10．平面上有三点A(－2，y)，B(0，)，C(x，y)，若⊥，则动点C的轨迹方程为________．

答案：y²＝8x

解析：＝(2，－)， ＝(x，)．

∵⊥，∴·＝0，得2·x－·＝0，

得y²＝8x.

9．已知△ABC的顶点B(0,0)，C(5,0)，AB边上的中线长|CD|＝3，则顶点A的轨迹方程为________．

答案：(x－10)²+y²＝36(y≠0)

解法一：直接法，设A(x，y)，y≠0，则D(，)，

∴|CD|＝＝3，

化简得：(x－10)²+y²＝36，由于A、B、C三点构成三角形，

所以A不能落在x轴上，即y≠0.

解法二：

定义法．如右图所示，设A(x，y)，D为AB的中点，过A作AE∥CD交x轴于E，

∵|CD|=3，∴|AE|=6，则E(10,0)

∴A到E的距离为常数6，

∴A的轨迹为以E为圆心，6为半径的圆，

即(x-10)²+y²=36，又A、B、C不共线，故A点纵坐标y≠0，

故A点轨迹方程为(x-10)²+y²=36(y≠0)．

8．(2009·江西联考)过点P(1,1)作一直线与抛物线y＝x²交于A、B两点，过A、B两点分别作抛物线y＝x²的切线，设两切线的交点为M，则点M的轨迹方程为(　)

A．y＝x²　 　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　 B．x²+y²＝1

C．x²－y²＝1　 　　　　　　　　　　　　　　　　　　　 D．x－y－1＝0

答案：D

解析：设过点P(1,1)的直线方程为y＝k(x－1)+1，代入抛物线方程y＝x²并整理得，x²－2kx+2k－2＝0，设A(x₁，y₁)，B(x₂，y₂)，由根与系数的关系得x₁+x₂＝2k，x₁x₂＝2k－2；又y′＝x，所以过A、B两点的切线斜率分别为k₁＝x₁，k₂＝x₂，过A、B两点的切线方程分别为y＝x₁(x－x₁)+y₁，y＝x₂(x－x₂)+y₂，设M的坐标为(x，y)，所以点M的坐标满足，消去参数k得x－y－1＝0，选择D.

7．(2009·郑州市二测)设向量i、j为直角坐标系的x轴、y轴正方向上的单位向量，若向量a＝(x+1)i+yj，b＝(x－1)i+yj，且|a|－|b|＝1，则满足上述条件的点P(x，y)的轨迹方程是(　)

A.－＝1(y≥0)　 　　　　　　　　　　　　　　 B.－＝1(x≥0)

C.－＝1(y≥0)　 　　　　　　　　　　　　　　 D.－＝1(x≥0)

答案：B

解析：依题意，向量a＝(x+1，y)，b＝(x－1，y)，又|a|－|b|＝1，所以－＝1，整理得－＝1(x≥0)，选择B.

6．(2008·潍坊模拟)一圆形纸片的圆心为O，点Q是圆内异于O的一个定点，点A是圆周上一动点，把纸片折叠使点A与点Q重合，然后抹平纸片，折痕CD与OA交于点P，当点A运动时，点P的轨迹为(　)

A．椭圆　 　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　 B．双曲线

C．抛物线　 　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　 D．圆

答案：A.

解析：∵折痕所在的直线是AQ的垂直平分线，

∴|PA|＝|PQ|，又∵|PA|+|OP|＝r，

∴|PQ|+|OP|＝r>|OQ|，

由椭圆的定义知点P的轨迹是椭圆．故选A.

5．(2008·成都质检)F₁、F₂是椭圆的两个焦点，M是椭圆上任一点，从任一焦点向△F₁MF₂顶点M的外角平分线引垂线，垂足为P，则P点的轨迹为(　)

A．圆　 　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　 B．椭圆

C．双曲线　 　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　 D．抛物线

答案：A

解析：

如右图所示，延长F₂P到N使|NP|=|F₂P|，

则|MF₂|=|MN|.∴|NF₁|=2a，即|PO|=a.故选A.

4．平面直角坐标系中，已知两点A(3,1)，B(－1,3)，若点C满足＝λ₁+λ₂(O为原点)，其中λ₁，λ₂∈R，且λ₁+λ₂＝1，则点C的轨迹是(　)

A．直线　 B．椭圆

C．圆　 D．双曲线

答案：A

解析：设C(x，y)，由已知得(x，y)＝λ₁(3,1)+λ₂(－1,3)，

∴，又λ₁+λ₂＝1.消去λ₁，λ₂得，x+2y＝5.故选A.

3．长为3的线段AB的端点A、B分别在x轴、y轴上移动，＝2，则点C的轨迹是(　)

A．线段　 　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　 B．圆

C．椭圆　 　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　 D．双曲线

答案：C

解析：设C(x，y)，A(a,0)，B(0，b)，则a²+b²＝9①

又＝2，所以(x－a，y)＝2(－x，b－y)，

即，②

代入①式整理可得x²+＝1.故选C.

2．已知两定点A(－2,0)，B(1,0)，如果动点P满足|PA|＝2|PB|，则点P的轨迹所包围的图形的面积等于(　)

A．π　　　　　　　　　　　　　　　　 B．4π

C．8π　 　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　 D．9π

答案：B

解析：设P(x，y)，由题知有：(x+2)²+y²＝4[(x－1)²+y²]，整理得x²－4x+y²＝0，配方得(x－2)²+y²＝4.可知圆的面积为4π.故选B.

1．方程x²+y²＝1(xy<0)的曲线形状是(　)

答案：C

解析：方程x2+y2=1表示以原点为圆心，半径为1的单位圆，而约束条件xy<0则表明单位圆上点的横、纵坐标异号，即单位圆位于第二或第四象限的部分．故选C.