5.. (上海市嘉定一中2007学年第一学期高三年级测试(二)) 等差数列{an}共有2n项,其中奇数项的和为90,偶数项的和为72,且,则该数列的公差为 ( )
A.3 B-3 C.-2 D.-1
答案 B
4. (2008年天津市十二区县重点学校高三毕业班联考(一))正项等比数列满足,,,则数列的前10项和是
A.65 B.-65 C.25 D. -25
答案 D
3.(湖南省2008届十二校联考第一次考试)在等比数列 ( )
A. B. C. D.
答案 D
2.(山东省潍坊市2007-2008学年度高三第一学期期末考试) 各项都是正数的等比数列的公比,且成等差数列,则的值为( )
A. B. C. D.或
答案 C
1.( 上海市部分重点中学高三第一次联考) 等差数列的前n项和当首项和公差d变化时,若是一个定值,则下列各数中为定值的是―――――――――( )
A、 B.S C、 D、
答案 B
14.(2009常德期末)已知数列的前n项和为且,数列满足且.
(1)求的通项公式;
(2)求证:数列为等比数列;
(3)求前n项和的最小值.
解: (1)由得, ……2分
∴ ……………………………………4分
(2)∵,∴,
∴;
∴由上面两式得,又
∴数列是以-30为首项,为公比的等比数列.…………………8分
(3)由(2)得,∴
= ,∴是递增数列 ………11分
当n=1时, <0;当n=2时, <0;当n=3时, <0;当n=4时, >0,所以,从第4项起的各项均大于0,故前3项之和最小.
且…………………………13分
2007--2008年联考题
13.(2009龙岩一中)设正整数数列满足:,当时,有.
(I) 求、的值;
(Ⅱ)求数列的通项;
(Ⅲ) 记,证明,对任意, .
解(Ⅰ)时,,由已知,得,
因为为正整数,所以,同理………………………………2分
(Ⅱ)由(Ⅰ)可猜想:。…………………………………………3分
证明:①时,命题成立;
②假设当与时成立,即,。……………4分
于是,整理得:,……………………………5分
由归纳假设得:,…………………6分
因为为正整数,所以,即当时命题仍成立。
综上:由知①②知对于,有成立.………………………………7分
(Ⅲ)证明:由 ③
得 ④
③式减④式得 ⑤…………………9分
⑥
⑤式减⑥式得
…………………11分
…………13分
则 .……………………………………………………14分
12.(2009上海九校联考)已知数列的前项和为,若,则 .
答案 128
11.(2009南京一模)已知等比数列的各项均为正数,若,前三项的和为21 ,
则
答案168
10.(2009宁乡一中第三次月考)11、等差数列中,且,则公差=
答案 10
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