15. 向明中学的甲、乙两同学利用暑假到某县进行社会实践,对该县的养鸡场连续六年来的规模进行调查研究,得到如下两个不同的信息图:
(A)图表明:从第1年平均每个养鸡场出产1万只鸡上升到第6年平均每个养鸡场出产2万只鸡;
(B)图表明:由第1年养鸡场个数30个减少到第6年的10个.
请你根据提供的信息解答下列问题:
(1)第二年的养鸡场的个数及全县出产鸡的总只数各是多少?
(2)哪一年的规模最大?为什么?
讲解 (1)设第n年的养鸡场的个数为
,平均每个养鸡场出产鸡
万只,
由图(B)可知, =30,
且点
在一直线上,
从而
由图(A)可知, 且点
在一直线上,
于是
=
(万只),
(万只)
第二年的养鸡场的个数是26个,全县出产鸡的总只数是31.2万只;
(2)由
(万只),
第二年的养鸡规模最大,共养鸡31.2万只.
有时候我们需要画出图形, 有时候我们却需要从图形中采集必要的信息, 这正反映了一个事物的两个方面. 看来, 读图与识图的能力是需要不断提升的.
14.一个正整数数表如下(表中下一行中的数的个数是上一行中数的个数的2倍):
第1行 |
1 |
第2行 |
2 3 |
第3行 |
4
5 6 7 |
… |
… |
则第9行中的第4个数是( C ).
A. 132 B. 255 C. 259 D. 260
2.图表信息型
12.(四川卷)非空集合关于运算
满足:(1)对任意
、
,都有
;(2)存在
,使得对一切
,都有
,则称
关于运算
为“融洽集”。现给出下列集合和运算:
①{非负整数},
为整数的加法。
②{偶数},
为整数的乘法。
③{平面向量},
为平面向量的加法。
④{二次三项式},
为多项式的加法。
⑤{虚数},
为复数的乘法。
其中关于运算
为“融洽集”的是
(写出所有“融洽集”的序号)
解析:非空集合关于运算
满足:(1)对任意
,都有
;
(2)存在,使得对一切
,都有
,则称
关于运算
为“融洽集”;现给出下列集合和运算:
①,满足任意
,都有
,且令
,有
,所以①符合要求;
②,若存在
,则
,矛盾,
∴ ②不符合要求;
③,取
,满足要求,∴ ③符合要求;
④,两个二次三项式相加得到的可能不是二次三项式,所以④不符合要求;
⑤,两个虚数相乘得到的可能是实数,∴ ⑤不符合要求,
这样关于运算
为“融洽集”的有①③。
11.(上海卷)如果一条直线与一个平面垂直,那么,称此直线与平面构成一个“正交线面对”。在一个正方体中,由两个顶点确定的直线与含有四个顶点的平面构成的“正交线面对”的个数是
(A)48 (B) 18 (C) 24 (D)36
解析:正方体中,一个面有四条棱与之垂直,六个面,共构成24个“正交线面对”;而正方体的六个对角截面中,每个对角面又有两条面对角线与之垂直,共构成12个“正交线面对”,所以共有36个“正交线面对”;
10.(上海卷)(理) 如图,平面中两条直线和
相交于点O,对于平面上任意一点M,若
、
分别是M到直线
和
的距离,则称有序非负实数对(
,
)是点M的“距离坐标”.已知常数
≥0,
≥0,给出下列命题:
①若=
=0,则“距离坐标”为(0,0)的点有且
仅有1个;
②若=0,且
+
≠0,则“距离坐标”为(
,
)
的点有且仅有2个;
③若≠0,则“距离坐标”为(
,
)的点有
且仅有4个.
上述命题中,正确命题的个数是 ( )
(A)0; (B)1; (C)2; (D)3.
解:选(D) ① 正确,此点为点; ② 正确,注意到
为常数,由
中必有一个为零,另一个非零,从而可知有且仅有2个点,这两点在其中一条直线上,且到另一直线的距离为
(或
);
③ 正确,四个交点为与直线
相距为
的两条平行线和与直线
相距为
的两条平行线的交点;
(上海卷)(文)如图,平面中两条直线和
相交于点
,对于平面上任意一点
,若
分别是
到直线
和
的距离,则称有序非负实数对
是点
的“距离坐标”,根据上述定义,“距离坐标”是(1,2)的点的个数是____________.
9.(陕西卷)为确保信息安全,信息需加密传输,发送方由明文→密文(加密),接收方由密文→明文(解密),已知加密规则为:明文a,b,c,d对应密文a+2b,2b+c,2c+3d,4d,例如,明文1,2,3,4对应密文5,7,18,16.当接收方收到密文14,9,23,28时,则解密得到的明文为( )
A.4,6,1,7 B.7,6,1,4 C.6,4,1,7 D.1,6,4,7
解析:当接收方收到密文14,9,23,28时,
则,解得
,解密得到的明文为C.
8.(山东卷)定义集合运算:A⊙B={z︳z= xy(x+y),z∈A,y∈B},设集合A={0,1},B={2,3},则集合A⊙B的所有元素之和为
(A)0 (B)6 (C)12 (D)18
解:当x=0时,z=0,当x=1,y=2时,z=6,当x=1,y=3时,z=12,故所有元素之和为18,选D
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