4. 导函数的概念

如果函数在开区间内每一点都可导，就说在内可导，这时，对于开区间内每个确定的值都对应一个确定的导数，这就在内构成一个新的函数，此函数就称为在内的导函数，记作或，即

而当取定某一数值时的导数是上述导函数的一个函数值。

导数与导函数概念不同，导数是在一点处的导数，导函数是某一区间内的导数，对

导函数是以内任一点为自变量，以处的导数值为函数值的函数关系，导函数反映的是一般规律，而等于某一数值时的导数是此规律中的特殊性。

[典型例题]

[例1] 已知函数在处存在导数，求。

解：上式

令，当时，

上式

[例2] 已知，求导函数

解：

注：利用定义求导数的步骤

(1)求函数增量

(2)求平均变化率

(3)取极限

[例3] 已知曲线C：及点，则过点P可向C引切线条数为(　　 )

A. 0　　　 B. 1　　 C. 2　　　 D. 3

解：设切点则切线的方程为：

即

由点在直线上，故

或或

所以过点向C可引三条切线

[模拟试题]

3. 导数的物理意义

函数在的导数是函数在该点处平均变化率的极限，即瞬时变化率，若函数表示运动路程，则表示在时刻的瞬时速度。

2. 导数的几何意义

函数在一点的导数等于函数图形上对应点的切线斜率，即，其中是过的切线的倾斜角，过点的切线方程为

导数的概念与几何意义

1. 导数的概念

设函数在及其近旁有定义，用表示的改变量，于是对应的函数值改变量为，如果极限存在极限，则称函数在点处可导，此极限值叫函数在点处的导数，记作或

称为函数在到之间的平均变化率，函数在点处的导数即平均变化率当时的极限值。

23．(10分)

　　 A、B、C、D四种元素，原子序数依次增大，A原子的最外层上有4个电子；B的阴离子和C的阳离子具有相同的电子层结构，两元素的单质反应，生成一种淡黄色的固体E，D的L层电子数等于K、M两个电子层上的电子数之和。

(1)A为　　　　　 ，B为　　　　 ，C为　　　　 。D的最高价氧化物的水化物是　　　　 。

(2)写出A、B的化合物与E反应的化学方程式：

(3)A、B两元素形成化合物属　　　　　　 (“离子”或“共价”)化合物。

(4)写出D的最高价氧化物的水化物和A反应的化学方程式：

22．(14分)

下表是元素周期表的一部分，请回答有关问题：

　 (1)表中化学性质最不活泼的元素，其原子结构示意图为　　　　　 。

　 (2)表中能形成两性氢氧化物的元素是　　　　　　 (用元素符号表示)，写出该元素的

单质与⑨最高价氧化物的水化物反应的化学方程式　　　　　　　

(3)④元素与⑦元素形成化合物的电子式　　　　　　　　　　

(4)①、②、⑥、⑦四种元素的最高价氧化物的水化物中酸性最强的是　　　　　　　

　　 　　　　　　　　　(填化学式)。

　 (5)③元素与⑩元素两者核电荷数之差是　　　　　　 。

　 (6)设计实验方案：比较⑦与⑩单质氧化性的强弱，请将方案填入下表。

21．(9分)

　某同学做同周期元素性质递变规律实验时，自己设计了一套实验方案，并记录了有关实验现象如下表：(1)请从下表中实验现象(Ⅱ)(填A、B、C……)中选出与方案(I)(填1、2、3……)对应的实验现象，填入答案(Ⅲ)中。

实验方案(I)	实验现象(Ⅱ)	答案(III)
实验方案I	实验现象II
1.用砂纸擦后的镁带与沸 水反应，再向反应液中滴 加酚酞	A浮与水面，剧烈反应，放出气体， 熔成-个小球，在水面上无定向移 动，随之消失，溶液变红色。	1
2．向新制的H2S饱和溶 液中滴加新制的氯水	B．产生大量气体，可在空气中燃 烧，溶液变成浅红色	2
3．钠与滴有酚酞的冷水反应	C．反应不十分剧烈，产生的气体 可以在空气中燃烧	3
4．镁带与2mol／L的盐酸 反应	D．剧烈反应，产生的气体可以在 空气中燃烧	4
5铝条与2mol／L的盐酸 反应	E．生成白色絮状沉淀，继而沉淀 消失	5
6．向溶液中滴加 溶液至过量	F．生成淡黄色沉淀	6

(2)通过以上实验分析了同周期元素的符号　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　 ，从实验结果可以得出的结论是　　　　　　　　　　　　　　　　　　　 。

下列五种物质中，①Ar　 ② ③　 ⑤，只存在共价键的是　　　　　 ，只存在离子键的是　　　　　 ，既存在离子键又存在共价键的是　　　　　 ，不存在化学键的是　　　　　 。属于共价化合物的是　　　　　 属于离子化合物的是　　　　　 。

20. 已知电极材料：铁、铜、银、石墨、锌、铝；电解质溶液：溶液、溶液、盐酸。按要求回答下列问题：

　　 (1)电工操作上规定：不能把铜导线和铝导线连接在一起使用。请说明原因　　　　　　　

　　 (2)若电极材料选铜和石墨，电解质溶液选硫酸铁溶液，外加导线，能否构成原电池

　　 　　　　　，若能，请写出电极反应式，负极　　　 ，正极　　　 。(若不能，后两空不填)

(3)设计一种以铁和硫酸反应为原理的原电池，要求画出装置图：(需标明电极材料及电池

的正负。)

18．下列各组物质中化学键的类型相同的是

　　 A．HCI　 　　B．

　　 C. NaOFI　　　 D．

第Ⅱ卷(非选择题共46分)

17．某课外活动小组使用下列用品设计原电池。用品：铜片、铁片、导线、金属夹、发光

　　 二极管、果汁(橙汁、苹果汁)500mL，、烧杯。下列说法正确的是

　　 A．该装置能将电能转化为化学能　　 B．实验过程中铜片逐渐溶解

　　 C电子由铁片通过导线流向铜片　　 D．铁片上会析出红色的铜