2.(2003年春,7)某些不合格的建筑装饰材料,会缓慢释放出浓度过高、影响健康的气体,这些气体最常见的是
A.二氧化氮 B.二氧化硫
C.一氧化碳 D.甲苯等有机物蒸气和甲醛
1.(2003年春,6)从石油分馏得到的固体石蜡,用氯气漂白后,燃烧时会产生含氯元素的气体,这是由于石蜡在漂白时与氯气发生过
A.加成反应 B.取代反应 C.聚合反应 D.催化裂化反应
3.求如下极限:
⑴; ⑵; ⑶ ⑷ ;⑸(); ⑹
答案:⑴ ⑵
⑶ ⑷ ⑸ ⑹不存在.
2.对于函数填写下表,并画出函数的图象,观察当无限趋近于3时的变化趋势,说出当时函数的极限
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2.9 |
2.99 |
2.999 |
2.9999 |
2.99999 |
2.999999 |
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3 |
y=X2-1 |
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|
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3.1 |
3.01 |
3.001 |
3.0001 |
3.00001 |
3.000001 |
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3 |
y=X2-1 |
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1.对于函数填写下表,并画出函数的图象,观察当无限趋近于1时的变化趋势,说出当时函数的极限
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0.1 |
0.9 |
0.99 |
0.999 |
0.9999 |
0.99999 |
|
1 |
y=2X+1 |
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1.5 |
1.1 |
1.01 |
1.001 |
1.0001 |
1.00001 |
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1 |
y=2X+1 |
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例1求下列函数在X=0处的极限
(1) (2) (3)
解:(1)
(2)不存在.
(3)
.
3.
其中表示当从左侧趋近于时的左极限,表示当从右侧趋近于时的右极限
2. 趋向于定值的函数极限概念:当自变量无限趋近于()时,如果函数无限趋近于一个常数,就说当趋向时,函数的极限是,记作
特别地,;
1.研究实例
(1)探讨函数,当无限趋近于2时的变化趋势.
当从左侧趋近于2时,记为:.
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1.1 |
1.3 |
1.5 |
1.7 |
1.9 |
1.99 |
1.999 |
1.9999 |
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2 |
y=x2 |
1.21 |
1.69 |
2.25 |
2.89 |
3.61 |
3.9601 |
3.996 |
3.9996 |
|
4 |
当从右侧趋近于2时, 记为:.
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2.9 |
2.7 |
2.5 |
2.3 |
2.1 |
2.01 |
2.001 |
2.0001 |
|
2 |
y=x2 |
8.41. |
7.29 |
6.25 |
5.25 |
4.41 |
4.04 |
4.004 |
4.0004 |
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4 |
发现(左极限),(右极限),因此有.
(2)我们再继续看,当无限趋近于1()时的变化趋势:
,当从左侧趋近于1时,即时,.
当从右侧趋近于1时, 即时,.
即(左极限),
(右极限)
(3)分段函数当x→0的变化趋势.
①x从0的左边无限趋近于0,则的值无限趋近于-1.即
②x从0的右边无限趋近于0,则的值无限趋近于1. 即
可以看出,并且都不等于.象这种情况,就称当时,的极限不存在.
4.常数函数f(x)=c.(x∈R),有f(x)=c.
f(x)存在,表示f(x)和f(x)都存在,且两者相等.所以f(x)中的∞既有+∞,又有-∞的意义,而数列极限an中的∞仅有+∞的意义
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