15.

一条光线经过P(2,3)点，射在直线l：x+y+1＝0上，反射后穿过Q(1,1)．

(1)求光线的入射方程；

(2)求这条光线从P到Q的长度．

解：(1)设点Q ′(x′，y′)为Q关于直线l的对称点且QQ′交l于M点，∵k_l＝－1，∴k_QQ′＝1.

∴QQ′所在直线方程为y－1＝1·(x－1)即x－y＝0.

由

解得l与QQ′的交点M的坐标为(-，-)．

又∵M为QQ′的中点，

14．已知A(0,3)、B(－1,0)、C(3,0)，求D点的坐标，使四边形ABCD为直角梯形(A、B、C、D按逆时针方向排列)．

解：

设所求点D的坐标为(x，y)，如右图所示，由于k_AB=3，k_BC=0，

∴k_AB·k_BC=0≠-1，

即AB与BC不垂直，故AB、BC都不可作为直角梯形的直角边．

(1)若CD是直角梯形的直角边，则BC⊥CD，AD⊥CD，

∵k_BC=0，∴CD的斜率不存在，从而有x=3，

又k_AD=k_BC，∴=0，即y=3.

此时AB与CD不平行．

故所求点D的坐标为(3,3)．

(2)若AD是直角梯形的直角边，

则AD⊥AB，AD⊥CD，k_AD=，k_CD=.

由于AD⊥AB，∴·3=-1.

又AB∥CD，∴=3.

解上述两式可得，此时AD与BC不平行．

故所求点D的坐标为(，)，

综上可知，使ABCD为直角梯形的点D的坐标可以为

(3,3)或(，)．

13．已知直线l经过点(1,0)，且被两平行直线3x+y－6＝0和3x+y+3＝0所截得的线段长为9，求直线l的方程．

解：设过点(1,0)的直线l与两平行直线分别交于A、B两点，则|AB|＝9.

作AC垂直于两平行直线于A、C两点，

则|AC|＝＝，

|BC|＝＝＝.

设AB与两平行直线的夹角为θ，则tanθ＝＝.

设直线l的斜率为k，

由||＝，得k＝－，

所求直线的方程为4x+3y－4＝0.

当斜率k不存在时，x＝1也满足题设条件．

故直线l的方程是4x+3y－4＝0或x＝1.

12．直线l经过点P(－2,1)，且点A(－1，－2)到l的距离等于1，求直线l的方程．

解：(1)若l的斜率不存在，则l的方程为x＝－2，

此时点A到l的距离为1，符合题意．

(2)若l的斜率存在，设l的方程：y＝k(x+2)+1，

即kx－y+2k+1＝0.

则点A到直线l的距离d＝＝1，

即|k+3|＝，解得k＝－，

故l的方程为y＝－(x+2)+1，即4x+3y+5＝0.

综上所述，直线l的方程为x＝－2或4x+3y+5＝0.

11．已知直线l₁：2x－y+4＝0与直线l₂平行，且l₂与抛物线y＝x²相切，则直线l₁、l₂间的距离等于________．

答案：

解析：设切点坐标是(x₀，x)，则有2x₀＝2，x₀＝1，即切点坐标是(1,1)，直线l₂的方程是y－1＝2(x－1)，即2x－y－1＝0，故直线l₁、l₂间的距离等于＝.

10．直线2x+3y－6＝0关于点M(1，－1)对称的直线方程是________．

答案：2x+3y+8＝0

解析：依题意，所求直线与直线2x+3y－6＝0平行，且点M(1，－1)到两直线的距离相等，故可设其方程为2x+3y+m＝0，则＝，解得m＝8，故所求直线方程为2x+3y+8＝0.

9．设直线l经过点A(－1,1)，则当点B(2，－1)与直线l的距离最远时，直线l的方程为________．

答案：3x－2y+5＝0

解析：设B(2，－1)到直线l的距离为d，

则d≤|AB|，当d＝|AB|时取得最大值，

此时直线l垂直于直线AB，k₁＝－＝，

∴直线l的方程为y－1＝(x+1)，即3x－2y+5＝0.

8．设△ABC的一个顶点是A(3，－1)，∠B，∠C的平分线方程分别为x＝0，y＝x，则直线BC的方程是(　)

A．y＝2x+5　 　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　 B．y＝2x+3

C．y＝3x+5　 　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　 D．y＝－x+

答案：A

解析：点A(3，－1)关于直线x＝0，y＝x的对称点为A′(－3，－1)，A″(－1,3)在直线BC上．故得直线BC的方程为y＝2x+5.故选A.

7．曲线f(x，y)＝0关于直线x－y－2＝0对称的曲线方程是(　)

A．f(y+2，x)＝0　 B．f(x－2，y)＝0

C．f(y+2，x－2)＝0　 D．f(y－2，x+2)＝0

答案：C

解析：设M(x，y)为所求曲线上任一点，则它关于直线x－y－2＝0的对称点N(x₀，y₀)在已知曲线f(x，y)＝0上，即f(x₀，y₀)＝0.

又，∴f(y+2，x－2)＝0.故选C.

6．已知三条直线l₁：y＝x－1，l₂：y＝1，l₃：x+y+1＝0，l₁与l₂的夹角为α，l₂与l₃的夹角为β，则α+β的值为(　)

A．75°　 　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　 B．105°

C．165°　 　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　 D．195°

答案：B

解析：∵tanα＝，tanβ＝1，

∴tan(α+β)＝＝＝－(2+)．

又∵α，β∈(0°，90°)，即α+β∈(0°，180°)，

∴α+β＝105°.故选B.