0  426593  426601  426607  426611  426617  426619  426623  426629  426631  426637  426643  426647  426649  426653  426659  426661  426667  426671  426673  426677  426679  426683  426685  426687  426688  426689  426691  426692  426693  426695  426697  426701  426703  426707  426709  426713  426719  426721  426727  426731  426733  426737  426743  426749  426751  426757  426761  426763  426769  426773  426779  426787  447090 

13.已知椭圆C:(),其离心率为,两准线之间的距离为。(1)求之值;(2)设点A坐标为(6, 0),B为椭圆C上的动点,以A为直角顶点,作等腰直角△ABP(字母A,B,P按顺时针方向排列),求P点的轨迹方程。

解:(1)设c为椭圆的焦半径,则.    ……………………(5分)

于是有a=5,b=3.

(2) 解法一:设B点坐标为,P点坐标为.于是有

因为,所以有.      (A1 )

又因为ABP为等腰直角三角形,所以有 AB=AP,即  

.        (A2 )  …………(10分)

由(A1)推出,代入(A2),得  ……(15分)

从而有 ,即(不合题意,舍去)或

代入椭圆方程,即得动点P的轨迹方程    …………(20分)

解法二: 设,,则以A为圆心,r为半径的圆的参数方程为

设AB与x轴正方向夹角为,B点的参数表示为,  …………(10分)

P点的参数表示为

从上面两式,得到.    ……………………(15分)

又由于B点在椭圆上,可得.  ……………………(20分)

此即为P点的轨迹方程.

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12.在边长为1的正三角形ABC的边AB、AC上分别取D、E两点,使沿线段DE折叠三角形时,顶点A正好落在边BC上.AD的长度的最小值为    

解:设,作△ADE关于DE的对称图形,A的对称点G落在BC上.在△DGB中,

时,即

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11.已知,直线

的交点在直线上,则    

解:由已知可知,可设两直线的交点为,且为方程

的两个根,即为方程

的两个根.因此

0.

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10. 设实系数一元二次方程有两个相异实根,其中一根在区间内,另一根在区间内,则的取值范围是    

解: 根据题意,设两个相异的实根为,且,则

于是有 ,也即有

故有,即取值范围为

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9.设,则

解:

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8.设为非负实数,满足,则

         

解:显然,由于,有

.于是有,故

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7.        

解:根据题意要求,.于是有.因此

.因此答案为 1.

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6.圆锥的轴截面SAB是边长为2的等边三角形,O为底面中心,M为SO的中点,动点P在圆锥底面内(包括圆周).若AM⊥MP,则P点形成的轨迹的长度为(   )

A.      B.     C.  3      D.

解:建立空间直角坐标系.设A(0,-1,0), B(0,1,0),, ,P(x,y,0).于是有由于AM⊥MP,所以

,即,此为P点形成的轨迹方程,其在底面圆盘内的长度为.  因此 选 B.

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5.已知是偶函数,则函数图象与轴交点的纵坐标的最大值是(   )

A.    B. 2   C.   D. 4

解:由已知条件可知,,函数图象与轴交点的纵坐标为.令,则

.因此 选 A.

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4.已知P为三角形ABC内部任一点(不包括边界),且满足,则△ABC一定为(   )

A.直角三角形;B. 等边三角形;C. 等腰直角三角形;D. 等腰三角形

解:因为,所以已知条件可改写为.容易得到此三角形为等腰三角形.   因此 选 D.

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