3、平行板电容器问题的分析

一定要分清两种常见的变化：　　

⑴电键K保持闭合，则电容器两端的电压恒定(等于电源电动势)，这种情况下带

⑵充电后断开K，保持电容器带电量Q恒定，这种情况下

[例10]平行板电容器充电后与电源断开，负极板接地，在两极板间有一正电荷(电量很小)固定在P点，如图所示，以E表示两极板间的电场强度，U表示电容器两极间的电压；W表示正电荷在P点的电势能．若保持负极板不动，将正极板移到图中虚线所示的位置，则(　　　 )

　　 A．U变小，E不变；　　 B．E变大，W变大；

　　 C．U变小，W不变；　 D．U不变，W不变；

解析：由极板间距离减小，知电容C增大；由充电后与电源断开，知带电量Q不变；由U＝Q/C可得极板间电压U减小．根据C=和U=Q/C得U＝．再由E=U/d得E＝．即E由Q/S决定．而Q及S都不变，所以E不变．(由上面的等式可以看出，在板间电介质不变的情况下．E由Q/S-一正对面积上的电荷密度决定，这个结论虽是由考纲外的公式推导出来的，但熟悉这个结论能对解决有关平行板电容器的问题带来方便．)因为E不变，P点与负极板间的距离不变，所以可知 P与负极板间的电压不变，即 P点的电势Up不变，那么正电荷的电势能 W＝qU_p 就不变． 答案：AC

说明：(1)记住凡与电源断开，意味着电量不变．在这种情况下板间距离变大时(正对面积不变)E不变．

　　 (2)当该题不是与电源断开而是始终与电源相接，则板间电势基不变；板下移使电容C变大，电量变大；场强E变大；电势能W变大．

[例11]有一电容器，带电量为10^－5C时，两板间电压为200V，如果使它带的电量再增加10^－6C，这时它的电容是　　　　　　　 F，两板间的电压是　　　 V．

解析：由C=Q/U可知C＝5×10^－8F

　　　 由C＝ΔQ/ΔUM可知 ΔU＝ΔQ/C＝10^－6/5×10^－8＝20 V

　　 U^/＝ U+ΔU=220 V

　 答案；5×10^－8F；220 V

[例12]如图所示，两极板各钻有一个小孔的平行板电容器，经充电后两极板分别带上了电量为Q的异种电荷。我们将一根串联着小灯泡、外表面绝缘的导线按图方式穿过两小孔连接成闭合回路，导线穿过的极板处为M、N。试想小灯泡会发光吗？

解析:平行板电容器的电场分布应该是如图所示的分布，并不是只分布在电容器内部。在图中，不仅闭合回路的M、N处于电场中，电容器外部的回路导线也处于电场中。由图中的电场分布可知，两部分导线中的自由电荷都会在电场力的作用下发生定向移动，导线中的负电荷往M处集中，正电荷往N处集中，而电容器两板之间的电势差为一定值，它与路径无关。由静电感应与静电平衡的知识可得，导线中的电场强度必定为零(电容器带电形成的电场与感应电荷形成的电场相叠加)，导线上在M、N之间会形成一个电势差，它与电容器两极板间的电势差等值但反向，所以在闭合回路中根本不会形成持续的电流，电灯当然不会亮，永动机是不存在的。

试题展示

　　　　　　 带电粒子在电场中的运动

规律方法　 一、带电物体在电场中的运动

带电物体(一般要考虑重力)在电场中受到除电场力以外的重力、弹力、摩擦力，由牛顿第二定律来确定其运动状态，所以这部分问题将涉及到力学中的动力学和运动学知识。

[例1]用长为 l的细线悬挂一质量为 m的带正电的小球于水平的匀强电场中，电场方向向右，如图所示．若小球所受到的电场力大小为重力的3／4倍，求：若从悬线竖直位置A点由静止开始释放小球，则①悬线对小球的最大拉力为多大？②该小球能上升的最大高度是多少？③若使小球在竖直面内做圆周运动，则小球在A点具有的最小速度是多大？

解析：小球受到的重力和电场力均为恒力，这两个力的合力由图可知F=5 mg／4，与竖直方向的夹角为θ，且tgθ＝3／4．可把小球看作是在与竖直方向的夹角为θ的恒力F的作用下作圆周运动，它类似于在重力作用下竖直面内的圆周运动，绳子在最低点受到的拉力最大，故小球在恒力F和绳子拉力的作用下作竖直面内的圆周运动，当绳子与竖直方向夹角为θ时，绳子拉力最大为T_m，T_m－F＝mv²／L，½mv²＝FL(l－cosθ)，T_m＝F+2 F(l－cosθ)＝(3－2cosθ)5mg／4＝1．75 mg ，小球运动到绳子与竖直方向成θ角时速度最大，由运动的对称性．可知小球能达到的最大高度就是绳子与竖直方向的夹角为2θ处，小球上升的最大高度为H，H＝L(l一cos2θ)＝L(l一cos²θ+sin²θ)=0． 72L。小球若在竖直面内作圆周运动，则在绳子拉力最大处直径的另一端点时所具有的最小速度是力　 F提供的向心力，即 F＝mv²／L=5mg／4，½mv²= 5mgL／8=½ mv_A²－　 FL(l+cosθ)　　

5 mgL／8=½ mv_A²－( l+cosθ)L·5 mg／4，解得v_A=／2

[点评]本题是将电场力和重力的合力F等效为重力在竖直面内作圆周运动的情况来处理，使求解过程简便，其前提条件是电场力和重力均为恒力，才可以这样处理。

[例2]如图所示，BC是半径为R的1/4圆弧形的光滑且绝缘的轨道，位于竖直平面内，其下端与水平绝缘轨道平滑连接，整个轨道处在水平向左的匀强电场中，电场强度为E.今有一质量为m、带正电q的小滑块(体积很小可视为质点)，从C点由静止释放，滑到水平轨道上的A点时速度减为零。若已知滑块与水平轨道间的动摩擦因数为μ，求：

(1)滑块通过B点时的速度大小；

(2)水平轨道上A,B两点之间的距离。

解析:(1)小滑块从C到B的过程中，只有重力和电场力对它做功，设滑块通过B点时的速度为v_B，

根据动能定理有：mgR一qER=½mv_B²一0,解得

(2)小-滑块在AB轨道上运动中，所受摩擦力为f=μmg.

小滑块从C经B到A的过程中，重力做正功，电场力和摩擦力做负功。设小滑块在水平轨道上运动的距离(即A,B两点间的距离)为L，则根据功能定理有：mgR一qE(R+L)一μmgL＝0一0,解得

2、静电感应与静电平衡

[例8]如图所示，绝缘导体A带正电，导体不带电，由于静电感应，使导体B的M端带上负电，而N端则带等量的正电荷.

(1)用导线连接M、N，导线中有无电流流过？

(2)若将M、N分别用导线与大地相连，导线中有无电流流过？方向如何？

解析：A为带正电的场源电荷，由正电荷即形成的电场的电势分布可知：U_A＞U_B＞U_地，其中，B是电场中处于静电平衡的导体.U_M=U_N=U_B.当用导线在不同位置间连接时，电流定由高电势流向低电势，而在电势相等的两点间连接时，则导线中无电流通过.所以：

(1)因为U_M=U_N，故导线中无电流.

(2)因为U_M=U_N=U_B＞U_地，所以无论用导线将M还是N与大地相连，电流均由导体B流向大地.

[例9]目前国家环保局统一规定常规大气监测的项目是：二氧化硫，氮氧化物，悬浮颗粒三种大气污染物，其中，在对悬浮颗粒的治理方法中有一种为静电除尘法，其依据的物理原理是让带电的物质微粒在　　 力

作用下，几乎都奔向并吸附在　　　　　　 上，如图即为静电除尘器的示意图．除尘器由金属管A和悬在管中的金属丝B组成,A接到　　　　 ,B接到　　　　 ．A,B之间形成很强的电场，而且距B越近电场越强,B附近的空气分子被强电场电离为电子和正离子，正离子跑到B上得到电子变成　　　　　　　 ．电子奔向正极A的过程中，遇到烟气中的悬浮颗粒，使悬浮颗粒带　　　　　　 电，吸附到A上，排出的气体就清洁了．

答案：电场　 电极　 高压电源正极　 高压电源负极　 空气分子　 负

2．说明：

(1)电容器定了则电容是定值，跟电容器所带电量及板间电势差无关．

(2)单位：法库/伏

(3)电容器所带电量是指一板上的电量．

(4)平行板电容器C=．ε为介电常数，真空中ε＝1，空气中通常也取1， S为板间正对面积，不可简单的理解为板的面积，d为板间的距离．　　

(5)电容器被击穿相当于短路，而灯泡坏了相当于断路。

(6)常用电容器： 可变电容、固定电容(纸介电容器与电解电容器)．

(7)C＝ΔQ/ΔU　　 因为U₁=Q₁/C．U₂=Q₂/C．所以C＝ΔQ/ΔU

(8)电容器两极板接入电路中，它两端的电压等于这部分电路两端电压，当电容变化时，电压不变；电容器充电后断开电源，一般情况下电容变化，电容器所带电量不变．

[例4]两个较大的平行金属板A、B相距为d，分别接在电压为U的电源正、负极上，这时质量为m，带电量为一q的油滴恰好静止在两极之间，如图所示，在其它条件不变的情况下，如果将两极非常缓慢地错开一些，那么在错开的过程中(　　　 )

　A．油滴将向上加速运动，电流计中电流从b流向a。

　B．油滴将向下加速运动，电流计中的电流从a流向b。

　C．油滴静止不动，电流计中的电流从b流向a。

　D．油滴静止不动，电流计中的电流从a流向b。

精析:电容器接在电源的正、负极上没有断开，则电容器两端的电压不变，两极板间的距离不变，则场强不变，油滴受力情况不变，油滴静止不动．在电容器两极板错开的过程中，电容器的电容是减小的，由C＝q／U可知，U不变时，Q是减小的，则电容器的带电量减小，有电荷流向电源，是放电电流，方向由a到 b．故选项D正确．

[点评]要点是接在电源两端的电容器的电压不变，当电容发生变化时，所带电量变化，根据电量的增加或减少判断是充电或放电，从而确定电流方向．还可以假设两极板的距离发生变化和插人电介质或导体后的情况，读者可自行判断．

规律方法　　　 1、应用处于静电平衡状态的导体的特点解题

[例5]如图所示，P为金属球壳内的一点，壳外一带负电的带电体A移近金属球壳时，金属球壳内P点处的场强E和电势U的变化是(　　　 )

　　 A．E不变，U降低；B．E不变，U升高

　　 C．E增大，U升高；D、E增大．U降低

解析：金属球壳处于带负电的带电体A形成的电场中，处于静电平衡状态，因此E始终等于零不变，由于带电体A带负电且靠近球壳，所以球壳的电势降低。答案：A

[例6]如图所示，水平放置的金属板正上方有一固定的正点电荷Q，一表面绝缘的带正电的小球(可视为质点且不影响Q的电场)，从左端以初速度V₀滑上金属板，沿光滑的上表面向右运动到右端．在该运动过程中(　　　　 )

A．小球作匀速直线运动　　　 B．小球作先减速，后加速运动

C．小球的电势能保持不变　　 D、电场力对小球所做的功为零

解析：水平放置的金属板在Q的电场中处于静电平衡，它是一个等势体，也就是说它表面的电场线处处与表面垂直，由于表面绝缘，故带电小球在其表面上滑动时，电量不变，但电场力不做功，故小球作匀速直线运动·所以A、C、D选项正确

[例7]如图所示，一个带正电的绝缘金属球壳A，顶部开一小孔，有两只带正电的金属球B 、C ，用金属导线连接，让B球置于球壳A内的空腔中，与内表面接触后又提起，C球放置在A球壳外，待静电平衡后正确的判断是：

A、B 、C两球都不带电

B、B球不带电，C球带电

C、让C球接地后，B球不带电

D、让C球接地后，A球壳空腔内的场强为零

解析：B球与A球壳内表面接触,A,B,C三者连成一个整体，静电平衡后净电荷只分布在导体外表面，所以A球壳外表面和C球均带正电，B球不带电．A,B,C三者为一等势体，当B球提起后，B,C的电势相等，无电荷的定向移动，由于B,C与A等势且为正,C球接地后，将有自由电子从大地向高电势的B,C上移动，B球带负电，此时B球将在A球壳上内表面感应出正电待，从而空腔内形成由内表面指向B球的电场，场强不为零，答案为C.

1．定义；电容器所带的电量跟它的两极间的电势差的比值叫做电容器的电容．C=Q/U

4．静电屏蔽

处于静电平衡状态的导体,内部的场强处处为零,导体内部区域不受外部电场的影响,这种现象就是静电屏蔽.

[例1]一个任意形状的金属导体，处于静电平衡状态时(　　　 )

　A．导体内部没有净电荷．　　 B．导体内部任意两点间的电势差不一定为零

　C．导体内部的场强不一定处处为零　 D．在导体表面上，电场线可以与导体表面成任意角

　解析：A．处于静电平衡状态的导体，净电荷在导体表面，所以A对．B．处于静电平衡状态的导体，是一个等势体，所以任意两点间无电势差，所以 B错．C．处于静电平衡状态的导体，内部场强处处为零，所以C错．D．处于静电平衡状态的导体，其表面场强不为零，场强的方向与面垂直，所以D对。

[例2]如图所示，将不带电的导体BC放在带正电的金属球A附近，当导体BC达到静电平衡后，则下列说法正确的有(　　　 )

　　 A．用导线连接BC两端，导线中有瞬间电流通过

　　 B．用手摸一下导体B端可使导体带正电

　　 C．导体C端电势高于B端电势

　　 D．B和C端感应电荷在导体内部产生的场强沿BC方向逐渐减小

解析：静电平衡后，BC内部场强为零，整个导作是个等势体，故A、C都错了，根据导体附近的电场线分布，可判定导体BC的电势比无穷远处(大地)的电势要高，故把导体B端或C端接地时，将有电子从大地流向导体，导体将带负电；导体处于静电平衡时，导体内部的电场跟感应电场相平衡，因此可以根据外电场在导体内部的分布情况来确定感应电荷电场在导体内部的分布情况．　　 答案：D

[例3]如图所示，接地的金属板右侧有固定的点电荷十Q，a、b点是金属板右侧表面上的两点，其中a点到+q的距离较小，下列说法中正确的是(　　 )

A．由于静电感应，金属板右侧表面带负电，左侧表面带正电．

B、由于静电感应，金属板右侧表面带负电，左侧表面不带电

C、整个导体，包括表面上的a、b点，是一个等势体，且电势等于零　　

D、a、b两点的电场强度不为零，且a、b两点场强方向相同，但a点的场强比b点场强大

解析：由于静电平衡，金属板是一个等势体，且电势为零(金属板接地)，金属板的左侧不带电，右侧带负电．a、b两点的场强不为零，它们场强的方向均垂直于金属板平面，由于a点离+Q比b点近，故。点的感应电荷比b点的感应电荷多，场强大．综上所述，选项B、C、D正确。

[点评]处于电场中的导体一旦接地，它的电势为零。且远离带电体的一端总是不带电，由于达到静电平衡时内部场强处处为零，说明了接地后的导体所带的异种电荷(与带电体的电荷比较而言)是增多的．

3．处于静电平衡状态的导体：

(1)内部场强处处为零，导体内部的电场强度是外加电场和感应电荷产生电场叠加的结果．(因为假若内部场强不为零，则内部电荷会做定向运动，那么就不是静电平衡状态了)

(2)净电荷分布在导体的外表面，内部没有净电荷．(因为净电荷之间有斥力，所以彼此间距离尽量大，净电荷都在导体表面)

(3)是一个等势体，表面是一个等势面．(因为假若导体中某两点电势不相等，这两点则有电势差，那么电荷就会定向运动)．

2．静电平衡状态：导体中(包括表面)没有电荷定向移动的状态叫做静电平衡状态．注意这里是没有定向移动而不是说导体内部的电荷不动，内部的电子仍在做无规则的运动，

1、静电感应：绝缘导体放在一个带电体的附近，在绝缘导体上靠近带电体的一端应带电体的异种电荷，在远离带电体的一端带同种电荷．静电感应可从两个角度来理解：根据同种电荷相排斥，异种电荷相吸引来解释；也可以从电势的角度来解释，导体中的电子总是沿电势高的方向移动．

3、 电场力做功与能量的变化应用

　　 电场力做功，可与牛顿第二定律，功和能等相综合，解题的思路和步骤与力学中的完全相同，但要注意电场力做功的特点--与路径无关

[例10]如图所示，有两个完全相同的金属球A、B，B固定在绝缘地板上，A在离B高H的正上方由静止释放，与B发生正碰后回跳高度为h，设碰撞中无动能损失，空气阴力不计，

A、若A、B带等量同种电荷，则h＞H　 B、若A、B带等量异种电荷，则h＜H

C、若A、B带等量异种电荷，则h＞H　 D、若A、B带等量异种电荷，则h＝H

解析：若A、B带等量同种电荷，则碰撞后两球带电量不变，下落过程中重力做正功，电场力做负功，回跳时重力做负功，电场力做正功。由能量守恒定律得h＝H；若A、B带等量异种电荷，则碰撞过程中重力做正功，电场力做正功，回跳过程中需克服重力做功。故h＞H，答案C

[例11] 已知如图，光滑绝缘水平面上有两只完全相同的金属球A、B，带电量分别为-2Q与-Q。现在使它们以相同的初动能E₀(对应的动量大小为p₀)开始相向运动且刚好能发生接触。接触后两小球又各自反向运动。当它们刚好回到各自的出发点时的动能分别为E₁和E₂，动量大小分别为p₁和p₂。有下列说法：①E₁=E₂> E₀，p₁=p₂> p₀ ②E₁=E₂= E₀，p₁=p₂= p₀ ③接触点一定在两球初位置连线的中点右侧某点 ④两球必将同时返回各自的出发点。其中正确的是

A.②④　　 B.②③　　 C.①④　　 D.③④

解析：由牛顿定律的观点看，两球的加速度大小始终相同，相同时间内的位移大小一定相同，必然在连线中点相遇，又同时返回出发点。由动量观点看，系统动量守恒，两球的速度始终等值反向，也可得出结论：两球必将同时返回各自的出发点。且两球末动量大小和末动能一定相等。从能量观点看，两球接触后的电荷量都变为-1.5Q，在相同距离上的库仑斥力增大，返回过程中电场力做的正功大于接近过程中克服电场力做的功，由机械能定理，系统机械能必然增大，即末动能增大。选C。

拓展：两个相同的带电小球(可视为点电荷)，相碰后放回原处，相互间的库仑力大小怎样变化？讨论如下：①等量同种电荷，F ^/=F；②等量异种电荷，F ^/=0<F；③不等量同种电荷F ^/>F；④不等量异种电荷F ^/>F、F ^/=F、F ^/<F都有可能，当满足q₁=(3±2)q₂时F ^/=F。

[例12]为研究静电除尘，有人设计了一个盒状容器，容器侧面是绝缘的透明有机玻璃，它的上下底面是面积A=0.04 m²的金属板，间距L=0.05 m,当连接到U=2500V的高压电源正负两极时，能在两金属板间产生一个匀强电场，如图所示．现把一定量均匀分布的烟尘颗粒密闭在容器内，每m³有烟尘颗粒10¹³个．假设这些颗粒都处于静止状态，每个颗粒带电量为q=1.0×10^－17C，质量为m= 2.0×10^－15kg，不考虑烟尘颗粒之间的相互作用和空气阻力，并忽略烟尘颗粒所受重力．求合上开关后：(1)经过多长时间烟尘颗粒可以

被全部吸附？(2)除尘过程中电场对烟尘颗粒共做了多少功？(3)经过多长时间容器中烟尘颗半粒的总动能达到最大？

解析：(1)由题可知，只要距离上板表面的烟尘能被吸附列下板时，烟尘即被认为全却吸收，烟尘所受电场力为F=qU/L，L=½at²＝，得.

(2)由于板间烟尘颗粒均匀分布，可以认为烟尘的质心位于板间中点位置，因此，除尘过程中电场力对烟尘所做的总功为W=½NALqU=2.5×10^－4J

(3)解法一：设烟尘颗粒下落距离为x,则板内烟尘总动能E_K=½mv²·NA (L－x)=，当x=L/2时,E_K达到最大．又据x=½at₁²,则

解法二：假定所有烟尘集中于板中央，当烟尘运动到下板时，系统总动能录大，则L/2=½at₁²,所以

[例13]在电场强度为E的匀强电场中，有一条与电场线平行的几何线，如图中虚线所示。几何线上有两个静止的小球A和B(均可视为质点)，两小球的质量均为m，A球带电荷量+Q，B球不带电。开始时两球相距L，在电场力的作用下，A球开始沿直线运动，并与B球发生正对碰撞，碰撞中A、B两球的总动能无损失。设在各次碰撞过程中，A、B两球间无电量转移，且不考虑重力及两球间的万有引力，问：

(1)A球经过多长时间与B球发生第一次碰撞？

(2)第一次碰撞后，A、B两球的速度各为多大？

(3)试问在以后A、B两球再次不断地碰撞的时间间隔会相等吗？如果相等，请计算该时间间隔T。如果不相等，请说明理由。

解答：(1)A球在电场力作用下做匀加速直线运动　　 　①

　 ②　 联立①②两式得　 　③

(2)A球与B球碰撞，动量守恒　 　④

据题意，总动能不损失　 　⑤

联立④⑤两式得 　⑥　 　⑦

(3)以B球为参考系，A、B碰撞后，A球以v_A向左做匀减速直线运动，经时间t后，速度减为0，同时与B球相距为L，然后A球又向右做匀加速直线运动，又经时间t后，速度增为v_A，与B球发生第二次碰撞。同(2)理可证，每次总动能无损失的碰撞均是交换速度，则以后第三、四次碰撞情况可看成与第一、二次碰撞情况重复，以此类推可知A、B两球不断碰撞的时间间隔相等，均为T=2t=　 ⑧

[例14]有三根长度皆为l＝1.00 m的不可伸长的绝缘轻线，其中两根的一端固定在天花板上的O点，另一端分别拴有质量皆为m＝1.00×10^－2 kg的带电小球A和B，它们的电量分别为－q和+q，q＝1.00×10^－7 C．A、B之间用第三根线连接起来．空间中存在大小为E＝1.00×10⁶ N/C的匀强电场，场强方向沿水平向右，平衡时A、B球的位置如图所示． 现将O、B之间的线烧断，由于有空气阻力，A、B球最后会达到新的平衡位置．求最后两球的机械能与电势能的总和与烧断前相比改变了多少．(不计两带电小球间相互作用的静电力)

[解析] 图1中虚线表示A、B球原来的平衡位置，实线表示烧断后重新达到平衡的位置，其中α、β分别表示细线OA、AB与竖直方向的夹角．

A球受力如图2所示：重力mg，竖直向下；电场力qE，水平向左；细线OA对A的拉力T₁，方向如图；细线AB对A的拉力T₂，方向如图．由平衡条件

T₁sinα+T₂sinβ＝qE,　　 T₁cosα＝mg+T₂cosβ

B球受力如图3所示：重力mg，竖直向下；电场力qE，水平向右；细线AB对B的拉力T₂，方向如图．由平衡条件

T₂sinβ＝qE,　　 T₂cosβ＝mg

联立以上各式并代入数据，得α＝0,　 β＝45°

由此可知，A、B球重新达到平衡的位置如图4所示．与原来位置相比，A球的重力势能减少了E_A＝mgl(1－sin60°)

B球的重力势能减少了E_B＝mgl(1－sin60°+cos45°)

A球的电势能增加了W_A＝qElcos60°

B球的电势能减少了W_B＝qEl(sin45°－sin30°)

两种势能总和减少了W＝W_B－W_A+E_A+E_B

代入数据解得W＝6.8×10^－2 J

　　　　　　 　电场中的导体、电容器

知识简析　 一、电场中的导体

2、 公式E=U/d的理解与应用

(1)公式E=U/d反映了电场强度与电势差之间的关系，由公式可知，电场强度的方向就是电势降低最快的方向．

(2)公式E=U/d只适用于匀强电场，且d表示沿电场线方向两点间的距离，或两点所在等势面的范离．

(3)对非匀强电场，此公式也可用来定性分析，但非匀强电场中，各相邻等势面的电势差为一定值时，那么E越大处，d越小，即等势面越密．

[例7]如图所示，A、B、C、D是匀强电场中一正方形的四个顶点，已知A、B、C三点的电势分别为φ_A=15 V, φ_B=3 V, φ_C=－3 V，由此可得D点电势φ_D=　　　　　　 。

解法一、假设在此电场中移动一正电荷q，从A点移到B点，设AB与电场方向夹角为θ，则W_AB=qE·ABcosθ=qE·DCcosθ=W_DC即从A点移到B点与从D点移到C点电场力做功相同，所以有W_AB=qU_AB=qU_DC=q(φ_D－φ_C)，即φ_D=U_AB+φ_C=15－3－3=9V

解法二．设此正方形对角线的交点为O，则由U＝Ed可知φ_A－φ_O=U_AO=U_OC=φ_O-φ_C，U_BO=U_OD=φ_B-φ_O=φ_O-φ_D，即，上式代入数据得φ_D=9 V

解法三：如图所示，连接AC，在AC上取E、F两点，使AE=EF=FC，则 U_AC=U_AE+U_EF+U_FC，U_AE=U_EF=U_FC=U_AC/3，解得φ_F=3 V, φ_E＝9V

连接BF和DE,因φ_B＝φ_F=3 V,所以BF是等势面，又因为BF// DE,所以DE也是等势面，即φ_D＝9V。

思考：作出该电场的电场线分布图．

[例8]某静电场沿x方向的电势分布如图所示，则()

A、在0-x_l之间不存在沿x方向的电场

B、在0-x_l之间存在着沿x方向的匀强电场

C、在x₁-x₂之间存在着沿x方向的匀强电场

D、在x₁-x₂之间存在着沿x方向的非匀强电场

解析：在0-x_l之间电势不变，即在0-x_l之间等势，故在此方向无电场；在x₁-x₂之间电势随距离均匀减小，则在x₁-x₂之间有沿x轴正方向的匀强电场，故A、C正确。答案：AC

[例9] 如图所示，实线是一个电场中的电场线，虚线是一个负检验电荷在这个电场中的轨迹，若电荷是从a处运动到b处，以下判断正确的是： [　]

A．电荷从a到b加速度减小;　 B．b处电势能大

C．b处电势高;　 D．电荷在b处速度小

解析:由图可知b处的电场线比a处的电场线密，说明b处的场强大于a处的场强。根据牛顿第二定律，检验电荷在b处的加速度大于在a处的加速度，A选项错。

由图可知，电荷做曲线运动，必受到不等于零的合外力，即Fe≠0，且Fe的方向应指向运动轨迹的凹向。因为检验电荷带负电，所以电场线指向是从疏到密。再利用“电场线方向为电势降低最快的方向”判断a，b处电势高低关系是U_A＞U_B，C选项不正确。

根据检验电荷的位移与所受电场力的夹角大于90°，可知电场力对检验电荷做负功。功是能量变化的量度，可判断由a→b电势能增加，B选项正确；又因电场力做功与路径无关，系统的能量守恒，电势能增加则动能减小，即速度减小，D选项正确。