2. 判断下列数列是否有极限，若有，写出极限

　 (1)1，，，…，，… ；　　 (2)7，7，7，…，7，…；

　 (3)；　　　 (4)2，4，6，8，…，2n，…；

　 (5)0.1，0.01，0.001，…，，…； (6)0，…，，…；

　 (7)…，，…；　(8)…，，…；

　 (9)－2,　0，－2，…，,…，

答案：⑴0 ⑵7 ⑶0 ⑷不存在　⑸0 ⑹-1 ⑺0 ⑻不存在　⑼不存在．

1．下列命题正确的是(　　 )

①数列没有极限　　　　 ②数列的极限为0　　 　　　　　③数列的极限为 　　　④ 数列没有极限

A　 ①②　　　 B　 ②③④　　　 C　 ①②③　　　 D　 ①②③④　

答案：D

例1判断下列数列是否有极限，若有，写出极限；若没有，说明理由

(1)1，，，…，，… ；

(2)，，，…，，…；

(3)－2，－2，－2，…，－2，…；

(4)－0.1，0.01，－0.001，…，，…；

(5)－1,1，－1，…，，…；　

解：(1)1，，，…，，… 的项随n的增大而减小，且当n无限增大时，无限地趋近于0.因此，数列{}的极限是0，即＝0.

(2)，，，…，，…的项随n的增大而增大，且当n无限增大时，无限地趋近于1.因此，数列{}的极限是1，即＝1.

(3)－2，－2，－2，…，－2，…的项随n的增大都不变，且当n无限增大时，无限地趋近于－2.因此，数列{-2}的极限是-2，即(-2)＝-2.

(4)－0.1，0.01，－0.001，…，，…的项随n的增大而绝对值在减小，且当n无限增大时，无限地趋近于0.因此，数列{}的极限是0，即＝0.

(5)－1,1，－1，…，，…的项随n的增大而在两个值－1与1上变化，且当n无限增大时，不能无限地趋近于同一个定值.因此，数列{}无极限

2.几个重要极限：

　 (1)　　 　　　(2)(C是常数)

　 (3)无穷等比数列()的极限是0，即 　　

1.数列极限的定义：

　 一般地，如果当项数无限增大时，无穷数列的项无限趋近于某个常数(即无限趋近于0)，那么就说数列以为极限，或者说是数列的极限．记作，读作“当趋向于无穷大时，的极限等于”

“∞”表示“趋向于无穷大”，即无限增大的意思有时也记作：当∞时，．

理解：数列的极限的直观描述方式的定义，只是对数列变化趋势的定性说明，而不是定量化的定义.“随着项数n的无限增大，数列的项a_n无限地趋近于某个常数a”的意义有两个方面：一方面，数列的项a_n趋近于a是在无限过程中进行的，即随着n的增大a_n越来越接近于a；另一方面，a_n不是一般地趋近于a，而是“无限”地趋近于a，即|a_n－a|随n的增大而无限地趋近于0.

2. 观察下列数列，随n变化时，是否趋向于某一个常数：

(1); 　(2); 　(3)a_n=4·(－1)^n－1; 　(4)a_n=2n;

(5)a_n=3; 　　　　(6)a_n=; 　　　(7)a_n=()ⁿ; 　　　(8)a_n=6+

1.战国时代哲学家庄周所著的《庄子·天下篇》引用过一句话：“一尺之棰，日取其半，万世不竭”也就是说一根长为一尺的木棒，每天截去一半，这样的过程可以无限制地进行下去(1)可以求出第天剩余的木棒长度＝(尺)；(2)前天截下的木棒的总长度＝1- (尺) 分析变化趋势.

13、(2010·河北石家庄模拟) 下列五个化学方程式(X、Y、Z均为正值)：

　　　 ①C₂H₂(g)+H₂(g)C₂H₄(g)

　　　 ②CH₄(g)H₂(g)+C₂H₄(g)

　 ③C(s)+2H₂(g) CH₄(g)；　 △H= -X kJ·mol^-1

　　　 ④C(s)+H₂(g)C₂H₂(g)；　 △H= -Y kJ·mol^-1

　　　 ⑤C(s)+H₂(g)C₂H₄(g)；　 △H= -ZkJ·mol^-1

当温度下降时①式平衡向右移动，②式平衡向左移动。据此判定③-⑤式中关于X、Y、Z的大小顺序排列正确的是：(　 )

A.X>Y>Z　　 　　　 B.X>Z>Y　　 　C.Y>X>Z　　 　　 　D.Y>Z>X

[答案]B

()

12、(2010·台州模拟)已知：①2H₂(g) + O₂(g) = 2H₂O(l)　　　 △H =－571.6 kJ·mol^－1

②H⁺(aq) + OH^－(aq) = H₂O(l)　　 △H = －57.3kJ·mol^－1。

下列说法中错误的是(　)

A．①式表示25℃，101 kPa时，2 mol H₂和1 mol O₂完全燃烧生成2 mol H₂O(l)放热571.6 kJ

B．2H₂(g) + O₂(g) = 2H₂O(g)中△H大于－571.6 kJ·mol^-1

C．将含1 mol NaOH的水溶液与50 g 98%的硫酸溶液混合后放出的热量为57.3 kJ

D．将含1 mol NaOH的稀溶液与含1 mol CH₃COOH的稀溶液混合后放出的热量小于57.3 kJ

[答案]C。

11、(2010·苏州模拟)1840年，俄国化学家盖斯(G.H.Hess)从大量的实验事实中总结出了一条规律：化学反应不管是一步完成还是分几步完成，其反应热是相同的，即盖斯定律。盖斯定律在生产和科学研究中有很重要的意义，有些反应的反应热虽然无法直接测得，但可以利用盖斯定律间接计算求得。已知3.6 g碳在6.4 g的氧气中燃烧，至反应物耗尽，并放出X kJ热量。已知单质碳的燃烧热为Y kJ・mol^-1，则1 mol C与O₂反应生成CO的反应热ΔH为 (　　)

A.-Y kJ・mol^-1　　　　　　　　　 　　　　　　　 　　 B.-(10X-Y)kJ・mol^-1

C.-(5X-0.5Y) kJ・mol^-1　　　　　　　　　　　　　 D.+(10X-Y) kJ・mol^-1　　

[解析]选C。由3.6 g C与6.4 g O₂完全反应，可知生成CO₂与CO之比为1∶2。设3.6 g C按此方式反应，则生成1 mol CO₂和2 mol CO，C单质燃烧热为Y kJ・mol^-1，1 mol C与O₂生成CO的反应热为： 　　　　

(10X-Y)kJ・mol^-1，即-(5X-0.5Y)kJ・mol^-1，C正确。