1. 曲线在处的切线的斜率为 ( )
A. 7 B. 6 C. 5 D. 4
14. 解: (1) 因为是函数的一个极值点, 所以
, 即所以
(2) 由(1)知,
当时, 有当x变化时,与的变化如下表:
故有上表知, 当时, 在单调递减, 在单调递增, 在
上单调递减.
(3) 由已知得, 即
又所以, 即……①
设 其函数开口向上, 由题意知①式恒成立,
所以, 即m的取值范围为.
13. 解: (1) 由的图象经过P,知, 所以
.即
由在处的切线方程是, 知
,
故所求的解析式是
(2) 令即
解得 当
当
故在内是增函数, 在内是减函数,
在内是增函数.
12. 解: , 设的极值点为(, 则所以
所以所以,
所以
11. 解: (1) 令或
所以函数的单调递减区间为, .
(2) 因为
所以. 因为在上, 所以在上单调递增, 又由于
在上单调递减, 因此和分别是在区间上的最大值和
最小值, 于是有. 故
因此, 即函数在区间上的最小值为.
9. (提示: , 当时,的最小值为,
所以当时, 所求切线过点且斜率为3, 所以切线方程为
7. ; 8. ; 9. 10. 5 ,
6.(提示:
(二) 专题测试与练习
(一) 典型例题
例1. 解:(1) A ; (2) .
例2. 解:(1)
由题意得:
(2) 由(1)得
由得:或
的递增区间是; 的递减区间是.
例3. 解:(1) , 若, 则,
当x变化时, , 变化情况如下表:
∴的极大值是, 极小值是.
(2) 函数.
由此可知, 取足够大的正数时, 有, 取足够小的负数时有,
所以曲线y与x轴至少有一个交点, 结合的单调性可知:
当的极大值, 即时, 它的极小值也小于0,
因此曲线y与x轴仅有一个交点, 它在上.
当的极小值即时, 它的极大值也大于0, 因此曲线
与x轴仅有一个交点, 它在上.
∴当时, 曲线y与x轴仅有一个交点.
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