3.　　　　 现代类人猿和人类的共同祖先是　　　　　　　　　　　　　　　　　　 (　　 )

(A) 长臂猿 　　　　 (B) 黑猩猩　　　　　 (C) 森林古猿　　　　 (D) 大猩猩

2.　　　　 严重干旱可能造成作物颗粒无收，从光合作用的角度来看，这表明光合作用的必要条件(或重要原料)是　　　　　　　 　　　　　　　　　　　　　　　　　　　(　　 )

(A) 光　　　　　　　　　 (B) 水　　　　　　　　　 (C) 二氧化碳　　　 (D) 适宜温度

1.　　　　 绿色植物的光合作用为地球生物提供了　　　　　　　　　　　　　　　 (　　 )

①食物来源　②空气来源　③氧气来源　④能量来源

(A) ①②③　　 　 (B) ②③④ 　　　　　 (C) ①②④　　　　　 (D) ①③④

20.(16分)设(2-x)¹⁰⁰=a₀+a₁x+a₂x²+…+a₁₀₀x¹⁰⁰，求下列各式的值：

(1)a₀;

(2)a₁+a₂+…+a₁₀₀;

(3)a₁+a₃+a₅+…+a₉₉;

(4)(a₀+a₂+…+a₁₀₀)²-(a₁+a₃+…+a₉₉)².

解　 (1)由(2-x)¹⁰⁰展开式中的常数项为C·2¹⁰⁰,

即a₀=2¹⁰⁰，或令x=0，则展开式可化为a₀=2¹⁰⁰.

(2)令x=1,可得

a₀+a₁+a₂+…+a₁₀₀=(2-)¹⁰⁰.　　　　　　　　　　　　　　　　　 ①

∴a₁+a₂+…+a₁₀₀=(2-)¹⁰⁰-2¹⁰⁰.

(3)令x=-1可得

a₀-a₁+a₂-a₃+…+a₁₀₀=(2+)¹⁰⁰.　　　　　　　　　　　　　　　　 ②

与x=1所得到的①联立相减可得，

a₁+a₃+…+a₉₉=.

(4)原式=［(a₀+a₂+…+a₁₀₀)+(a₁+a₃+…+a₉₉)］×［(a₀+a₂+…+a₁₀₀)-(a₁+a₃+…+a₉₉)］

=(a₀+a₁+a₂+…+a₁₀₀)(a₀-a₁+a₂-a₃+…+a₉₈-a₉₉+a₁₀₀)

=(2-)¹⁰⁰·(2+)¹⁰⁰=1.

19.(16分)已知(a²+1)ⁿ展开式中的各项系数之和等于(x²+)⁵的展开式的常数项，而(a²+1)ⁿ的展开式的系数最大的项等于54，求a的值(a∈R).

解　 (x²+)⁵的通项公式为

T_r+1=C·=C··x

令20-5r=0，则r=4，∴常数项为T₅=C×=16.

又(a²+1)ⁿ展开式的各项系数之和为2ⁿ，依题意得2ⁿ=16，

n=4，由二项式系数的性质知(a²+1)⁴展开式中系数最大的项是中间项T₃，所以C(a²)²=54，即a⁴=9，所以a=±.

18.(16分)4个不同的红球和6个不同的白球放入同一个袋中，现从中取出4个球.

(1)若取出的红球的个数不少于白球的个数，则有多少种不同的取法？

(2)取出一个红球记2分，取出一个白球记1分，若取出4个球总分不少于5分，则有多少种不同的取法？

解　 (1)依题意可知，取出的4个球中至少有2个红球，可分为三类：

①全取出红球，有C种不同的取法；②取出的4个球中有3个红球1个白球，有C×C种取法；

③取出的4个球中有2个红球2个白球，有C×C种不同的取法.

由分类计数原理知，共有C+C×C+ C×C=115种不同的取法.

(2)依题意知，取出的4个球中至少要有1个红球，从红白10个球中取出4个球，有C种不同的取法，而全是白球的取法有C种，从而满足题意的取法有：C-C=195(种).

17.(14分)已知在的展开式中，第6项为常数项.

(1)求n;

(2)求含x²的项的系数；

(3)求展开式中所有的有理项.

解　 (1)通项公式为T_r+1=Cxx

=Cx,

因为第6项为常数项，所以r=5时，

有=0，即n=10.

(2)令=2,得r=(n-6)=2,

∴所求的系数为C=.

(3)根据通项公式，由题意得

令=k (k∈Z)，则10-2r=3k,即r=5-k,

∵r∈Z,∴k应为偶数.

∴k可取2,0,-2,即r可取2,5,8.

所以第3项，第6项与第9项为有理项，它们分别为

T₃=，T₆=，T₉=.

16.(14分)五位老师和五名学生站成一排：

(1)五名学生必须排在一起共有多少种排法？

(2)五名学生不能相邻共有多少种排法？

(3)老师和学生相间隔共有多少种排法？

解　 (1)捆绑法共有A·A=86 400种排法.

(2)插空法共有A·A=86 400种排法.

(3)排列方式只能有两类，如图所示：

○□○□○□○□○□

□○□○□○□○□○

(用□表示老师所在位置，用○表示学生所在位置)

故有2A·A=28 800种排法.

15.(14分)二次函数y=ax²+bx+c的系数a、b、c，在集合{-3，-2，-1，0，1，2，3，4}中选取3个不同的值，则可确定坐标原点在抛物线内部的抛物线多少条？

解　 由图形特征分析，a＞0,开口向上，坐标原点在内部f(0)=c＜0;a＜0,开口向下，原点在内部f(0)=c＞0,

所以，对于抛物线y=ax²+bx+c来讲，原点在其内部af(0)=ac＜0,则确定抛物线时，可先定一正一负的a和c,再确定b,故满足题设的抛物线共有CCAA=144(条).

14.(ax-)⁸的展开式中x²的系数是70，则实数a的值为　　　　 .

答案　 ±1