1(汉沽一中2008~2009届月考文9).面积为S的△ABC，D是BC的中点，向△ABC内部投一点，那么点落在△ABD内的概率为　 (　 B　　 )

A.　　　　 　 B.　　　　 C.　　 D.

2(汉沽一中2008~2009届月考文2)． 要从其中有50个红球的1000个形状相同的球中，采用按颜色分层抽样的方法抽取100个进行分析，则应抽取红球的个数为(A　)

　A．5个　　　　 B．10个　　C．20个　　　　 D．45个

3(汉沽一中2008~2009届月考文9).面积为S的△ABC，D是BC的中点，向△ABC内部投一点，那么点落在△ABD内的概率为　 (　 B　　 )

A.　　　　 　 B.　　　　 C.　　 D.

4(汉沽一中2008~2009届月考文4)、某市有高中生3万人，其中女生4千人．为调查学生的学习情况，采用分层抽样的方法抽取一个容量为150人的样本，则样本中女生的数量为

A．30　　　　 　　　 B．25 　　 　　　　C．20　　　　　　 　　 D．15

4[答案]C

[命题意图]本题主要考查对统计学中的分层抽样的理解。

[解析]设样本中女生的数量为，则

21. (本小题满分14分)

解：(1)∵

∴ 当时，

即　　 ∵ 　　　∴

即数列是等比数列(2分)

∵ 　　　∴ 　　　即

∴ 　(4分)

∵ 点在直线上

∴ 　　∴

即数列是等差数列，又　　 ∴ (6分)

(2)

　①(7分)

∴ 　②

①－②得

即

∴ (10分)

∵ 　　　即

于是(11分)

又由于当时，(12分)

当时，(13分)

故满足条件最大的正整数n为4(14分)

.

21. (本小题满分14分)

解：(1)∵ ，又　　 ∴

所以，所以(2分)

所以数列是公差为的等差数列(3分)

当时，，所以(4分)

(2)∵ ，又　　 ∴

故数列是公比为的等比数列(6分)

当时，

当时，(8分)

(3)∵ 　　∴ ，而　 ∴

所以①(9分)

当时，(10分)

当时，②(11分)

①－②得

所以(13分)

则当时，(14分)

和平区2008年高考数学(文)三模21. (本小题满分14分)

已知数列的前n项和为，且，(n=1，2，3…)数列中，，点在直线上。

(1)求数列和的通项公式；

(2)记，求满足的最大正整数n。

18．(本小题满分12分)

解：(1)由

.　　　　　　　　　　　　　　　　　　　 2分

因为

所以　　　　　　　　　　

解得c=2　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　 6分

(2)。　　　　　　　　　　　　　　 10分

把上面n-1个式子相加得

　　　　　　 　　　　　　

　　　　　　 所以　　　　　　　　　　　　　　　　 12分

9(汉沽一中2009届月考文22)．(本小题满分14分) 已知函数，设曲线在点处的切线与轴的交点为，其中为正实数 (1)用表示； (2),若，试证明数列为等比数列，并求数列的通项公式； (3)若数列的前项和，记数列的前项和，求。 22、(本小题满分14分)

解：(1)由题可得，所以在曲线上点处的切线方程为

，即　　 -----------------2分

令，得，即

由题意得，所以　　　　　　　　　　　　　 -----------------4分

(2)因为，所以

即，所以数列为等比数列故 ---8分　

(3)当时，

当时，

所以数列的通项公式为，故数列的通项公式为

　 ①

①的　 ②

①②得

故　　　　　　　　　　　　　　　 -----------------14分

10(武清区2008~2009学年度期中21)

　

11 (和平区2008年高考数学(理)三模21). (本小题满分14分)

定义一种运算*，满足(为非零实常数)

(1)对任意给定的k，设，求证数列是等差数列，并求k=2时，该数列的前10项和；

(2)对任意给定的n，设，求证数列是等比数列，并求出此时该数列前10项的和；

(3)设，试求数列的前n项和，并求当时，。

21.解：(Ⅰ)当时

，

∴，---------------------------------------------------------------------------3分

由得

∴数列是首项、公比为的等比数列，∴------5分

(Ⅱ)证法1：　 由得---------------------------------7分

，∴

∴---------------------------------------------------------9分

(证法2：由(Ⅰ)知，

∴　 --------------------------------7分

，∴---------------------------------8分

即　　 -------------------------------------------------9分

(Ⅲ)

　＝　 -----------10分

＝　　　 -------------------12分

∵

　 ∴＝--------14分

4(汉沽一中2008~2009届月考文15)．(本小题满分12分)已知等差数列的首项，公差，前项和为，，

(1)求数列的通项公式；

(2)求证：

解：(1)等差数列中，公差

　　　　

　　　　　　　　 …………………………4分

(2)　 　　　…………………………6分

　　　　

………8分

　　　　　　　　 …………10分

　　 　　　　

．　　　　　 …………………12分

5(汉沽一中2008~2009届月考理20)．(本小题满分分)

如图，是曲线

上的个点，点在轴的正半轴上，是正三角形(是坐标原点) .

(Ⅰ) 写出；

(Ⅱ)求出点的横坐标关于的表达式；

(Ⅲ)设，若对任意正整数，当时，不等式恒成立，求实数的取值范围.

解：(Ⅰ) .…………………………………………… 2分

(Ⅱ)依题意，则

，… 3分

在正三角形中，有

　.

.…………………………………………………… 4分

，

　，　　　　　　　　　　　 ①

同理可得 .　　　　　　　　 ②

①-②并变形得

，

　，　　　　　　　　 ………………………………… 6分

　.　　　　

∴数列是以为首项，公差为的等差数列.

　， …………………………………… 7分

，

.

.　　 　　　　　　　　　　　　　………………………… 8分

(Ⅲ)解法1 ：∵，

∴.

.

∴当时，上式恒为负值，

∴当时，，

∴数列是递减数列.　　　　

的最大值为.　 ………………………………………………… 11分

若对任意正整数，当时，不等式恒成立，则不等式在时恒成立，即不等式在时恒成立.

　　 设，则且，

∴

解之，得　 或，

即的取值范围是.…………………………………………… 14分

解法2：∵，

设，则

.

当时，，

在是增函数.

∴数列是递减数列.

的最大值为.　 ………………………………………………… 11分

(以下解答过程与解法1相同)

6(汉沽一中2008~2009届月考文19)、(本小题满分14分)

已知数列{}的前项和,

(Ⅰ)求数列的通项公式_­；

(Ⅱ)设,且，求.

[命题意图]本题主要是对数列通项和求和公式的综合考查，以及考查学生的分析综合能力和分类讨论的数学思想.

[解析](Ⅰ)∵S_n=n²+2n　 ∴当时，　　 ……4分

当n=1时，a₁=S₁=3， ,满足上式　　　　　　　 ……6分

故 　　　　　　　　　　　　　　　　　　　……7分

(Ⅱ)∵,　 ∴　　　　 ……9分

∴　　　　　　　　　　　　　　　　　 ……11分

∴

　　　　　　 ……13分

　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　 ……14分

7(汉沽一中2008~2008学年月考理19)．(本小题满分13分)已知，，数列满足，

， ．

　 (Ⅰ)求证：数列是等比数列；

(Ⅱ)当n取何值时，取最大值，并求出最大值；

(III)若对任意恒成立，求实数的取值范围．

(8(汉沽一中2009届月考文18)．(本小题满分12分)在数列中，

且

(1)求c的值　　　　　 (2)求的通项公式。

1(一中2008-2009月考理18)．已知数列{}中，在直线y=x上，其中n=1,2,3….

(1)令求证数列是等比数列;

(2)求数列

　⑶ 设的前n项和,是否存在实数，使得数列为等差数列？若存在，试求出.若不存在,则说明理由。

解：(I)由已知得　

又

是以为首项，以为公比的等比数列.

(II)由(I)知，

将以上各式相加得：

　　

(III)解法一：

存在，使数列是等差数列.

数列是等差数列的充要条件是、是常数

即

又

当且仅当，即时，数列为等差数列.

解法二：

存在，使数列是等差数列.

由(I)、(II)知，

又

当且仅当时，数列是等差数列.

2(2009年滨海新区五所重点学校联考理22)．(本小题满分14分)

已知等比数列的各项均为正数，且公比不等于1，数列对任意正整数n，均有：　

成立，又。

(Ⅰ)求数列的通项公式及前n项和；

(Ⅱ)在数列中依次取出第1项，第2项，第4项，第8项，……，第项，……，组成一个新数列，求数列的前n项和；

(Ⅲ)当时，比较与的大小。

22．(本小题满分14分)

解：(I)设公比为 ……………………2分　

代入

得

即

∵，∴，∴

∴是等差数列　 ……………………4分　

=2　 ∴　 …………6分　

(Ⅱ)

　 ……………………8分　

(3)

时，时，

猜测时，　 ……………………10分　

用数学归纳法证明如下

(1)时，(已证)

(2)假设时不等式成立，即 ……………………12分　

时，

又

∴

即时，不等式成立。

由(1)(2)知，当时， ……………14分　

3(2009年滨海新区五所重点学校联考文21)．(本小题满分14分)

已知数列的前项和和通项满足.

(Ⅰ)求数列的通项公式；

(Ⅱ) 求证：；

(Ⅲ)设函数，，

求.

1(2009年滨海新区五所重点学校联考文12). 等差数列各项都是正数，且，则它的前10项和等于　　 12． 15　　　　 　

2(汉沽一中2009届月考文11)．已知等差数列的公差为2,若成等比数列, 则=___________　 11　 　-4　　

3(武清区2008~2009学年度期中理)若数列{}的前　　

4(武清区2008~2009学年度期中理)　　　　

5(和平区2008年高考数学(文)三模13). 已知各项均正的等比数列中，，则的值为　　 。

13. 10000

6(和平区2008年高考数学(理)三模15). 已知数列的通项公式，设数列的前n项的和为，则使成立的正整数n的最小值为　　　 。63

7(一中2008-2009月考理14)．已知等差数列，若，且 ，则公差=__　　　 _。2

1(汉沽一中2008~2009届月考理5)．已知等差数列的公差，它的第1、5、17项顺次成等比数列，则这个等比数列的公比是(B)

A．4　　　　　　　　　　　　　 B．3　　　　　　　　　　　　　　 C．2　　　　　　　　　　　　　 D．

2(汉沽一中2008~2009届月考文7)、已知是等差数列，，，则该数列前10项和等于(　　 )　　

A．64　　　　　 　 B．100　　　　　 　 C．110　　　　　 　 D．120

[答案]B

[命题意图]本题主要考查等差数列的通项公式、求和公式以及考查学生的运算能力和方程的思想方法.

[解析]设公差为，

则由已知得

3(汉沽一中2009届月考文7)．四个小动物换座位，开始是鼠、猴、兔、猫分别坐1，2，3，4号位子上(如图)，第一次前后排动物互换座位，第二次左右列动物互换座位，…，这样交替进行下去，那么第2009次互换座位后，小兔的座位对应的是　　　　　　　　　　　　　　　 (　 A　 )

1 鼠

2 猴

1 兔

2 猫

1 猫

2 兔

1 猴

2 鼠

兔 3

猫 4

鼠 3

猴 4

猴 3

鼠 4

猫 3

兔 4

开始

第一次

第二次

第三次

A．编号1　　 　　　B． 编号2　　　　　 C． 编号3　　　　 D． 编号4

4(武清区2008~2009学年度期中理)

C

5(和平区2008年高考数学(理)三模7). 已知等差数列的前n项和为，若M、N、P三点共线，O为坐标原点，且(直线MP不过点O)，则等于(D　 )

A. 31　　　 B. 32　　　 C. 15　　　 D. 16

6(2009年滨海新区五所重点学校联考理6)．已知等比数列的各项均为正数，公比1，设， P与Q的大小关系是　　　 　　　 (　 6．D )

　　 　A．P≥Q　　　 　　 　B．P<Q　 　　　 　　C．P≤Q　　 　　 　　D．P>Q

7(2009年滨海新区五所重点学校联考理9)．数列中；数列中，，，在直角坐标平面内，已知点列，则向量的坐标为　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　 (9．C　 )

　　 A．(，8)　　　 　　　　 B． (，8)

　　 C． (，8)　　　 　 D． (，8

8(汉沽一中2008~2008学年月考理5)．等差数列中，　 ，那么的值是B

　 　　 A． 12　　　　 B． 24　　　　 C ．16　　　 　 D． 48

1(2009年滨海新区五所重点学校联考理11)．二项式展开式中含x²项的系数是　　　　 。　 -192　

2(汉沽一中2008~2008学年月考理9)．由数字0、1、2、3、4组成无重复数字的5位数，其

中奇数有　　　　　　 个。　 36　　

3(汉沽一中2008~2008学年月考理10)．二项式的展开式的常数项是__________. 　　–540　

.

1(和平区2008年高考数学(理)三模3). 若二项式展开式的常数项为20，则值为(B　　 )

A. 　　　　　　 B.

C. 　　　　　　　　　　　　　 D.

2(2009年滨海新区五所重点学校联考理10)．某电影院第一排共有9个座位，现有3名观众前来就座，若他们每两人都不能相邻且要求每人左右至多只有两个空位，那么不同的做法种数共有　　 (B　 )

A．18种　 B．36种　　　 　C．42种　　　 D．56种

3(和平区2008年高考数学(文)三模9). 将1，2，3，…9，这9个数填在如图的9个空格中，要求每一行从左到右，每一列从上到下依次增大，当3，4固定在图中位置时，所填写空格的方法有(A 　 )

A. 6种　　　 B. 12种　　 C.18种　　　 D. 24种

4(和平区2008年高考数学(理)三模8). 如图，正五边形ABCDE，若把顶点A、B、C、D、E染上红、黄、绿、三种颜色中的一种，使得相邻顶点所染颜色不相同，则不同的染色方法共有(　 A　 )

A. 30种　　 B. 27种　　 C. 24种　　 D. 21种