13.(2007届岳阳市一中高三数学能力题训练汇编)已知点都在直线上,为直线与轴的交点,数列成等差数列,公差为1. ()
(1)求数列,的通项公式;
(2)若 , 问是否存在,使得成立;若存在,求出的值,若不存在,说明理由.
(3)求证: …… + (2, )
解 (1)
(2)
假设存在符合条件的
(ⅰ)若为偶数,则为奇数,有
如果,则与为偶数矛盾.不符舍去;
(ⅱ) 若为奇数,则为偶数,有
这样的也不存在.
综上所述:不存在符合条件的.
(3)
12.(武汉市2008届高中毕业生二月调研测试文科数学试题)设数列的前n项和,。
(1)求数列的通项公式;(2)记,求数列前n项和
解:(1)数列的前n项之和
在n=1时,
在时,
而n=1时,满足
故所求数列通项………………………………(7分)
(2)∵
因此数列的前n项和………………………(12分)
11.(山东省潍坊市2007-2008学年度高三第一学期期末考试)已知数列,设 ,数列。
(1)求证:是等差数列;
(2)求数列的前n项和Sn;
(3)若一切正整数n恒成立,求实数m的取值范围。
解:(1)由题意知,……………………1分
∴数列的等差数列……………………4分
(2)由(1)知,
…………………………5分
于是
两式相减得
……………………8分
(3)
∴当n=1时,
当
∴当n=1时,取最大值是
又
即……………………12分
10..(2008江苏省阜中2008届高三第三次调研考试试题)设集合W是满足下列两个条件的无穷数列的集合:①; ② M是与n无关的常数.
(1)若{}是等差数列,是其前n项的和,=4,=18,试探究与集合W之间的关系;
(2)设数{}的通项为,求M的取值范围;(4分)
解 (1)设等差数列的公差是d ,则a1+2d=4,3a1+3d=18,解得a1=8,d =-2,
所以,(2分),
得适合条件①. (4分);
又,
所以当n = 4或5时,Sn取得最大值20,即Sn ≤ 20,适合条件②, (3分),
综上,{}. (1分)
(2)因为,(2分),
所以当n≥3时,,此时数列{bn}单调递减;(1分)
当n = 1,2时,,即b1<b2<b3,
因此数列{bn}中的最大项是b3=7,所以M≥7.(3分)
9.(江西省临川一中2008届高三模拟试题)等差数列有如下性质,若数列是等差数列,则当 也是等差数列;类比上述性质,相应地是正项等比数列,当数列 时,数列也是等比数列。
答案
8.(山东省潍坊市2008年高三教学质量检测) 设等差数列{an}的前n项和为Sn,若,则S19=______________.
答案 190
7.(2007-2008学年湖北省黄州西湖中学二月月考试卷)为等差数列的前n项和,若,则= .
答案 4
解析: 由,即 ,得.
,.故=4.
6.(江苏省省阜中2008届高三第三次调研考试数学) 在等差数列中,若它的前n项和有最大值,则使取得最小正数的 .
答案19
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