71. (2009衡阳)如图11,AB是⊙O的直径,弦BC=2cm,∠ABC=60º.
(1)求⊙O的直径;
(2)若D是AB延长线上一点,连结CD,当BD长为多少时,CD与⊙O相切;
(3)若动点E以2cm/s的速度从A点出发沿着AB方向运动,同时动点F以1cm/s的速度从B点出发沿BC方向运动,设运动时间为
,连结EF,当
为何值时,△BEF为直角三角形.
70. (2009洛江)如图,如果从半径为9cm的圆形纸片剪去
圆周的一个扇形,将留下的扇形围成一个圆锥(接缝处不重叠),那么这个圆锥的高为
㎝。
69. (2009安顺)如图,AB=BC,以AB为直径的⊙O交AC于点D,过D作DE⊥BC,垂足为E。
(1) 求证:DE是⊙O的切线;
(2)
作DG⊥AB交⊙O于G,垂足为F,若∠A=30°,AB=8,求弦DG的长。
68. (2009江西)问题背景 在某次活动课中,甲、乙、丙三个学习小组于同一时刻在阳光下对校园中一些物体进行了测量.下面是他们通过测量得到的一些信息:
甲组:如图1,测得一根直立于平地,长为80cm的竹竿的影长为60cm.
乙组:如图2,测得学校旗杆的影长为900cm.
丙组:如图3,测得校园景灯(灯罩视为球体,灯杆为圆柱体,其粗细忽略不计)的高度为200cm,影长为156cm.
任务要求
(1)请根据甲、乙两组得到的信息计算出学校旗杆的高度;
(2)如图3,设太阳光线与
相切于点
.请根据甲、丙两组得到的信息,求景灯灯罩的半径(友情提示:如图3,景灯的影长等于线段
的影长;需要时可采用等式
).
67.
(2009广州)如图10,在⊙O中,∠ACB=∠BDC=60°,AC=
,
(1)求∠BAC的度数; (2)求⊙O的周长
66. (2009泰安)将一个量角器和一个含30度角的直角三角板如图(1)放置,图(2)是由他抽象出的几何图形,其中点B在半圆O的直径DE的延长线上,AB切半圆O于点F,且BC=OD。
(1) 求证:DB∥CF。
(2) 当OD=2时,若以O、B、F为顶点的三角形与△ABC相似,求OB。
(2009湖州)如图,在平面直角坐标系中,直线∶
=
分别与
轴,
轴相交于
两点,点
是
轴的负半轴上的一个动点,以
为圆心,3为半径作
.
(1)连结,若
,试判断
与
轴的位置关系,并说明理由;
(2)当为何值时,以
与直线
的两个交点和圆心
为顶点的三角形是正三角形?
65.
(2009江苏)已知正六边形的边长为1cm,分别以它的三个不相邻的顶点为圆心,1cm长为半径画弧(如图),则所得到的三条弧的长度之和为
cm(结果保留
)
64. (2009莆田)已知,如图在矩形ABCD中,点0在对角线AC上,以 OA长为半径的圆0与AD、AC分别交于点E、F。∠ACB=∠DCE.
(1)判断直线CE与⊙O的位置关系,并证明你的结论;
(2)若tan∠ACB=
,BC=2,求⊙O的半径.
63. (2009莆田)(1)已知,如图l,△ABC的周长为,面积为S,其内切圆圆心为0,半径为r,求证:
;
(2)已知,如图2,△ABC中,A、B、C三点的坐标分别为A(一3,O)、B(3,0)、C(0,4).若△ABC内心为D。求点D坐标;
(3)与三角形的一边和其他两边的延长线相切的圆,叫旁切圆,圆心叫旁心.请求出条件(2)中的△ABC位于第一象限的旁心的坐标。
62.
(2009义乌)如图,AB是的的直径,BC
AB于点B,连接OC交
于点E,弦AD//OC,弦DF
AB于点G。
(1)求证:点E是
的中点;
(2)求证:CD是的切线;
(3)若,
的半径为5,求DF的长。
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