2、解分式不等式时注意先化为标准式，使右边为0；

1、解不等式基本思想是化归转化；

[例1]已知关于x的不等式(a+b)x+(2a-3b)＜0解为(-∞，-1/3)，求关于x的不等式(a-3b)x+(b-2a)＞0的解集。

解:由(a+b)x＜(2a-3b)解集为(-∞，-1/3)，

∴a+b＞0，且,从而a=2b.

又a+b=3b＞0，∴b＞0，将a=2b代入(a-3b)x+(b-2a)＞0

得-bx-3b＞0，x＜-3，所求解集为(-∞，-3)。

思维点拨：挖掘隐含条件a+b>0很重要。

[例2] 若不等式的所有m都成立。求x的取值范围。

[解]原不等式化为(x²-1)m-(2x-1)＜0记f(m)=(x²-1)m-(2x-1)

(-2≤m≤2)，根据题意有　 f(-2)=-2(x²-1)-(2x-1)＜0

f(2)=2(x²-1)-(2x-1)＜0

即 　　2x²+2x-3＞0

　　　　　 2x²-2x-1＜0　　　

　解之，x的取值范围为

思维点拨:从表面上看，这是一个关于x的一元二次不等式，实际上是一个关于m的一元一次不等式，并且已知它的解集为[-2，2]，求参数x的取值范围。

[例3] (2005江西) 已知函数(a，b为常数)且方程f(x)－x+12=0有两个实根为x₁=3, x₂=4.

　 (1)求函数f(x)的解析式；

　 (2)设k>1，解关于x的不等式；

解：(1)将得

(2)不等式即为

即

①当

②当

③.

提炼方法：穿根法,依k在数轴上的位置,分类讨论. 不等式与函数的综合是最常见的题目，要多留心这类问题的解法。

[例4]解关于x的不等式

[解]原不等式等价于

∵∴等价于：　 (*)

当a>1时，(*)式等价于>0

∵<1∴x<或x>2

a<1时，(*)式等价于<0

由2－＝知：

当0<a<1时，>2，∴2<x<；

当a<0时，<2，∴<x<2；

当a＝0时，当＝2，∴x∈φ

综上所述可知：当a<0时，原不等式的解集为(，2)；

当a＝0时，原不等式的解集为φ；

当0<a<1时，原不等式的解集为(2，)；

当a>1时，原不等式的解集为(－∞，)∪(2，+∞)。

温馨提示::1.含参数不等式,对所含字母分类讨论,不重不漏;

2.含参数的二次不等式讨论的项目依次是:

(1)二次项系数,(2)有根无根,(3)根的大小.

[研讨.欣赏](2003黄冈模拟)已知函数f(x)=的定义域恰为不等式log₂(x+3)+logx≤3的解集，且f(x)在定义域内单调递减，求实数a的取值范围.

解：由log₂(x+3)+logx≤3得

x≥，

即f(x)的定义域为［，+∞).

∵f(x)在定义域［，+∞)内单调递减，

∴当x₂＞x₁≥时，f(x₁)－f(x₂)＞0恒成立，即有

(ax₁－+2)－(ax₂－+2)＞0

a(x₁－x₂)－(－)＞0

(x₁－x₂)(a+)＞0恒成立.

∵x₁＜x₂，∴(x₁－x₂)(a+)＞0

a+＜0.

∵x₁x₂＞－＞－，

要使a＜－恒成立，

则a的取值范围是a≤－.

5. 答案：(-3-2，-3+2)∪{1};　 6. (0,log_a3)

6. 设，函数，则使的的取值范围是___________

简答:1-4.BACA;　 4.法1：代入判断法，将分别代入不等式中，判断关于的不等式解集是否为；

法2：求出不等式的解集：

≤+4

；

5.不等式的解集为　　　 　

4. (2006上海) 若关于的不等式≤+4的解集是M，则对任意实常数，总有(　　 )

(A)2∈M，0∈M； (B)2M，0M；

(C)2∈M，0M； (D)2M，0∈M；

3．(2004全国IV)设函数　 ，则使得的自变量的取值范围为　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　 (　 )

　　　　　　　　　 A．　 　　　　　　　　 B．　

　　　　　　　　　 C．　 　　　　　　　 D．

2. (2004全国III)不等式的解集为　　　　　　 (　 )

　　　　　　　　　 A．　　　　　 B．

　　　　　　　　　 C．　　　　　　　 D．

1. (2004年重庆卷)不等式的解集是　　　　　 ( 　)

　 　　　　　　　　 A． 　　　B．

　 　　 C．　　　　 D．