2.写出下列函数极限的值.
(1); (2)
10x; (3)
;(4)
答案:⑴0 ⑵ 0 ⑶ 0 ⑷ 0
1.1.对于函数y=,填写下表并画出函数的图象,观察当x→∞时,函数y的变化趋势.
答案:当x→∞时,y=无限趋近于0.即
=0.
例1分别就自变量x趋向于+∞和-∞的情况,讨论下列函数的变化趋势.
(1)y=()x
分析:作出这个函数的图象,由图就能看出变化趋势.
解:由图可知,
当x→+∞时,y=()x无限趋近于0,即
(
)x=0;
当x→-∞时,y=()x无限趋近于+∞.极限不存在.
(2)y=2x
解:由图可知,
当x→+∞时.y=2x无限趋近于+∞,极限不存在.
当x→-∞时,y=2x无限趋近于0,即2x=0.
(3)
解:由图可知,
当x→+∞时,f(x)的值为1,即f(x)=1;
当x→-∞时,f(x)的值为-1,即f(x)=-1.
说明:当x→+∞时,f(x)不是无限趋近于某个常数a,而是f(x)的值等于常数a,那么函数f(x)当x→+∞时的极限也就是a.x→-∞时,情况也是如此.
3.常数函数f(x)=c.(x∈R),有f(x)=c.
注意:f(x)存在,表示
f(x)和
f(x)都存在,且两者相等.所以
f(x)中的∞既有+∞,又有-∞的意义,而数列极限
an中的∞仅有+∞的意义
2.函数极限的定义:
(1)当自变量x取正值并且无限增大时,如果函数f(x)无限趋近于一个常数a,就说当x趋向于正无穷大时,函数f(x)的极限是a.
记作:f(x)=a,或者当x→+∞时,f(x)→a.
(2)当自变量x取负值并且绝对值无限增大时,如果函数f(x)无限趋近于一个常数a,就说当x趋向于负无穷大时,函数f(x)的极限是a.
记作f(x)=a或者当x→-∞时,f(x)→a.
(3)如果f(x)=a且
f(x)=a,那么就说当x趋向于无穷大时,函数f(x)的极限是a,
记作:f(x)=a或者当x→∞时,f(x)→a.
1. 举特殊例子
我们先来看函数y=(x∈R,x≠0),画出它的图象,或者列表观察.当x取正值并无限增大,和当x取负值并绝对值无限增大时,函数值的变化趋势.
(1)函数 y= (x∈R,x≠0)的图象:
(2)列表 (请学生回答y的值).
x |
1 |
10 |
100 |
1000 |
10000 |
100000 |
…… |
y |
1 |
0.1 |
0.01 |
0.001 |
0.0001 |
0.00001 |
…… |
x |
-1 |
-10 |
-100 |
-1000 |
-10000 |
-100000 |
…… |
y |
-1 |
-0.1 |
-0.01 |
-0.001 |
-0.0001 |
-0.00001 |
…… |
从图中或表中可以看出,当x取正值增大时,y的值趋于0;当x取负值并绝对值增大时,y的值也趋于0.
如果也用数列中的极限符号表示:.
3. 将an看成是n的函数即an=f(n).自变量n∈N*,an就是一个特殊的函数. 数列的项an,随着n的增大an越来越接近于a,也就是f(n) 越来越接近于a.
对于一般的函数f(x),自变量x∈R,是否有同样的结论呢?这节课就来研究当
x→∞时,函数f(x)的极限.
2.几个重要极限:
(1)
(2)
(C是常数)
(3)无穷等比数列(
)的极限是0,即
1.数列极限的定义:
一般地,如果当项数无限增大时,无穷数列
的项
无限趋近于某个常数
(即
无限趋近于0),那么就说数列
以
为极限,或者说
是数列
的极限.记作
,读作“当
趋向于无穷大时,
的极限等于
”
“∞”表示“
趋向于无穷大”,即
无限增大的意思
有时也记作:当
∞时,
.
理解:数列的极限的直观描述方式的定义,只是对数列变化趋势的定性说明,而不是定量化的定义.“随着项数n的无限增大,数列的项an无限地趋近于某个常数a”的意义有两个方面:一方面,数列的项an趋近于a是在无限过程中进行的,即随着n的增大an越来越接近于a;另一方面,an不是一般地趋近于a,而是“无限”地趋近于a,即|an-a|随n的增大而无限地趋近于0.
18、(2010·合肥模拟)
[答案](1)放热 加入了催化剂 催化剂可以降低活化能,但不能改变化学反应的反应热
(2)400-500°C 常压
(3)0.015mol·L-1 ·S-1或0.9mol·L-1 ·min-1 1620 不变
()
湖北省互联网违法和不良信息举报平台 | 网上有害信息举报专区 | 电信诈骗举报专区 | 涉历史虚无主义有害信息举报专区 | 涉企侵权举报专区
违法和不良信息举报电话:027-86699610 举报邮箱:58377363@163.com