1．已知cot=2，求α的其余三个三角函数值．

分析：由于cot=2＞0，因此分在第Ⅰ、III象限时，讨论．

解：∵cot=2＞0　　 ∴α在第Ⅰ、III象限

当在第Ⅰ象限时，

，

∴，　 ∴

当在第II象限时，

例1化简：

　 解：原式

例2 已知

解：

　 　(注意象限、符号)

例3求证：　

分析：思路1．把左边分子分母同乘以，再利用公式变形；思路2：把左边分子、分母同乘以(1+sinx)先满足右式分子的要求；思路3：用作差法，不管分母，只需将分子转化为零；思路4：用作商法，但先要确定一边不为零；思路5：利用公分母将原式的左边和右边转化为同一种形式的结果；思路6：由乘积式转化为比例式；思路7：用综合法．

证法1：左边=右边，

∴原等式成立

证法2：左边=＝

＝右边

证法3：

∵，

∴

证法4：∵cosx≠0，∴1+sinx≠0，∴≠0，

∴＝＝＝1，

∴．

　　　　　 ∴左边=右边　　 ∴原等式成立．

证法6：∵＝＝＝

∴．

证法7：∵，　 ∴=

　例4已知方程的两根分别是，

求　　

解：

　　　 (化弦法)

例5已知，

求

解：

例6消去式子中的

解：由

由

　　 (平方消去法)

例7已知

解：由题设：　　 ①

　　 ②

　①/②：　 　　③

　 ①+③：

同角三角函数的基本关系公式:　

　1°“同角”的概念与角的表达形式无关，如：

　2°上述关系(公式)都必须在定义域允许的范围内成立

　3°由一个角的任一三角函数值可求出这个角的其余各三角函数值，且因为利用“平方关系”公式，最终需求平方根，会出现两解，因此应尽可能少用,若使用时,要注意讨论符号

这些关系式还可以如图样加强形象记忆：

①对角线上两个函数的乘积为1(倒数关系)

②任一角的函数等于与其相邻的两个函数的积(商数关系)

③阴影部分，顶角两个函数的平方和等于底角函数的平方(平方关系)

氢键是除范德华力外的另一种　　　　　　 ，它是由已经与电负性很强的原子形成共价键的氢原子与　　　　 中电负性很强的原子之间的作用力；氢键不仅存在于分子与分子之间，也可存在于分子内。与化学键相比，氢键是一种较弱的作用力，但比范德华力大。

试题枚举

[例1]下列变化中，不存在化学键断裂的是

A．氯化氢气体溶于水　

　 B．干冰气化

C．氯化钠固体溶于水

D．氢气在氯气中燃烧

解析：氯化氢气体溶于水，电离出H⁺和Cl^-，原有的共价键被破坏；氯化钠固体溶于水，氯化钠固体中不能自由移动的Na⁺和Cl^-变成能够自由移动，原有的离子键被破坏；干冰是由分子构成的，气化时只要克服分子间作用力，不要破坏分子内的化学键；氢气在氯气中燃烧是化学变化，必然有化学键的断裂。

答案：　 B

[例2]下列实验事实不能用氢键来解释的是　

A．冰的密度比水小，能浮在水面上

　　 B．接近沸点的水蒸气的相对分子质量测量值大于18

　　 C．邻羟基苯甲醛的沸点低于对羟基苯甲醛　

D．H₂O比H₂S稳定

解析：氢键使冰晶体中的水分子呈一定规则排列，空间利用率低，密度小；氢键使接近沸点的水蒸气中含有少量(H₂O)₂；邻羟基苯甲醛存在分子内氢键，而对羟基苯甲醛存在分子间氢键，增大了分子间作用力，沸点较高。H₂O比H₂S稳定是因为H-O比H-S稳定

答案：D。

[例3]下列物质中分子间能形成氢键的是　　　　　　　

　 A．N₂ 　B．HBr　　　　 　C．NH₃ 　D．H₂S

解析：A-H……B，A、B为N、O、F

答案：C

[例4]试从不同角度解释：乙醇(C₂H₅OH)和二甲醚(CH₃OCH₃)的化学组成均为C₂H₆O，但乙醇的沸点为78.5℃，而二甲醚的沸点为－23℃？

　　 解析：乙醇(C₂H₅OH)和二甲醚(CH₃OCH₃)的化学组成相同，两者的相对分子质量也相同，不同的是二者的极性、对称性不同，且乙醇能满足氢键的形成条件，从不同点加以解释。

　　 答案：①乙醇的极性强，分子间作用力大，沸腾时需要提供更多的能量去破坏分子间作用力②乙醇分子之间能形成氢键，使分子间产生了较强的结合力，沸腾时需要提供更多的能量去破坏分子间氢键，而二甲醚分子间没有氢键，上述两点使乙醇的沸点比二甲醚的高。

3．分子间作用力对物质性质的影响

分子间作用力主要影响物质的物理性质，如　　　　 、　　　　 等

2．影响分子间作用力大小的因素：

(1)组成与结构相似的物质，相对分子质量　　　 ，分子间作用力越大

(2)分子的极性越大，分子间作用力　　　

(3)分子的空间构型：一般来说，分子的空间型越对称，分子间作用力越小

1．概念：分子间作用力又称　　　　　　 ，是广泛存在于分子与分子之间的较弱的电性引力，只有分子间充分接近时才有分子间的相互作用存在。

22．(本题满分12分)

　 已知函数(为实常数)．

(1)若，作函数的图像；

(2)设在区间上的最小值为，求的表达式；

(3)设，若函数在区间上是增函数，求实数的取值范围．

21. (本小题满分12分)

设函数

(I)求的最小值;

(II)若，对恒成立，求实数的取值范围.

20. (本小题满分12分)设函数对于任意非零实数满足，且在内为增函数

(1)求和的值；

⑵判断的奇偶性并证明

⑶若，解不等式