3.安培力公式的适用条件:

①公式F＝BIL一般适用于匀强磁场中I⊥B的情况，对于非匀强磁场只是近似适用(如对电流元)，但对某些特殊情况仍适用．

　　 如图所示，电流I₁//I_2,如I₁在I₂处磁场的磁感应强度为B，则I₁对I₂的安培力F＝BI₂L，方向向左，同理I₂对I₁，安培力向右，即同向电流相吸，异向电流相斥．

②根据力的相互作用原理，如果是磁体对通电导体有力的作用，则通电导体对磁体有反作用力．两根通电导线间的磁场力也遵循牛顿第三定律．

2.安培力的计算公式：F＝BILsinθ(θ是I与B的夹角)；通电导线与磁场方向垂直时，即θ＝90⁰，此时安培力有最大值；通电导线与磁场方向平行时，即θ＝0⁰，此时安培力有最小值，F=0N;0⁰＜B＜90⁰时，安培力F介于0和最大值之间.

1.安培力：通电导线在磁场中受到的作用力叫做安培力．

说明:磁场对通电导线中定向移动的电荷有力的作用，磁场对这些定向移动电荷作用力的宏观表现即为安培力．

2.磁场基本性质的应用

[例11]从太阳或其他星体上放射出的宇宙射线中含有高能带电粒子，若到达地球，对地球上的生命将带来危害．对于地磁场对宇宙射线有无阻挡作用的下列说法中，正确的是(B)

A.地磁场对直射地球的宇宙射线的阻挡作用在南北两极最强，赤道附近最弱

B.地磁场对直射地球的宇宙射线的阻挡作用在赤道附近最强，南北两极最弱

C.地磁场对宇宙射线的阻挡作用各处相同

D.地磁场对宇宙射线无阻挡作用

解析:因在赤道附近带电粒子运动方向与地磁场近似垂直，而在两极趋于平行．

[例12]超导是当今高科技的热点之一，当一块磁体靠近超导体时，超导体中会产生强大的电流，对磁体有排斥作用，这种排斥力可使磁体悬浮在空中，磁悬浮列车就采用了这项技术，磁体悬浮的原理是(D)

①超导体电流的磁场方向与磁体的磁场方向相同．

②超导体电流的磁场方向与磁体的磁场方向相反．

③超导体使磁体处于失重状态．

④超导体对磁体的磁力与磁体的重力相平衡．

A.①③　　 B.①④　 C.②③　　 D.②④

解析:超导体中产生的是感应电流，根据楞次定律的“增反减同”原理，这个电流的磁场方向与原磁场方向相反，对磁体产生排斥作用力，这个力与磁体的重力达平衡．

[例13].如图所示，用弯曲的导线环把一铜片和锌片相连装在一绝缘的浮标上，然后把浮标浸在盛有稀硫酸的容器中，设开始设置时，环平面处于东西方向上．放手后，环平面将最终静止在　　 方向上．

解析:在地表附近地磁场的方向是大致由南向北的，此题中由化学原理可推知在环中有环形电流由等效法可假定其为一个垂直于纸面的条形磁体，而条形磁体所受地磁场的力的方向是南北方向的．

[例14]普通磁带录音机是用一个磁头来录音和放音的。磁头结构如图所示，在一个环形铁芯上绕一个线圈．铁芯有个缝隙，工作时磁带就贴着这个缝隙移动。录音时磁头线圈跟微音器相连，放音时，磁头线圈改为跟扬声器相连，磁带上涂有一层磁粉，磁粉能被磁化且留下剩磁。微音器的作用是把声音的变化转化为电流的变化；扬声器的作用是把电流的变化转化为声音的变化，根据学过的知识，把普通录音机录、放音的基本原理简明扼要地写下来。

解析:(1)录音原理:当由微音器把声音信号转化为电流信号后，电流信号流经线圈，在铁芯中产生随声音变化的磁场，磁带经过磁头时磁粉被不同程度地磁化，并留下剩磁，且剩磁的变化与声音的变化一致，这样，声音的变化就被记录成磁粉不同程度的变化。 即录音是利用电流的磁效应。

(2)放音原理:各部分被不同程度磁化的磁带经过铁芯时，铁芯中形成变化的磁场，在线圈中激发出变化的感应电流，感应电流经过扬声器时，电流的变化被转化为声音的变化。这样，磁信号又被转化为声音信号而播放出来。 即放音过程是利用电磁感应原理。

[例15]磁场具有能量，磁场中单位体积所具有的能量叫做能量密度，其值为B²/2μ,式中B是感应强度,μ是磁导率，在空气中μ为一已知常数．为了近似测得条形磁铁磁极端面附近的磁感应强度B，一学生用一根端面面积为A的条形磁铁吸住一相同面积的铁片P，再用力将铁片与磁铁拉开一段微小距离△L，并测出拉力F，如图所示．因为F所做的功等于间隙中磁场的能量，所以由此可得磁感应强度B与F、A之间的关系为B＝　　　　　

解析:在用力将铁片与磁铁拉开一段微小距离△L的过程中，拉力F可认为不变，因此F所做的功为:W＝F△L.

　　 以ω表示间隙中磁场的能量密度，则间隙中磁场的能量E＝ωV＝ωA△L

　　 又题给条件ω＝B²/2μ，故E＝A△LB²/2μ.

因为F所做的功等于间隙中磁场的能量，即W=E，故有F△L= A△LB²/2μ

解得

试题展示

散　　　　　 磁场对电流的作用

基础知识　　 一、安培力

3．二者关系：B＝Φ/S(当B与面垂直时)，Φ＝BScosθ，Scosθ为面积垂直于B方向上的投影，θ是B与S法线的夹角．

[例7]如图所示，A为通电线圈，电流方向如图所示，B、C为与A在同一平面内的两同心圆，φ_B、φ_C分别为通过两圆面的磁通量的大小，下述判断中正确的是(　 )

　　 A．穿过两圆面的磁通方向是垂直纸面向外

　　 B．穿过两圆面的磁通方向是垂直纸面向里

　　 C．φ_B＞φ_C　　 D．φ_B＜φ_C

解析：由安培定则判断，凡是垂直纸面向外的磁感线都集中在是线圈内，因磁感线是闭合曲线，则必有相应条数的磁感线垂直纸面向里，这些磁总线分布在线圈是外，所以B、C两圆面都有垂直纸面向里和向外的磁感线穿过，垂直纸面向外磁感线条数相同，垂直纸面向里的磁感线条数不同，B圆面较少，c圆面较多，但都比垂直向外的少，所以 B、C磁通方向应垂直纸面向外，φ_B＞φ_C，所以A、C正确．

分析磁通时要注意磁感线是闭合曲线的特点和正反两方向磁总线条数的多少，不能认为面积大的磁通就大．　　 答案：AC

规律方法 1.磁通量的计算

[例8]如图所示，匀强磁场的磁感强度B＝2．0T，指向x轴的正方向，且ab=40cm，bc=30cm，ae=50cm，求通过面积Sl(abcd)、S2(befc)和S3(aefd)的磁通量φ₁、φ₂、φ₃分别是多少？

解析：根据φ=BS_垂，且式中S_垂就是各面积在垂直于B的yx平面上投影的大小，所以各面积的磁通量分别为

φ₁=BS₁＝2．0×40×30×10^－4＝0．24 Wb；φ₂=0

φ₃＝φ₁=BS₁＝2．0×40×30×10^－4＝0．24 Wb

　　 答案：φ₁＝ 0． 24 Wb，　 φ₂＝0， φ₃＝ 0．24 Wb

[例9]如图4所示，一水平放置的矩形闭合线圈abcd在细长磁铁N极附近下落，保持bc边在纸外，ad边在纸内，由图中的位置Ⅰ经过位置Ⅱ到位置Ⅲ，且位置Ⅰ和Ⅲ都很靠近位置Ⅱ，在这个过程中，线圈中的磁通量

　　 A．是增加的；　　　　 B．是减少的

　　 C．先增加，后减少；　 D．先减少，后增加

解析：要知道线圈在下落过程中磁通量的变化情况，就必须知道条形磁铁在磁极附近磁感线的分布情况．条形磁铁在 N极附近的分布情况如图所示，由图可知线圈中磁通量是先减少，后增加．D选项正确．

点评：要知道一个面上磁通量，在面积不变的条件下，也必须知道磁场的磁感线的分布情况．因此，牢记条形磁铁、蹄形磁铁、通电直导线、通电螺线管和通电圆环等磁场中磁感线的分布情况在电磁学中是很必要的．

[例10]如图所示边长为100cm的正方形闭合线圈置于磁场中，线圈AB、CD两边中点连线OO^/的左右两侧分别存在方向相同、磁感强度大小各为B₁＝0．6T，B₂=0．4T的匀强磁场。若从上往下看，线圈逆时针转过37⁰时，穿过线圈的磁通量改变了多少？

解析：在原图示位置，由于磁感线与线圈平面垂直，因此

　　　 Φ₁＝B₁×S/2+B₂×S/2＝(0．6×1/2+0．4×1/2)Wb=0．5Wb

　　 当线圈绕OO^/轴逆时针转过37⁰后，(见图中虚线位置)：

Φ₂＝B₁×S_n/2+B₂×S_n/2＝B₁×Scos37⁰/2+B₂×Scos37⁰/2＝0．4Wb

　　 磁通量变化量ΔΦ=Φ₂－Φ₁＝(0．4－0．5)Wb=－0．1Wb

　　 所以线圈转过37⁰后。穿过线圈的磁通量减少了0．1Wb．

2．磁通密度B：垂直磁场方向穿过单位面积磁力线条数，即磁感应强度，是矢量．

1．磁通量Φ：穿过某一面积磁力线条数，是标量．

2．在磁场中垂直于磁场方向的通电导线受到的磁场力F跟电流强度I和导线长度l的乘积Il的比值，叫做通电导线所在处的磁感应强度．

①表示磁场强弱的物理量．是矢量．

②大小：B=F/Il(电流方向与磁感线垂直时的公式)．

③方向：左手定则：是磁感线的切线方向；是小磁针N极受力方向；是小磁针静止时N极的指向．不是导线受力方向；不是正电荷受力方向；也不是电流方向．　　

④单位：牛/安米，也叫特斯拉，国际单位制单位符号T．

⑤点定B定：就是说磁场中某一点定了，则该处磁感应强度的大小与方向都是定值．

⑥匀强磁场的磁感应强度处处相等．

⑦磁场的叠加:空间某点如果同时存在两个以上电流或磁体激发的磁场,则该点的磁感应强度是各电流或磁体在该点激发的磁场的磁感应强度的矢量和,满足矢量运算法则.

[例2]如图所示，正四棱柱abed一a'b'c'd'的中心轴线00'处有一无限长的载流直导线，对该电流的磁场，下列说法中正确的是(AC)

A.同一条侧棱上各点的磁感应强度都相等

B.四条侧棱上的磁感应强度都相同

C.在直线ab上，从a到b，磁感应强度是先增大后减小

D.棱柱内任一点的磁感应强度比棱柱侧面上所有点都大

解析:因通电直导线的磁场分布规律是B∝1/r，故A,C正确，D错误．四条侧棱上的磁感应强度大小相等，但不同侧棱上的点的磁感应强度方向不同，故B错误．

[例3]如图所示，两根导线a、b中电流强度相同．方向如图所示，则离两导线等距离的P点，磁场方向如何？

解析：由P点分别向a、b作连线Pa、Pb．然后过P点分别做Pa、Pb垂线，根据安培定则知这两条垂线用PM、PN就是两导线中电流在P点产生磁感应强度的方向，两导线中的电流在P处产生的磁感应强度大小相同，然后按照矢量的合成法则就可知道合磁感应强度的方向竖直向上，如图所示，这也就是该处磁场的方向．　　 答案：竖直向上

[例4]六根导线互相绝缘，所通电流都是I，排成如图10一5所示的形状，区域A、B、C、D均为相等的正方形，则平均磁感应强度最大的区域是哪些区域？该区域的磁场方向如何？

解析：由于电流相同，方格对称，从每方格中心处的磁场来定性比较即可，如I₁在任方格中产生的磁感应强度均为B，方向由安培定则可知是向里，在A、D方格内产生的磁感应强度均为B^/，方向仍向里，把各自导线产生的磁感应强度及方向均画在四个方格中，可以看出在B、D区域内方向向里的磁场与方向向外的磁场等同，叠加后磁场削弱．

答案：在A、C区域平均磁感应强度最大，在A区磁场方向向里．C区磁场方向向外．

[例5]一小段通电直导线长1cm，电流强度为5A，把它放入磁场中某点时所受磁场力大小为0．1N，则该点的磁感强度为(　　 )

　A．B＝2T； B．B≥2T；　 C、B≤2T ；D．以上三种情况均有可能

解析：由B＝F/IL可知F/IL＝2(T)当小段直导线垂直于磁场B时，受力最大，因而此时可能导线与B不垂直， 即Bsinθ＝2T，因而B≥2T。

说明：B的定义式B＝F/IL中要求B与IL垂直，若不垂直且两者间夹角为θ，则IL在与B垂直方向分上的分量即ILsinθ，因而B=F/ILsinθ，所以F/IL=Bsinθ．则B≥F/IL。

[例6]如图所示，一根通电直导线放在磁感应强度B=1T的匀强磁场中，在以导线为圆心，半径为r的圆周上有a,b,c,d四个点，若a点的实际磁感应强度为0，则下列说法中正确的是(AC)

A.直导线中电流方向是垂直纸面向里的

B.C点的实际磁感应强度也为0

C. d点实际磁感应强度为，方向斜向下，与B夹角为45⁰

D.以上均不正确

解析:题中的磁场是由直导线电流的磁场和匀强磁场共同形成的，磁场中任一点的磁感应强度应为两磁场分别产生的磁感应强度的矢量和．a处磁感应强度为0，说明直线电流在该处产生的磁感应强度大小与匀强磁场B的大小相等、方向相反，可得直导线中电流方向应是垂直纸面向里．在圆周上任一点，由直导线产生的磁感应强度大小均为B＝1T，方向沿圆周切线方向，可知C点的磁感应强度大小为2T，方向向右.d点的磁感应强度大小为，方向与B成45⁰斜向右下方．

1．磁场的最基本的性质是对放入其中的电流或磁极有力的作用，电流垂直于磁场时受磁场力最大，电流与磁场方向平行时，磁场力为零。

5．安培定则：姆指指向电流方向，四指指向磁场的方向．注意这里的磁感线是一个个同心圆，每点磁场方向是在该点切线方向·

　　 *熟记常用的几种磁场的磁感线：

[例1]根据安培假说的物理思想：磁场来源于运动电荷．如果用这种思想解释地球磁场的形成，根据地球上空并无相对地球定向移动的电荷的事实．那么由此推断，地球总体上应该是：(A)

A.带负电;　 B.带正电;

C.不带电;　 D.不能确定

解析:因在地球的内部地磁场从地球北极指向地球的南极，根据右手螺旋定则可判断出地球表现环形电流的方向应从东到西，而地球是从西向东自转，所以只有地球表面带负电荷才能形成上述电流，故选A.