1．不共线；六个；　 0个、一个或三个.

6．画出上题图B中平面PQR与下底面的交线.

◆答案提示：

5．下列各图是正方体或正四面体，P、Q、R、S分别是所在棱的中点，则PQ与SR一定是异面直线的是

4. 直线a、b相交于点O且a、b成60°角，过点O与a、b都成60°角的直线有(　 )

A.1条　 B.2条　 C.3条　 D.4条

3．(2006福建)对平面和共面的直线、下列命题中真命题是　　　　 (　 )

(A)若则　

(B)若则

(C)若则　

(D)若、与所成的角相等，则

2. 判断下列命题真假

(1)四边相等且有一个内角是直角的四边形是正方形； 　　　　　　　　( 　)

(2)四点不共面，则其中任意三点不共线；　　　　　　　　　　　　　 ( 　)

(3)“平面不经过直线”的等价说法是“直线上至多有一个点在平面内”　 (　 )

(4)两个平面有三个共公点，那么这两个平面重合；　　 　　　　　　　　( 　)

(5)三个平面可以把空间分成四、六、七、八个部分；　　　　 　　　　　( 　)

(6)过直线外一点向直线引垂线，有且只有一条；　　　　　　　　　　　 ( 　)

(7)异面直线a与c、b与c所成的角相等，则a与b平行或异面　　 　　( 　)

(8)过空间任一点一定可以作一条直线与两条异面直线都相交.　　　 　　　(　 )

1. 三点确定一个平面的条件是___________；

共点的四条直线最多可以确定_______平面；

互不相交的三条直线可以确定_______平面.

(二)空间两条直线

1．空间两直线的位置关系有：

(1)相交；　 (2)平行；

(3)异面.定义--

2 公理4 ：平行于同一条直线的两条直线互相平行.

3 等角定理：一个角的两边和另一个角的两边分别平行且方向相同，则这两个角相等.

推论:两条相交直线和另两条相交直线分别平行,则这两条直线所成的角相等.

4 空间两条异面直线:不同在任何全个平面内.

判定定理：过平面内一点与平面外一点的直线，和这个平面内不经过此点的直线是异面直线.

5．异面直线所成的角的求法：

找(或)作出过一条直线上一点,于另一直线平直线;或过空间一点与两条直线平行的直线,转化为平面内的角,再用平面几何的方法去求;也可用向量法.

注意:两条直线所成的角的范围:. 两条异面直线所成的角的范围:.

6 两条异面直线的公垂线、距离

和两条异面直线都垂直且相交的直线，我们称之为异面直线的公垂线.

理解：和异面直线都垂直的直线有无数条，公垂线只有一条.

两条异面直线的公垂线在这两条异面直线间的线段(公垂线段)的长度，叫做两条异面直线间的距离．

　 计算方法：①几何法；②向量法

(一)平面的概念和性质

1．平面的概念：平面是没有厚薄的，可以无限延伸.

2．空间点、线、面的位置关系及表示：要正确运用下列符号：

点A,B,C,…;直线 a,b,c,…;平面α,β,γ…

,,,,,,a∥b,a⊥b,a∥α,a⊥β, α⊥β, α//β, α⊥β, α∩β=a

3．平面的基本性质

公理1.线的在平面内.

用途：判定直线在平面内，验证是否平面．

公理2两个平面的交线.　　　

用途：①确定两相交平面的交线；②判定点在直线上.

公理3及其三个推论: 确定平面的条件.

注意“确定”即“有且只有一个”的含义．

4．所有点都在一个平面内的图形称为平面图形，否则称为空间图形.

3．能进行简单的文字、符号、图形三者之间的转化.