3.(2009安徽卷文)已知为等差数列,,则等于
A. -1 B. 1 C. 3 D.7
[解析]∵即∴同理可得∴公差∴.选B。
[答案]B
2.(2009广东卷理)已知等比数列满足,且,则当时,
A. B. C. D.
[解析]由得,,则, ,选C.
1.(2009年广东卷文)已知等比数列的公比为正数,且·=2,=1,则=
A. B. C. D.2
[答案]B
[解析]设公比为,由已知得,即,又因为等比数列的公比为正数,所以,故,选B
3.观察sin220°+cos250°+sin20°cos50°=,sin215°+cos245°+sin15°cos45°=,
写出一个与以上两式规律相同的一个等式 .
2. 若、,
(1)求证:;
(2)令,写出、、、的值,观察并归纳出这个数列的通项公式;
(3)证明:存在不等于零的常数p,使是等比数列,并求出公比q的值.
讲解 (1)采用反证法. 若,即, 解得 从而与题设,相矛盾,
故成立.
(2) 、、、、, .
(3)因为 又,所以,
因为上式是关于变量的恒等式,故可解得、.
规律性探索型命题是指从命题给出的多个具体的关系式,通过观察、归纳、分析、比较,得出一般规律的命题。解题策略是:通过研究题设的变化规律,猜想结论,然后证明。
1.(2006广东)在德国不来梅举行的第48届世乒赛期间,某商店橱窗里用同样的乒乓球堆成若干堆“正三棱锥”形的展品,其中第1堆只有1层,就一个球;第堆最底层(第一层)分别按图4所示方式固定摆放,从第二层开始,每层的小球自然垒放在下一层之上,第堆第层就放一个乒乓球,以表示第堆的乒乓球总数,则 ; (答案用表示).
思路分析:法一:由题可知f(1)=1,f(2)=4,f(3)=10,f(4)=20,下一堆的个数是上一堆的个数加上其第一层的个数,而第一层的个数满足1,3,6,10,15,…,通项公式是(不妨,,,…,,累加整理即得通项公式),所以f(2)=f(1)+3=4,f(3)=f(2)+6=10,f(4)=f(3)+15=35,f(5)=f(4)+15=35,以此类推f(n)=f(n-1)+,于是累加得f(n)==
=。所以答案应填10;.
点评 将数列的通项公式、数列的求和融合到2006年4月24至5月1日举行的世乒赛这一实际情景当中,重点考察累加法求通项公式和常规数列的求和,此外观察分析数据的能力也是本题考查的一个重要方面。当然要顺利解出此题,个人的空间想象能力也是一个非常重要的方面,要求考生在头脑中能清晰建立起“堆成正三棱锥”这一空间模型,并要注意相邻两堆个数变化的根本原因.
19.(2000年全国高考试题)某蔬菜基地种植西红柿,由历年市场行情知,从一月一日起的300天内,西红柿市场售价与上市时间的关系用图一的一条折线表示,西红柿的种植成本与上市时间的关系用图二的抛物线线段表示.
图1 图2
(Ⅰ)写出图一表示的市场售价与时间的函数关系式 P =f(t);
写出图二表示的种植成本与时间的函数关系式Q =g(t).
(Ⅱ)认定市场售价减去种植成本为纯收益,问何时上市的西红柿纯收
益最大?(注:市场售价和种植成本的单位:元/102kg,时间单位:天) .
解:(I)由图一可得市场售价与时间的函数关系为
由图二可得种植成本与时间的函数关系为 (II)设t时刻的纯收益为h(t),则由题意得 h(t)=f(t)-g(t) 即 当0≤t ≤200时,配方整理得 所以,当t=50时,h(t)取得区间[0,200]上的最大值100; 当200< t ≤300时,配方整理得 所以,当t=300时,h(t)取得区间[200,300]上的最大值87.5. 综上,由100>87.5可知,h(t)在区间[0,300]上可以取得最大值100,此时t=50,即从二月一日开始的第50天时,上市的西红柿纯收益最大.
18.(2000年上海市高考试题)据报道,我国目前已成为世界上受荒漠化危害最严重的国家之一,下左图表示我国土地沙化总面积在上个世纪五六十年代,七八十年代,九十年代的变化情况.由图中的相关信息,可将上述有关年代中,我国年平均土地沙化面积在下右图图示为
讲解:本题考察读图的能力.
从1950年到2000年的土地沙化总面积为一条折线,说明这一段的土地沙化总面积不是匀速增长的.但相应于这条折线的每一段线段,都代表其对应年份的土地沙化总面积匀速增长,即这一段的年平均土地沙化面积为定值.因此,分三段计算,不难得出结论,如图.
点评:函数三种表示法(解析式、列表、图像表示法)中,学生较为熟悉的是解析式表示法.然而,由于另外两种表示法具有直观、形象的特点,在实际应用中较为常见.因此,学会读图非常重要.
图形、图像信息型
17.(2002年上海高考题)一般地,家庭用电量(千瓦时)与气温(℃)有一定的关系.图(1)表示某年12个月中每月的平均气温,图(2)表示某家庭在这年12个月中每月的用电量.根据这些信息,以下关于该家庭用电量与气温间关系的叙述中,正确的是:( )
(A) 气温最高时,用电量最多.
(B) 气温最低时,用电量最少.
(C) 当气温大于某一值时,用电量随气温增高而增加.
(D) 当气温小于某一值时,用电量随气温降低而增加.
16.(2000年全国高考试题)《中华人民共和国个人所得税法》规定,公民全月工资、薪金所得不超过800元的部分不必纳税,超过800元的部分为全月应纳税所得额,此项税款按下表分段累进计算:
全月应纳税所得额 |
税率 |
不超过500元的部分 |
5% |
超过500元至2000元的部分 |
10% |
超过2000元至5000元的部分 |
15% |
某人一月份应交纳此项税款26.78元,则他的当月工资、薪金所得介于( )元.
(A)800-900 (B)900-1200
(C)1200-1500 (D)1500-2800
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