7.(06上海21)质量为10 kg的物体在F=200 N的水平推力作用下,从粗糙斜面的底端由
静止开始沿斜面运动,斜面固定不动,与水平地面的夹角θ=37°.力F作用2秒钟后撤
去,物体在斜面上继续上滑了1.25秒钟后,速度减为零.求:物体与斜面间的动摩擦因数μ和物体的总位移s.(已知sin 37°=0.6,cos 37°=0.8,g=10 m/s2)
答案 0.25 16.25 m?
解析 设力F作用时物体沿斜面上升加速度为a1,撤去力F后其加速度变为a2,则:
a1t1=a2t2 ①
有力F作用时,物体受力为:重力mg、推力F、支持力N1、摩擦力f1
在沿斜面方向上,由牛顿第二定律可得:
Fcosθ-mgsinθ-f1=ma1 ②
f1=μN1=μ(mgcosθ+Fsinθ) ③
撤去力F后,物体受重力mg支持力N2、摩擦力f2,在沿斜面方向上,由牛顿第二定律得:
mgsinθ+f2=ma2 ④
f2=μN2=μmgcosθ ⑤
联立①②③④⑤式,代入数据得:
a2=8 m/s2 a1=5 m/s2 μ=0.25
物体运动的总位移
s=a1t12+a2t22=(522+81.252) m=16.25 m
6.(07宁夏理综23)倾斜雪道的长为25 m,顶端高为15 m,下端经过一小段圆弧过渡
后与很长的水平雪道相接.如图所示,一滑雪运动员在倾斜雪道的顶端以水平速度v0=
8 m/s飞出.在落到倾斜雪道上时,运动员靠改变姿势进行缓冲使自己只保留沿斜面的分速度而不弹起,除缓冲过程外运动员可视为质点,过渡圆弧光滑,其长度可忽略.设滑雪板与雪道的动摩擦因数μ=0.2,求运动员在水平雪道上滑行的距离(取g=10 m/s2).
答案 74.8 m?
解析 如图选坐标,斜面的方程为
y=xtanθ=x ①
运动员飞出后做平抛运动
x=v0t ②
y=gt2 ③
联立①②③式,得飞行时间
t=1.2 s ④
落点的x坐标
x1=v0t=9.6 m? ⑤
落点离斜面顶端的距离
s1==12 m? ⑥
落点距地面的高度
h1=(L-s1)sinθ=7.8 m? ⑦
接触斜面前的x方向的分速度vx=8 m/s?
y方向的分速度vy=gt=12 m/s
沿斜面的速度大小为
v=vxcosθ+vysinθ=13.6 m/s? ⑧
设运动员在水平雪道上运动的距离为s2,由功能关系得
mgh1+mv2=μmgcosθ(L-s1)+μmgs2 ⑨
解得s2=74.84 m≈74.8 m? ⑩
5.(07全国卷II 24)用放射源钋的α射线轰击铍时,能发射出一种穿透力极强的中性射线,这就是所谓铍“辐射”.1932年,查德威克用铍“辐射”分别照射(轰击)氢和氮(它们可视为处于静止状态),测得照射后沿铍“辐射”方向高速运动的氢核和氮核的速度之比为7.0.查德威克假设铍“辐射”是由一种质量不为零的中性粒子构成的,从而通过上述实验在历史上首次发现了中子.假定铍“辐射”中的中性粒子与氢或氮发生弹性正碰,试在不考虑相对论效应的条件下计算构成铍“辐射”的中性粒子的质量.(质量用原子质量单位u表示,1 u等于一个12C原子质量的十二分之一.取氢核和氮核的质量分别为1.0 u和14 u.)
答案 1.2 u
解析 设构成铍“辐射”的中性粒子的质量和速度分别为m和v,氢核的质量为mH.构成铍“辐射”的中性粒子与氢核发生弹性正碰,碰后两粒子的速度分别为v′和vH′.由动量守恒与能量守恒定律得:
mv=mv′+mHvH′ ①
mv2=mv′2+mHvH′2 ②
解得vH?′= ③
同理,对于质量为mN的氮核,其碰后速度为
vN′= ④
由③④式可得
m= ⑤
根据题意可知
vH′=7.0vN′ ⑥
将上式与题给数据代入⑤式得
m=1.2 u
4.(04上海8)滑块以速率v1靠惯性沿固定斜面由底端向上运动,当它回到出发点时速率变为v2,且v2<v1,若滑块向上运动的位移中点为A,取斜面底端重力势能为零,则 ( )
?A.上升时机械能减小,下降时机械能增大 B.上升时机械能减小,下降时机械能也减小
?C.上升过程中动能和势能相等的位置在A点上方 D.上升过程中动能和势能相等的位置在A点下方
答案 BC?
解析 如右图所示,无论上升过程还是下降过程,摩擦力皆做负功,机械能均
减少,A错,B对.设A点的高度为h,斜面的倾角为θ,物体与斜面间动摩擦因数
为μ,整个过程由动能定理得:
mv12=2mgh+2μmgcosθ·
=2mgh+2μmghcotθ
解得:h=
设滑块在B点时动能与势能相等,高度为h′,则有:
mgh′=mv12-mgh′-μmgcosθ·
解得h′=
由以上结果知,h′>h,故C对,D错.
3.(04天津理综21)如图所示,光滑水平面上有大小相同的A、B两球在同一直线上运动.两球质量关系为mB=2mA,规定向右为正方向,A、B两球的动量均为6 kg·m/s,运动中两球发生碰撞,碰撞后A球的动量增量为-4 kg·m/s,则 ( )
A.左方是A球,碰撞后A、B两球速度大小之比为2∶5
B.左方是A球,碰撞后A、B两球速度大小之比为1∶10
C.右方是A球,碰撞后A、B两球速度大小之比为2∶5
D.右方是A球,碰撞后A、B两球速度大小之比为1∶10
答案 A
解析 由mB=2mA,知碰前vB<vA
若左为A球,设碰后二者速度分别为vA′,vB′
由题意知 pA′=mAvA′=2 kg·m/s
pB′=mBvB′=10 kg·m/s
由以上各式得=,故正确选项为A.
若右为A球,由于碰前动量都为6 kg·m/s,即都向右运动,两球不可能相碰.
2.(04上海35)在行车过程中,如果车距不够,刹车不及时,汽车将发生碰撞,车里的人可能受到伤害,为了尽可能地减轻碰撞引起的伤害,人们设计了安全带.假定乘客质量为70 kg,汽车车速为108 km/h(即30 m/s),从开始刹车到车完全停止需要的时间为5 s,安全带对乘客的作用力大小约为 ( )
A.400 N? B.600 N?? C.800 N D.1 000 N
答案 ?A
解析 根据牛顿运动定律得
F=ma=m=70× N=420 N
安全带对乘客的作用力大小也为420 N,和A选项相近,所以选A.
1.(06全国卷I 20)一位质量为m的运动员从下蹲状态向上起跳,经Δt时间,身体伸直并刚好离开地面,速度为v.在此过程中 ( )
A.地面对他的冲量为mv+mgΔt,地面对他做的功为mv2?
?B.地面对他的冲量为mv+mgΔt,地面对他做的功为零
? C.地面对他的冲量为mv,地面对他做的功为mv2
D.地面对他的冲量为mv-mgΔt,地面对他做的功为零
答案 B?
解析 设地面对运动员的作用力为F,则由动量定理得:(F-mg)Δt=mv,故FΔt=mv+mgΔt;运动员从下蹲状态到身体刚好伸直离开地面,地面对运动员做功为零,这是因为地面对人的作用力沿力的方向没有位移.
10.(07山东理综38)在可控核反应堆中需要给快中子减速,轻水、重水和石墨等常用作减速剂.中子在重水中可与
核碰撞减速,在石墨中与核碰撞减速.上述碰撞可简化为弹性碰撞模型.某反应堆中快中子与静止的
靶核发生对心正碰,通过计算说明,仅从一次碰撞考虑,用重水和石墨作减速剂,哪种减速效果更好?
答案 见解析
解析 设中子质量为mn,靶核质量为m,由动量守恒定律:
mnv0=mnv1+mv2
由能量守恒:mnv02=mnv12+mv22
解得:v1=
在重水中靶核质量:mH=2mn,
v1H==-v0
在石墨中靶核质量:mC=12mn,
v1C=v0
与重水靶核碰后中子速度较小,故重水减速效果更好.
题组二
9.(07全国卷I24)如图所示,质量为m的由绝缘材料制成的球与质量为M=19m
的金属球并排悬挂.现将绝缘球拉至与竖直方向成θ=60°的位置自由释放,下
摆后在最低点处与金属球发生弹性碰撞.在平衡位置附近存在垂直于纸面的磁
场.已知由于磁场的阻尼作用,金属球将于再次碰撞前停在最低点处.求经过几
次碰撞后绝缘球偏离竖直方向的最大角度将小于45°.
答案 3次
解析 设在第n次碰撞前绝缘球的速度为vn-1,碰撞后绝缘球、金属球的速度分别为vn和Vn.由于碰撞过程中动量守恒、碰撞前后动能相等,设速度向左为正,则
mvn-1=MVn-mvn ①
mvn-12=MVn2+mvn2 ②
由①、②两式及M=19m解得
vn=vn-1? ③
Vn=vn-1 ④
第n次碰撞后绝缘球的动能为
En=mvn2=(0.81)nE0 ⑤
E0为第1次碰撞前的动能,即初始能量.
绝缘球在θ=θ0=60°与θ=45°处的势能之比为
=0.586 ⑥
式中l为摆长.
根据⑤式,经n次碰撞后
=(0.81)n ⑦
易算出(0.81)2=0.656,(0.81)3=0.531,因此,经过3次碰撞后θ将小于45°.
8.(07广东17)如图所示,在同一竖直平面上,质量为2m的小球A静止在光滑斜
面的底部,斜面高度为H=2L.小球受到弹簧的弹性力作用后,沿斜面向上运动.离
开斜面后,达到最高点时与静止悬挂在此处的小球B发生弹性碰撞,碰撞后球
B刚好能摆到与悬点O同一高度,球A沿水平方向抛射落在水平面C上的P点,
O点的投影O′与P的距离为L/2.已知球B质量为m,悬绳长L,视两球为
质点,重力加速度为g,不计空气阻力.求:
(1)球B在两球碰撞后一瞬间的速度大小.
(2)球A在两球碰撞前一瞬间的速度大小.
(3)弹簧的弹力对球A所做的功.
答案 (1) (2) (3)mgL
解析 (1)设碰撞后的一瞬间,球B的速度为vB′,由于球B恰能摆到与悬点O同一高度,根据动能定理
-mgL=0-mvB′2 ①
vB′= ②
(2)球A达到最高点时,只有水平方向速度,与球B发生弹性碰撞,设碰撞前的一瞬间,球A水平速度为vA,碰撞后的一瞬间,球A速度为vA′.球A、B系统碰撞过程由动量守恒和机械能守恒得
2mvA=2mvA′+mvB′ ③
×2mvA2=×2mvA′2+×mvB′2 ④
由②③④解得vA′= ⑤
及球A在碰撞前的一瞬间的速度大小
vA= ⑥
(3)碰后球A做平抛运动.设从抛出到落地时间为t,平抛高度为y,则
=vA′t ⑦
y=gt2 ⑧
由⑤⑦⑧解得y=L
以球A为研究对象,弹簧的弹性力所做的功为W,从静止位置运动到最高点
W-2mg(y+2L)=×2mvA2 ⑨
由⑥⑦⑧⑨得W=mgL
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