10.某计算机程序每运行一次都随机出现一个五位的二进制数A= a₁ a₂ a₃ a₄ a₅ ,其中A的各位数中,a₁=1,a_k(k=2,3,4,5)出现0的概率为,出现1的概率为.记=a₁+a₂+a₃+a₄+a₅,当程序运行一次时,

(1)求=3的概率;

(2)求的概率分布.

解　 (1)已知a₁=1,要使=3,只需后四位中出现2个1和2个0.

∴P(=3)=·=.

(2) 的可能取值为1,2,3,4,5.

P(=1)=·=.

P(=2)=·=.

P(=3)=·=.

P(=4)=·=.

P(=5)= =.

∴的概率分布为

	1	2	3	4	5
P

0.8，0.9.

(1)若甲和乙之间进行三场比赛，求甲恰好胜两场的概率；

(2)若四名运动员每两人之间进行一场比赛，求甲恰好胜两场的概率；

(3)若四名运动员每两人之间进行一场比赛，设甲获胜场次为，求随机变量的概率分布.

解　 (1)甲和乙之间进行三场比赛，甲恰好胜两场的概率为P=×0.6²×0.4=0.432.

(2)记“甲胜乙”，“甲胜丙”，“甲胜丁”三个事件分别为A，B，C，则P(A)=0.6，P(B)=0.8，P(C)=0.9.

则四名运动员每两人之间进行一场比赛，甲恰好胜两场的概率为

P(AB+AC+BC)

=P(A)P(B)［1-P(C)］+P(A)［1-P(B)］P(C)+［1-P(A)］P(B)P(C)

=0.6×0.8×0.1+0.6×0.2×0.9+0.4×0.8×0.9

=0.444.

(3)随机变量的可能取值为0，1，2，3. 的

P(=0)=0.4×0.2×0.1=0.008;

P(=1)=0.6×0.2×0.1+0.4×0.8×0.1+0.4×0.2×0.9=0.116;

由(2)得P(=2)=0.444；

P(=3)=0.6×0.8×0.9=0.432.

∴随机变量的概率分布为

	0	1	2	3
P	0.008	0.116	0.444	0.432

9.有甲、乙、丙、丁四名网球运动员，通过对过去战绩的统计，在一场比赛中，甲对乙、丙、丁取胜的概率分别为0.6，

8.某射手射击1次，击中目标的概率是0.9.他连续射击4次，且各次射击是否击中目标相互之间没有影响.有下列结论：

①他第3次击中目标的概率是0.9；

②他恰好击中目标3次的概率是0.9³×0.1；

③他至少击中目标1次的概率是1-0.1⁴.

其中正确结论的序号是　　　　　　 (写出所有正确的结论的序号).

答案　 ①③

7.有一批书共100本，其中文科书40本，理科书60本，按装潢可分精装、平装两种，精装书70本，某人从这100本书中任取一书，恰是文科书，放回后再任取1本，恰是精装书，这一事件的概率是　　　　　 .

答案　

6.若每名学生测试达标的概率都是(相互独立)，测试后k个人达标，经计算5人中恰有k人同时达标的概率是，则k的值为　　　　 .

答案　 3或4

5.甲、乙两人同时报考某一所大学，甲被录取的概率为0.6，乙被录取的概率为0.7，两人是否被录取互不影响，则其中至少有一人被录取的概率为　　　　　 .

答案　 0.88

4.设随机变量X-B(6,),则P(X=3)=　　　　　 .

答案　

3.如图所示，在两个圆盘中，指针落在本圆盘每个数所在区域的机会均等，那么两个指针同时落在奇数所在区域的概率是　 .

答案　

2.从应届高中生中选出飞行员，已知这批学生体型合格的概率为，视力合格的概率为，其他几项标准合格的概率为，从中任选一学生，则该学生三项均合格的概率为(假设三项标准互不影响)　　 　　　　　.

答案