61.　　 (2009成都)已知A、D是一段圆弧上的两点，且在直线的同侧，分别过这两点作的垂线，垂足为B、C，E是BC上一动点，连结AD、AE、DE，且∠AED=90°。

(1)如图①，如果AB=6,BC=16,且BE:CE=1:3，求AD的长。

(2)如图②，若点E恰为这段圆弧的圆心，则线段AB、BC、CD之间有怎样的等量关系？请写出你的结论并予以证明。再探究：当A、D分别在直线两侧且AB≠CD，而其余条件不变时，线段AB、BC、CD之间又有怎样的等量关系？请直接写出结论，不必证明。

60.　　 　　　(2009成都)如图，Rt△ABC内接于⊙O，AC=BC，∠BAC的平分线AD与⊙0交于点D，与BC交于点E，延长BD，与AC的延长线交于点F，连结CD，G是CD的中点，连结0G．

　　 (1)判断0G与CD的位置关系，写出你的结论并证明；

(2)求证：AE=BF；

(3)若，求⊙O的面积。

59.　　 (2009深圳)如图，在平面直角坐标系中，直线l：y=－2x－8分别与x轴，y轴相交于A，B两点，点P(0，k)是y轴的负半轴上的一个动点，以P为圆心，3为半径作⊙P.

(1)连结PA，若PA=PB，试判断⊙P与x轴的位置关系，并说明理由；

(2)当k为何值时，以⊙P与直线l的两个交点和圆心P为顶点的三角形是正三角形？

58.　　 (2009南充)如图8，半圆的直径，点C在半圆上，．

(1)求弦的长；

(2)若P为AB的中点，交于点E，求的长．

57.　　 (2009南州)如图7，在凯里市某广场上空飘着一只汽球P，A、B是地面上相距90米的两点，它们分别在汽球的正西和正东，测得仰角∠PAB=45^o，仰角∠PBA=30^o，求汽球P的高度(精确到0.1米，=1.732)

56.　　 (2009泸州)如图11，在△ABC中，AB=BC，以AB为直径的⊙O与AC交于点D，过D作DF⊥BC，

交AB的延长线于E，垂足为F．

(1)求证：直线DE是⊙O的切线；

(2)当AB=5，AC=8时，求cosE的值．

55.　　 (2009台州)如图，等腰中，，

以点为圆心作圆与底边相切于点．

求证：．　

54.　　 (2009德州)如图，⊙O的直径AB=4，C为圆周上一点，AC=2，过点C作⊙O的切线l，过点B作l的垂线BD，垂足为D，BD与⊙O交于点 E．

　(1) 求∠AEC的度数；

(2)求证：四边形OBEC是菱形．

53.　　 (2009温州)如图，在△ABC中，∠C=90°，AC=3，BC=4．0为BC边上一点，以0为圆心，OB为半径作半圆与BC边和AB边分别交于点D、点E，连结DE。

　 (1)当BD=3时，求线段DE的长；

　 (2)过点E作半圆O的切线，当切线与AC边相交时，设交点为F．

求证：△FAE是等腰三角形．

52.　　 (2009宁波)已知：如图，⊙O的直径AB与弦CD相交于E，弧BC＝弧BD，⊙O的切线BF与弦AD的延长线相交于点F．

(1)求证:CD∥BF．

(2)连结BC,若⊙O的半径为4,cos∠BCD=,求线段AD、CD的长．