35.(2009全国卷Ⅱ文)(本小题满分12分)设△ABC的内角A、B、C的对边长分别为a、b、c,,,求B.
解析:本题考查三角函数化简及解三角形的能力,关键是注意角的范围对角的三角函数值的制约,并利用正弦定理得到sinB=(负值舍掉),从而求出B=。
解:由 cos(AC)+cosB=及B=π(A+C)
cos(AC)cos(A+C)=,
cosAcosC+sinAsinC(cosAcosCsinAsinC)=,
sinAsinC=.
又由=ac及正弦定理得
故,
或 (舍去),
于是 B= 或 B=.
又由 知或
所以 B=。
34.(2009山东卷文)(本小题满分12分)设函数f(x)=2在处取最小值.
(1) 求.的值;
(2) 在ABC中,分别是角A,B,C的对边,已知,求角C..
解: (1)
因为函数f(x)在处取最小值,所以,由诱导公式知,因为,所以.所以
(2)因为,所以,因为角A为ABC的内角,所以.又因为所以由正弦定理,得,也就是,
因为,所以或.
当时,;当时,.
[命题立意]:本题主要考查了三角函数中两角和差的弦函数公式、二倍角公式和三角函数的性质,并利用正弦定理解得三角形中的边角.注意本题中的两种情况都符合.
33.(2009山东卷理)(本小题满分12分)设函数f(x)=cos(2x+)+sinx.
(1) 求函数f(x)的最大值和最小正周期.
(2) 设A,B,C为ABC的三个内角,若cosB=,,且C为锐角,求sinA.
解: (1)f(x)=cos(2x+)+sinx.=
所以函数f(x)的最大值为,最小正周期.
(2)==-, 所以, 因为C为锐角, 所以,
又因为在ABC 中, cosB=, 所以 , 所以
.
[命题立意]:本题主要考查三角函数中两角和差的弦函数公式、二倍角公式、三角函数的性质以及三角形中的三角关系.
32.(2009江苏卷) 设向量
(1)若与垂直,求的值;
(2)求的最大值;
(3)若,求证:∥.
[解析] 本小题主要考查向量的基本概念,同时考查同角三角函数的基本关系式、二倍角的正弦、两角和的正弦与余弦公式,考查运算和证明得基本能力。满分14分。
31.(2009北京理)(本小题共13分)
在中,角的对边分别为,。
(Ⅰ)求的值;
(Ⅱ)求的面积.
解析 本题主要考查三角形中的三角函数变换及求值、诱导公式、三角形的面积公式等基础知识,主要考查基本运算能力.
解(Ⅰ)∵A、B、C为△ABC的内角,且,
∴,
∴.
(Ⅱ)由(Ⅰ)知,
又∵,∴在△ABC中,由正弦定理,
∴.
∴△ABC的面积
30.(2009北京文)(本小题共12分)已知函数.
(Ⅰ)求的最小正周期;
(Ⅱ)求在区间上的最大值和最小值.
解析 本题主要考查特殊角三角函数值、诱导公式、二倍角的正弦、三角函数在闭区间上的最值等基础知识,主要考查基本运算能力.
解(Ⅰ)∵,
∴函数的最小正周期为.
(Ⅱ)由,∴,
∴在区间上的最大值为1,最小值为.
29.(2009全国卷Ⅰ理)在中,内角A、B、C的对边长分别为、、,已知,且 求b
分析:此题事实上比较简单,但考生反应不知从何入手.对已知条件(1)左侧是二次的右侧是一次的,学生总感觉用余弦定理不好处理,而对已知条件(2) 过多的关注两角和与差的正弦公式,甚至有的学生还想用现在已经不再考的积化和差,导致找不到突破口而失分.
解法一:在中则由正弦定理及余弦定理有:化简并整理得:.又由已知.解得.
解法二:由余弦定理得: .又,。
所以…………………………………①
又,
,即
由正弦定理得,故………………………②
由①,②解得。
评析:从08年高考考纲中就明确提出要加强对正余弦定理的考查.在备考中应注意总结、提高自己对问题的分析和解决能力及对知识的灵活运用能力.另外提醒:两纲中明确不再考的知识和方法了解就行,不必强化训练。
28.(2009辽宁卷文)已知函数的图象如图所示,
则 =
解析 由图象可得最小正周期为
∴T= Þ ω=
答案
27.(2009上海卷文)函数的最小值是 。
答案
解析 ,所以最小值为:
26.(2009年上海卷理)已知函数.项数为27的等差数列满足,且公差.若,则当=____________是,.
答案 14
解析 函数在 是增函数,显然又为奇函数,函数图象关于原点对称,因为,
所以,所以当时,.
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