5．事项一：某社区有500位住户，其中高、中低收入的家庭分别为50户、300户、150户。为了解社会购买力的某项指标，欲从中抽取一个容量为100户的样本，事项二：为参加某项社区活动，将从10个工作人员中抽出3人。对以上要做的两个事项，考虑采用的抽样方法为：①随机抽样法；②系统抽样法；③分层抽样法。按事项的前后顺序，应采用的正确方法为　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　 (　　 )

　　　 A．①②　　　　　　　　　 B．②③　　　　　　　　　 C．③①　　　　　　　　　 D．③②

4．曲线为切点的切线方程为等于(　　 )

　　　 A．　　　　　　　　　 B．2　　　　　　　　　　　　 C．3　　　　　　　　　　　　 D．-3

3．已知命题p、q，“非p为真命题”是“p或q是假命题”的　　　　　　　　　　　　　　　　 (　　 )

　　　 A．充分而不必要条件　　　　　　　　　　　　　　 B．必要而不充分条件

　　　 C．充要条件　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　 D．既不充分也不必要条件

2．与函数有相同图象的一个函数是　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　 (　　 )

　　　 A．　　　　　　　　　　　　　　　　　 B．

　　　 C．　　　　　　　　　　　　　　　　　　　 D．

1．若集合=　　　　　　 (　　 )

　　　 A．{0}　　　　　　　　　　 B．{-1，0}　　　　　　 C．{-1，0，1}　　　 D．{-2，-1，0，1，2}

22．(文)(本小题满分14分)已知函数f(x)＝sin²x+2sin(x+)cos(x－)－cos²x－.

(1)求函数f(x)的最小正周期和单调递减区间；

(2)求函数f(x)在[－，π]上的最大值和最小值，并指出此时相应的x的值．

(理)(本小题满分14分)已知函数f(x)＝2cosxsin(x+)－.

(1)求函数f(x)的最小正周期T；

(2)若△ABC的三边a，b，c满足b²＝ac，且边b所对角为B，试求cosB的取值范围，并确定此时f(B)的最大值．

解：(1)f(x)＝2cosx·sin(x+)－

＝2cosx(sinxcos+cosxsin)－

＝2cosx(sinx+cosx)－

＝sinxcosx+·cos²x－

＝sin2x+· －

＝sin2x+cos2x

＝sin(2x+)．

∴T＝＝＝π.

(2)由余弦定理cosB＝得，cosB＝

＝－≥－＝，∴≤cosB＜1，

而0＜B＜π，∴0＜B≤.函数f(B)＝sin(2B+)，

∵＜2B+≤π，当2B+＝，

即B＝时，f(B)_max＝1.

21．(本小题满分12分)如图所示，甲船由A岛出发向北偏东

45°的方向做匀速直线航行，速度为15海里/小时，在甲

船从A岛出发的同时，乙船从A岛正南40海里处的B岛

出发，朝北偏东θ(tanθ＝)的方向作匀速直线航行，速度

为10海里/小时．

(1)求出发后3小时两船相距多少海里？

(2)求两船出发后多长时间距离最近？最近距离为多少海里？

解：以A为原点，BA所在直线为y轴建立如图所示

的平面直角坐标系．

设在t时刻甲、乙两船分别在P(x₁，y₁)，Q(x₂，y₂)．

则，

由tanθ＝可得，cosθ＝，

sinθ＝，

故

(1)令t＝3，P、Q两点的坐标分别为(45,45)，(30,20)，

|PQ|＝＝＝5.

即出发后3小时两船相距5海里．

(2)由(1)的解法过程易知：

|PQ|＝

＝

＝

＝≥20，

∴当且仅当t＝4时，|PQ|取得最小值20.

即两船出发后4小时时，相距20海里为两船的最近距离．