22.已知直线l与抛物线相切于点，又与抛物线相交于两点A、B. 分别过A、B作的切线，相交于点Q，设，，的斜率分别为.

求证：(Ⅰ)成等差数列；

(Ⅱ)点Q在上.

证明：(Ⅰ)设，

对求导得；，

所以的方程为，即，代入得，

.

对求导得；，；

从而，

所以成等差数列；

(Ⅱ)的方程为，即，

　　　 的方程为，即，

两式相减得，

即，

将代入的方程得，

即，

所以点Q的坐标为，显然满足的方程，

故点Q在上.

21. 的图象过点(-1，-6)，且函数的图象关于y轴对称.

(Ⅰ)求m、n的值及函数的单调区间；

(Ⅱ)若a>0，求函数在区间(a -1,a+1)内的极值..

解：(Ⅰ)由函数图象过点(－1，－6)，得,①

由,得,

则;

而图象关于y轴对称，

所以，所以, 代入①得.

于是.

由得或,

故的单调递增区间是(－∞,0),(2,+∞);

由得,　　　　　　　

故的单调递减区间是(0，2).

(Ⅱ)由(Ⅰ)得,

令得或.

当x变化时，、的变化情况如下表：

x	(-∞.0)	0	(0,2)	2	(2,+ ∞)
	+	0	－	0	+
	↗	极大值	↘	极小值	↗

由此可得：

当0<a<1时，f(x)在(a-1,a+1)内有极大值f(O)=-2,无极小值；　

当a=1时，f(x)在(a-1,a+1)内无极值；

当1<a<3时，f(x)在(a-1,a+1)内有极小值f(2)＝－6，无极大值；

当a≥3时，f(x)在(a-1,a+1)内无极值.

综上得：

当0<a<1时，f(x)有极大值－2，无极小值，

当1<a<3时，f(x)有极小值－6，无极大值；

当a=1或a≥3时，f(x)无极值.

20.如图，一张平行四边形的硬纸片中，，．沿它的对角线把折起，使点到达平面外点的位置．

(Ⅰ)证明：平面平面；

(Ⅱ)如果△为等腰三角形，求二面角的大小。

解：(Ⅰ)证明：因为，

，所以．

　　因为折叠过程中，，

　　所以，又，故平面．

　　又平面，

　　所以平面平面．

(Ⅱ)解法一：如图，延长到，使，连结，。

因为，，，，所以为正方形，。

由于，都与平面垂直，所以，可知。

因此只有时，△为等腰三角形。

在△中，，又，

所以△为等边三角形，。

由(Ⅰ)可知，，所以为二面角的平面角，即二面角的大小为。

解法二：以为坐标原点，射线，分别为轴正半轴和轴正半轴，建立如图的空间直角坐标系，则，，。

由(Ⅰ)可设点的坐标为，其中，则有。　　　 ①

因为△为等腰三角形，所以或。

若，则有。

则此得，，不合题意。

若，则有。　　　　　 ②

联立①和②得，。故点的坐标为。

由于，，所以与夹角的大小等于二面角的大小。

又，，

所以　 即二面角的大小为。

18. 已知函数，定义数列，使:，…，… ．

(1)求证：数列是等差数列；

(2)设数列的前n项和为，求．

解：(1)∵ ∴　

∴

又　　 ∴数列{}是以为首项，以为公差的等差数列．

(2)由(1)可知　

∴　　

∴

.

19：已知

(1)若p > 1时，解关于x的不等式；

(2)若对时恒成立，求p的范围．．

解：(1)

①

② p = 2时，解集为

③ p > 2时，解集为

(2)

∴ 恒成立

∴ 恒成立

∵ 上递减

∴

∴ p > 2．

17．已知，求的值．

解：

，

即，又∵，∴

∴，即．

∴

16、正方体ABCD-A₁B₁C₁D₁的棱长为1，E为A₁B₁的中点，则下列五个命题：

①点E到平面ABC₁D₁的距离为

②直线BC与平面ABC₁D₁所成的角等于45°；

③空间四边形ABCD₁在正方体六个面内形成六个射影，其面积的最小值是

④AE与DC₁所成的角为；

⑤二面角A-BD₁-C的大小为．

其中真命题是　　　　　　　 ．(写出所有真命题的序号)(②③④)

15、点P是离心率为，左、右焦点分别为和的椭圆上一点，且，的面积为，则椭圆的方程是　　　　　　 　　.答案：.

14、函数的图象恒过定点，若点在一次函数的图象上，其中，则的最小值为_　 　　　　.答案：

13、设是平面直角坐标系(坐标原点为)内分别与轴、轴正方向相同的两个单位向量，且，则的面积等于　　　　　　 .答案：5

12、正四面体ABCD的棱长为1，棱AB//平面，则正四面体上的所有点在平面内的射影构成图形面积的取值范围是( 　)

A、　　　　　　　　 B、　　 C、　　　　　　 D、