5.(08四川理综25)如图所示,一倾角为θ=45°的斜面固定于地面,斜面顶端离地
面的高度h0=1 m,斜面底端有一垂直于斜面的固定挡板,在斜面顶端自由释放一
质量m=0.09 kg的小物块(视为质点).小物块与斜面之间的动摩擦因数μ=0.2.
当小物块与挡板碰撞后,将以原速返回.重力加速度g取10 m/s2.在小物块与挡板的前4次碰撞过程中,挡板给予小物块的总冲量是多少?
答案 0.4(3+) N·s?
解析 解法一:设小物块从高为h处由静止开始沿斜面向下运动,到达斜面底端时速度为v,由功能关系得: mgh=mv2+μmgcosθ ①
以沿斜面向上为动量的正方向.按动量定理,碰撞过程中挡板给小物块的冲量为:
I=mv-m(-v) ②
设碰撞后小物块所能达到的最大高度为h′,则
mv2=mgh′+μmgcosθ? ③
同理,有mgh′=mv′2+μmgcosθ ④
I′=mv′-m(-v′) ⑤
式中,v′为小物块再次到达斜面底端时的速度,I′为再次碰撞过程中挡板给小物块的冲量.
由①②③④⑤式得I′=kI ⑥
式中k= ⑦
由此可知,小物块前4次与挡板碰撞所获得的冲量成等比级数,首项为
I1=2m ⑧
总冲量为
I=I1+I2+I3+I4=I1(1+k+k2+k3) ⑨
由1+k+k2+…+kn-1= ⑩
得I=
代入数据得I=0.4(3+) N·s
解法二:设小物块从高为h处由静止开始沿斜面向下运动,小物块受到重力,斜面对它的摩擦力和支持力,小物块向下运动的加速度为a,依牛顿第二定律得mgsinθ-μmgcosθ=ma ①
设小物块与挡板碰撞前的速度为v,则:
v2=2a ②
以沿斜面向上为动量的正方向.按动量定理,碰撞过程中挡板给小物块的冲量为
I=mv-m(-v) ③
由①②③式得
I=2m ④
设小物块碰撞后沿斜面向上运动的加速度大小为a′,依牛顿第二定律有:
mgsinθ+μmgcosθ=ma′ ⑤
小物块沿斜面向上运动的最大高度为
h′=sinθ ⑥
由②⑤⑥式得
h′=k2h ⑦
式中k = ⑧
同理,小物块再次与挡板碰撞所获得的冲量为:
I′=2m ⑨
由 ④⑦⑨式得I′=kI ⑩
由此可知,小物块前4次与挡板碰撞所获得的冲量成等比级数,首项为
I1=2m
总冲量为
I=I1+I2+I3+I4=I1(1+k+k2+k3)
由1+k+k2+…+kn-1=
得I=2m
代入数据得I=0.4(3+) N·s?
4.(08北京理综24)有两个完全相同的小滑块A和B,A沿光滑水平面以速度v0与
静止在平面边缘O点的B发生正碰,碰撞中无机械能损失.碰后B运动的轨迹为
OD曲线,如图所示.
(1)已知小滑块质量为m,碰撞时间为Δt,求碰撞过程中A对B平均冲力的大小;
(2)为了研究物体从光滑抛物线轨道顶端无初速度下滑的运动,特制做一个与B平抛轨迹完全相同的光滑轨道,并将该轨道固定在与OD曲线重合的位置,让A沿该轨道无初速下滑(经分析,A下滑过程中不会脱离轨道).
a.分析A沿轨道下滑到任意一点的动量pA与B平抛经过该点的动量pB的大小关系;
b.在OD曲线上有一点M,O和M两点连线与竖直方向的夹角为45°.求A通过M点时的水平分速度和竖直分速度.
答案 (1) (2)a.pA<pB?b.vAx=v0 vAy=v0
解析 (1)滑块A与B正碰,满足
mvA+mvB=mv0 ①
mvA2+mvB2=mv02 ②
由①②,解得vA=0,vB=v0,
根据动量定理,滑块B满足F·Δt=mv0
解得F=.
(2)a.设任意点到O点竖直高度差为d.
A、B由O点分别运动至该点过程中,只有重力做功,所以机械能守恒.
选该任意点为势能零点,有
EkA=mgd,EkB=mgd+mv02
由于p=,有
即pA<pB
故A下滑到任意一点的动量总是小于B平抛经过该点的动量.
?b.以O为原点,建立直角坐标系xOy,x轴正方向水平向右,y轴正方向竖直向下,则对B有x=v0t,y=gt2
B的轨迹方程 y=x2
在M点x=y,所以y= ③
因为A、B的运动轨迹均为OD曲线,故在任意一点,两者速度方向相同.设B水平和竖直分速度大小分别为
vBx和vBy,速率为vB;A水平和竖直分速度大小分别为vAx和vAy,速度为vA,则
, ④
B做平抛运动,故vBx=v0,vBy=,vB= ⑤
对A由机械能守恒得vA= ⑥
由④⑤⑥得vAx=,vAy=
将③代入得vAx=v0 vAy=v0
3.(08全国I24)图中滑块和小球的质量均为m,滑块可在水平放置的光滑固定导轨上自
由滑动,小球与滑块上的悬点O由一不可伸长的轻绳相连,轻绳长为l.开始时,轻绳处于
水平拉直状态,小球和滑块均静止.现将小球由静止释放,当小球到达最低点时,滑块刚
好被一表面涂有粘性物质的固定挡板粘住,在极短的时间内速度减为零,小球继续向左摆
动,当轻绳与竖直方向的夹角θ=60°时小球达到最高点.求:
(1)从滑块与挡板接触到速度刚好变为零的过程中,挡板阻力对滑块的冲量.
(2)小球从释放到第一次到达最低点的过程中,绳的拉力对小球做功的大小.
答案 (1)-m (2) mgl
解析 (1)设小球第一次到达最低点时,滑块和小球速度的大小分别为v1、v2,由机械能守恒定律得mv12+mv22=mgl ①
小球由最低点向左摆动到最高点时,由机械能守恒定律得
mv22=mgl(1-cos 60°) ②
联立①②式得
v1=v2= ③
设所求的挡板阻力对滑块的冲量为I,规定动量方向向右为正,有
I=0-mv1
解得I=-m ④
(2)小球从开始释放到第一次到达最低点的过程中,设绳的拉力对小球做功为W,由动能定理得
mgl+W=mv22 ⑤
联立③⑤式得
W=-mgl
小球从释放到第一次到达最低点的过程中,绳的拉力对小球做功的大小为mgl
2.(08江苏12C)场强为E、方向竖直向上的匀强电场中有两个小球A、B,它们的质量分别为m1、m2,电荷量分别为q1、q2,A、B两个小球由静止释放,重力加速度为g,则小球A和B组成的系统动量守恒应满足的关系式为 .
答案 (q1+q2)E=(m1+m2)g
解析 动量守恒的条件是系统不受外力或受的合外力为零,所以动量守恒满足的关系式为(q1+q2)E=(m1+m2)g
1.(08天津理综20)一个静止的质点,在0-4 s时间内受到力F的作用,力的
方向始终在同一直线上,力F随时间t的变化如图所示,则质点在 ( )
?A.第2 s末速度改变方向 B.第2 s末位移改变方向
?C.第4 s末回到原出发点 D.第4 s末运动速度为零
答案?D?
解析 由图象知物体在前2 s内加速,2-4 s内减速,因为前2 s与后2 s受力情况是大小相等、方向相反,所以第4 s末速度为零.物体前4 s内始终沿一个方向运动.
27.(09·宁夏·24)冰壶比赛是在水平冰面上进行的体育项目,比赛场地示意如图。比赛时,运动员从起滑架处推着冰壶出发,在投掷线AB处放手让冰壶以一定的速度滑出,使冰壶的停止位置尽量靠近圆心O.为使冰壶滑行得更远,运动员可以用毛刷擦冰壶运行前方的冰面,使冰壶与冰面间的动摩擦因数减小。设冰壶与冰面间的动摩擦因数为=0.008,用毛刷擦冰面后动摩擦因数减少至=0.004.在某次比赛中,运动员使冰壶C在投掷线中点处以2m/s的速度沿虚线滑出。为使冰壶C能够沿虚线恰好到达圆心O点,运动员用毛刷擦冰面的长度应为多少?(g取10m/s2)
解析:
设冰壶在未被毛刷擦过的冰面上滑行的距离为,所受摩擦力的大小为:在 被毛刷擦过的冰面上滑行的距离为,所受摩擦力的大小为。则有
+=S ①
式中S为投掷线到圆心O的距离。
②
③
设冰壶的初速度为,由功能关系,得
④
联立以上各式,解得
⑤
代入数据得
⑥
2008年高考题
26.(09·广东物理·20)如图20所示,绝缘长方体B置于水平面上,两端固定一对平行带电极板,极板间形成匀强电场E。长方体B的上表面光滑,下表面与水平面的动摩擦因数=0.05(设最大静摩擦力与滑动摩擦力相同)。B与极板的总质量=1.0kg.带正电的小滑块A质量=0.60kg,其受到的电场力大小F=1.2N.假设A所带的电量不影响极板间的电场分布。t=0时刻,小滑块A从B表面上的a点以相对地面的速度=1.6m/s向左运动,同时,B(连同极板)以相对地面的速度=0.40m/s向右运动。问(g取10m/s2)
(1)A和B刚开始运动时的加速度大小分别为多少?
(2)若A最远能到达b点,a、b的距离L应为多少?从t=0时刻至A运动到b点时,摩擦力对B做的功为多少?
解析:⑴由牛顿第二定律有
A刚开始运动时的加速度大小 方向水平向右
B刚开始运动时受电场力和摩擦力作用
由牛顿第三定律得电场力
摩擦力
B刚开始运动时的加速度大小方向水平向左
⑵设B从开始匀减速到零的时间为t1,则有
此时间内B运动的位移
t1时刻A的速度,故此过程A一直匀减速运动。
此t1时间内A运动的位移
此t1时间内A相对B运动的位移
此t1时间内摩擦力对B做的功为
t1后,由于,B开始向右作匀加速运动,A继续作匀减速运动,当它们速度相等时A、B相距最远,设此过程运动时间为t2,它们速度为v,则有
对A 速度
对B 加速度
速度
联立以上各式并代入数据解得
此t2时间内A运动的位移
此t2时间内B运动的位移
此t2时间内A相对B运动的位移
此t2时间内摩擦力对B做的功为
所以A最远能到达b点a、b的距离L为
从t=0时刻到A运动到b点时,摩擦力对B做的功为
。
25.(09·广东物理·19)如图19所示,水平地面上静止放置着物块B和C,相距=1.0m 。物块A以速度=10m/s沿水平方向与B正碰。碰撞后A和B牢固地粘在一起向右运动,并再与C发生正碰,碰后瞬间C的速度=2.0m/s 。已知A和B的质量均为m,C的质量为A质量的k倍,物块与地面的动摩擦因数=0.45.(设碰撞时间很短,g取10m/s2)
(1)计算与C碰撞前瞬间AB的速度;
(2)根据AB与C的碰撞过程分析k的取值范围,并讨论与C碰撞后AB的可能运动方向。
解析:⑴设AB碰撞后的速度为v1,AB碰撞过程由动量守恒定律得
设与C碰撞前瞬间AB的速度为v2,由动能定理得
联立以上各式解得
⑵若AB与C发生完全非弹性碰撞,由动量守恒定律得
代入数据解得
此时AB的运动方向与C相同
若AB与C发生弹性碰撞,由动量守恒和能量守恒得
联立以上两式解得
代入数据解得
此时AB的运动方向与C相反
若AB与C发生碰撞后AB的速度为0,由动量守恒定律得
代入数据解得
总上所述得 当时,AB的运动方向与C相同
当时,AB的速度为0
当时,AB的运动方向与C相反
24.(09·重庆·24)探究某种笔的弹跳问题时,把笔分为轻质弹簧、内芯和外壳三部分,其中内芯和外壳质量分别为m和4m.笔的弹跳过程分为三个阶段:
①把笔竖直倒立于水平硬桌面,下压外壳使其下端接触桌面(见题24图a);
②由静止释放,外壳竖直上升至下端距桌面高度为时,与静止的内芯碰撞(见题24图b);
③碰后,内芯与外壳以共同的速度一起上升到外壳下端距桌面最大高度为处(见题24图c)。
设内芯与外壳的撞击力远大于笔所受重力、不计摩擦与空气阻力,重力加速度为g。
求:(1)外壳与碰撞后瞬间的共同速度大小;
(2)从外壳离开桌面到碰撞前瞬间,弹簧做的功;
(3)从外壳下端离开桌面到上升至处,笔损失的机械能。
解析:
23.(09·重庆·23)2009年中国女子冰壶队首次获得了世界锦标赛冠军,这引起了人们对冰壶运动的关注。冰壶在水平冰面上的一次滑行可简化为如下过程:如题23图,运动员将静止于O点的冰壶(视为质点)沿直线推到A点放手,此后冰壶沿滑行,最后停于C点。已知冰面各冰壶间的动摩擦因数为,冰壶质量为m,AC=L,=r,重力加速度为g
(1)求冰壶在A 点的速率;
(2)求冰壶从O点到A点的运动过程中受到的冲量大小;
(3)若将段冰面与冰壶间的动摩擦因数减小为,原只能滑到C点的冰壶能停于点,求A点与B点之间的距离。
解析:
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