2．半径为的半圆卷成一个圆锥，则它的体积为(　　 )

A．　 B．　 C．　 D．

1．如果一个水平放置的图形的斜二测直观图是一个底面为，腰和上底均为的等腰梯形，那么原平面图形的面积是(　　 )

A． 　　　　　B． 　　

　C． 　　　　　D．

13(2009北京宣武区)如图所示，在x轴的上方(y＞0的空间内)存在着垂直于纸面向里、磁感应强度为B的匀强磁场，一个不计重力的带正电粒子从坐标原点O处以速度v进入磁场，粒子进入磁场时的速度方向垂直于磁场且与x轴正方向成45°角，若粒子的质量为m，电量为q，求：

(1)该粒子在磁场中作圆周运动的轨道半径；

(2)粒子在磁场中运动的时间。

解析：

(1)∵qvB=mv²/R　　　　　 ∴R =mv/qB

(2)∵T = 2πm/qB　　

　　 粒子轨迹如图示：

　 ∴t =T = 　　

14(2009年湖南郴州市高三调研试题)如图所示，一矩形线圈在匀强磁场中绕OO' 轴匀速转动，磁场方向与转轴垂直．已知线圈匝数n=400，电阻r＝0．1Ω，长L₁=0．05m，宽L₂=0．04m，角速度＝l00 rad／s，磁场的磁感应强度B＝0．25T.线圈两端外接电阻R=9．9Ω的用电器和一个交流电流表(内阻不计)，求：

(1)线圈中产生的最大感应电动势．　　　　　　　　　　　　

(2)电流表A的读数．

(3)用电器上消耗的电功率．

解析：(1)Em＝nBSω

代人数据得 　Em＝400×0.25×0.05×0.04×l00 V＝20 V

(2)Im=

代人数据得Im＝A=2A

∵是正弦交变电流，所以电流表读数即有效值

I=A=1．41A　

(3)p＝I²R＝×9．9W＝19，8W．　

15(2009年安徽合肥35中高三物理第一次质量抽测试卷)如图所示，一足够长的矩形区域abcd内充满方向垂直纸面向里的、磁感应强度为B的匀强磁场，在ad边中点O，方向垂直磁场向里射入一速度方向跟ad边夹角θ = 30°、大小为v₀的带正电粒子，已知粒子质量为m，电量为q，ad边长为L，ab边足够长，粒子重力不计，

求：(1)粒子能从ab边上射出磁场的v₀大小范围.

(2)如果带电粒子不受上述v₀大小范围的限制，求粒子在磁场中运动的最长时间.

答案：(1)＜v₀≤　 (2)

解析：(1)若粒子速度为v₀，则qv₀B =， 所以有R =，

设圆心在O₁处对应圆弧与ab边相切，相应速度为v₀₁，则R₁+R₁sinθ =，

将R₁ =代入上式可得，v₀₁ =

类似地，设圆心在O₂处对应圆弧与cd边相切，相应速度为v₀₂，则R₂－R₂sinθ =，

将R₂ =代入上式可得，v₀₂ =

所以粒子能从ab边上射出磁场的v₀应满足＜v₀≤

(2)由t =及T =可知，粒子在磁场中经过的弧所对的圆心角α越长，在磁场中运动的时间也越长。由图可知，在磁场中运动的半径r≤R₁时，运动时间最长，弧所对圆心角为(2π－2θ)，

所以最长时间为t ==

16(2009年江苏睢宁高中16) 如图所示，在xoy平面内，MN和x轴之间有平行于y轴的匀强电场和垂直于xoy平面的匀强磁场，y轴上离坐标原点4 L的A点处有一电子枪，可以沿+x方向射出速度为v₀的电子(质量为m，电量为e)。如果电场和磁场同时存在，电子将做匀速直线运动.如果撤去电场，只保留磁场，电子将从x轴上距坐标原点3L的C点离开磁场.不计重力的影响，求：

(1)磁感应强度B和电场强度E的大小和方向；

(2)如果撤去磁场，只保留电场，电子将从D点(图中未标出)离开电场，求D点的坐标；

(3)电子通过D点时的动能。

解析：(1)只有磁场时，电子运动轨迹如答图1所示，

洛仑兹力提供向心力，由几何关系： ，

求出，垂直纸面向里。　 电子做匀速直线运动 ，

　求出，沿轴负方向。

(2)只有电场时，电子从MN上的D点离开电场，如答图2所示，设D点横坐标为 ， ， 　　　　　　　　，求出D点的横坐标为 ，纵坐标为　 。

(3)从A点到D点，由动能定理　 　，

求出　 。

11(2009北京海淀区) 如图所示，水平放置的两块带电金属板a、b平行正对。极板长度为l，板间距也为l，板间存在着方向竖直向下的匀强电场和垂直于纸面向里磁感强度为B的匀强磁场。假设电场、磁场只存在于两板间的空间区域。一质量为m的带电荷量为q的粒子(不计重力及空气阻力)，以水平速度v₀从两极板的左端中间射入场区，恰好做匀速直线运动。求：

(1)金属板a、b间电压U的大小_____　　

(2)若仅将匀强磁场的磁感应强度变为原来的2倍，粒子将击中上极板，求粒子运动到达上极板时的动能大小　　　　　　　

(3)若撤去电场，粒子能飞出场区，求m、v_0、q、B、l满足的关系_______

(4)若满足(3)中条件，粒子在场区运动的最长时间_____　　

答案： (1)U=l v₀B；(2)E_K=m v₀²qB l v₀；(3)或;　　 (4)

12(2009年邹城二中)．如图所示，在xOy平面内的第Ⅲ象限中有沿－y方向的匀强电场，场强大小为E．在第I和第II象限有匀强磁场，方向垂直于坐标平面向里．有一个质量为m，电荷量为e的电子，从y轴的P点以初速度v₀垂直于电场方向进入电场(不计电子所受重力)，经电场偏转后，沿着与x轴负方向成45⁰角进入磁场，并能返回到原出发点P.

(1)简要说明电子的运动情况，并画出电子运动轨迹的示意图；

(2)求P点距坐标原点的距离______

(3)电子从P点出发经多长时间再次返回P点_______

答案：(1)如右图；

(2) ；(3)．

4. (2009南京市)．一个带电粒子在磁场力的作用下做匀速圆周运动，要想确定带电粒子的电荷量与质量之比，则只需要知道(　 B　 )

A．运动速度v和磁感应强度B　　 　

B．磁感应强度B和运动周期T

C．轨道半径R和运动速度v　　　

D．轨道半径R和磁感应强度B

5(2009上海南汇区)．矩形导线框abcd固定在匀强磁场中，磁感线的方向与导线框所在平面垂直。规定磁场的正方向垂直纸面向里，磁感应强度B随时间变化的规律如图所示.若规定顺时针方向为感应电流i的正方向，下列各图中正确的是　[　 D　 ]

6(2009山东威海一中3)．如图所示，实线表示在竖直平面内的电场线，电场线与水平方向成α角，水平方向的匀强磁场与电场正交，有一带电液滴沿斜向上的虚线L做直线运动，L与水平方向成β角，且α＞β，则下列说法中错误的是 　　　　( D　 )

A.液滴一定做匀速直线运动

B.液滴一定带正电

C.电场线方向一定斜向上

D.液滴有可能做匀变速直线运动

7(2009北京海淀区) 如图甲所示，在空间存在一个变化的电场和一个变化的磁场，电场的方向水平向右(图甲中由B到C)，场强大小随时间变化情况如图乙所示；磁感应强度方向垂直于纸面、大小随时间变化情况如图丙所示。在t=1s时，从A点沿AB方向(垂直于BC)以初速度v₀射出第一个粒子，并在此之后，每隔2s有一个相同的粒子沿AB方向均以初速度v₀射出，并恰好均能击中C点，若AB＝BC=l，且粒子由A运动到C的运动时间小于1s。不计空气阻力，对于各粒子由A运动到C的过程中，以下说法正确的是 ( BCD )

A．电场强度E₀和磁感应强度B₀的大小之比为3 v₀：1 　　　

B．第一个粒子和第二个粒子运动的加速度大小之比为1：2

C．第一个粒子和第二个粒子运动的时间之比为π:2

D．第一个粒子和第二个粒子通过C的动能之比为 1：5

8(2009年湖南郴州市高三调研试题)．如图所示，带电金属小球用绝缘丝线系住，丝线上端固定，形成一个单摆．如果在摆球经过的区域加上如图所示的磁场，不计摩擦及

空气阻力，下列说法中正确的是(AD)

A.单摆周期不变

B．单摆周期变大

C.单摆的振幅逐渐减小

D．摆球在最大位移处所受丝线的拉力大小不变

9(2009年安徽合肥35中高三物理第一次质量抽测试卷)某匀强磁场垂直穿过一个线圈平面，磁感强度B随时间t变化的规律如图线所示．若在某1s内穿过线圈中磁通量的变化量为零，则该1s 开始的时刻是　 　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　(　 C　 )

A．第1.51s　　 B．第1.69 s　　　 C．第　　 　　　　D．第

10(2009山东泰安一模) 如图甲所示为一个质量为、电荷量为的圆环，可在水平放置的足够长的粗糙细杆上滑动，细杆处于磁感应强度为B的匀强磁场中，(不计空气阻力)，现给圆环向右初速度，在以后的运动过程中，圆环运动的速度图象可能是图乙中的( AC　 )

3. (2009北京西城区) 如图，空间存在水平向左的匀强电场和垂直纸面向里的匀强磁场，电场和磁场相互垂直。在电磁场区域中，有一个竖直放置的光滑绝缘圆环，环上套有一个带正电的小球。O点为圆环的圆心，a、b、c为圆环上的三个点，a点为最高点，c点为最低点，Ob沿水平方向。已知小球所受电场力与重力大小相等。现将小球从环的顶端a点由静止释放。下列判断正确的是(　 D　 )

A．当小球运动的弧长为圆周长的1/4时，洛仑兹力最大

B．当小球运动的弧长为圆周长的1/2时，洛仑兹力最大

C．小球从a点到b点，重力势能减小，电势能增大

D．小球从b点运动到c点，电势能增大，动能先增大后减小

2.(2009湛江市)唱卡拉OK用的话筒，内有传感器，其中有一种是动圈式的，它的工作原理是在弹性膜片后面粘接一个轻小的金属线圈，线圈处于永磁体的磁场中，当声波使膜片前后振动时，就将声音信号转变为电信号，下列说法正确的是　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　 　　　　　　　　　　　　　　　　　( BD )

A. 该传感器是根据电流的磁效应工作的　　　　　　　　

B. 该传感器是根据电磁感应原理工作的　

C.膜片振动时，穿过金属线圈的磁通量总是增加的　　　

D. 膜片振动时，金属线圈中产生感应电动势　

1．(2009年山东省实验中学) 如图所示，在第二象限内有水平向右的匀强电场，电场强度为E，在第一、第四象限内分别存在如图所示的匀强磁场，磁感应强度大小相等. 有一个带电粒子以初速度v₀垂直x轴，从x轴上的P点进入匀强电场，恰好与y轴成45°角射出电场，再经过一段时间又恰好垂直于x轴进入下面的磁场.已知OP之间的距离为d，则带电粒子　　　 (　 AD　 )

A．在电场中运动的时间为

B．在磁场中做圆周运动的半径为

C．自进入磁场至第二次经过x轴所用时间为

D．自进入电场至在磁场中第二次经过x轴的时间为

24.(09年重庆卷)25.(19分)如题25图，离子源A产生的初速为零、带电量均为e、质量不同的正离子被电压为U₀的加速电场加速后匀速通过准直管，垂直射入匀强偏转电场，偏转后通过极板HM上的小孔S离开电场，经过一段匀速直线运动，垂直于边界MN进入磁感应强度为B的匀强磁场。已知HO=d，HS=2d，=90°。(忽略粒子所受重力)

(1)求偏转电场场强E₀的大小以及HM与MN的夹角；

(2)求质量为m的离子在磁场中做圆周运动的半径；

(3)若质量为4m的离子垂直打在NQ的中点处，质量为16m的离子打在处。求和之间的距离以及能打在NQ上的正离子的质量范围。

解析：

2009年联考题

23.(09年海南物理)16．(10分)如图，ABCD是边长为的正方形。质量为、电荷量为的电子以大小为的初速度沿纸面垂直于BC变射入正方形区域。在正方形内适当区域中有匀强磁场。电子从BC边上的任意点入射，都只能从A点射出磁场。不计重力，求：

(1)次匀强磁场区域中磁感应强度的方向和大小；

(2)此匀强磁场区域的最小面积。

　解析：(1)设匀强磁场的磁感应强度的大小为B。令圆弧是自C点垂直于BC入射的电子在磁场中的运行

轨道。电子所受到的磁场的作用力

应指向圆弧的圆心，因而磁场的方向应垂直于纸面向外。圆弧的圆心在CB边或其延长线上。依题意， 圆心在A、C连线的中垂线上，故B 点即为圆心，圆半径为按照牛顿定律有

　 联立①②式得

(2)由(1)中决定的磁感应强度的方向和大小，可知自点垂直于入射电子在A点沿DA方向射出，且自BC边上其它点垂直于入射的电子的运动轨道只能在BAEC区域中。因而，圆弧是所求的最小磁场区域的一个边界。

为了决定该磁场区域的另一边界，我们来考察射中A点的电子的速度方向与BA的延长线交角为(不妨设)的情形。该电子的运动轨迹如图所示。

图中，圆的圆心为O，pq垂直于BC边 ，由③式知，圆弧的半径仍为，在D为原点、DC为x轴，AD为轴的坐标系中，P点的坐标为

这意味着，在范围内，p点形成以D为圆心、为半径的四分之一圆周，它是电子做直线运动和圆周运动的分界线，构成所求磁场区域的另一边界。

因此，所求的最小匀强磁场区域时分别以和为圆心、为半径的两个四分之一圆周和所围成的，其面积为

评分参考：本题10分。第(1)问4分，①至③式各1分；得出正确的磁场方向的，再给1分。第(2)问6分，得出“圆弧是所求磁场区域的一个边界”的，给2分；得出所求磁场区域的另一个边界的，再给2分；⑥式2分。