2、　 本节课运用的数学思想方法：数形结合思想

Ⅳ[实践]

1、　 本单元知识结构

反比例函数　　　　　　 图象和性质　　　　　　　　 反比例函数的应用

5、如图　 　　的图象上有三点 A、B、C，过三点分别作坐标轴的垂线，分别得到矩形A₁AA₂O，矩形B₁BB₂O ，矩形C₁CC₂O，设这三个矩形的面积分别为 S₁、 S₂、S₃则三者的大小关系(　 )

A、S₁＞S₂ ＞ S₃　　　 B、S₁＜S₂　 ＜S₃　　　

　C、S₁ = S₂=S₃ 　　D、不能确定

Ⅱ[尝试]

例题1、已知反比例函数的图象过(1，2)，求这个函数的解析式，并画出函数的图象。

解略　 (答案：　 )

例题2、一蓄水池的排水管每小时排水10M³，6h可将满池的水全部排空，如果将排水管每小时的排水量改为Qm³，排空水池的水所需要的时间为t h。

(1)　 写出t与Q间的函数关系式，并画出草图。

(2)　 若要将满池的水在4小时内排空，那么每小时的排水量Q至少为多少？

(3)　 如果每小时的排水量为4m³，那么将满池水排空需要多长的时间？

解略 (答案 (1)　 图象位于第一象限　 (2) Q至少要15 m³　 (3)t=15h)

提炼：把实际问题抽象成数学知识，分析变量之间的关系，建立反比例函数模型，解决问题。注意实际问题中变量的取值要符合实际。

例题3，反比例函数与一次函数的图象交于 A，B两点，

(1)求 A，B两点的坐标，

(2)求 三角形AOB的面积　

(3) 当 x取何值时，y₁>y₂

分析：将问题转化成求 的解，即求出点的横坐标。 利用分割法求三角形的面积。(答案 A(-2，4)　 　　 B(4，-2)　 三角形 AOB的面积为6　　 当 或时， y₁>y₂　 )

提炼：利用数形结合的思想，体会图象的交点坐标与一元二次方程的解的关系。

例题4、已知反比例函数的图象过(-1，2)，直线经过第一，三，四象限，若直线与反比例函数的图象只有一个公共点，求b的值。

分析：把点的坐标代入函数表达式求k的值，把问题转化成一元二次方程 求有两个相同根的情况，并结合一次函数图象特点求b的值。(答案：)

提炼：利用数形结合思想，体会函数图象的交点个数与一元二次方程根的个数的关系。

Ⅲ[小结]

4、点(-2，y₁) 、(-1，y₂)、 (1，y₃)都在反比例函数　 的图象上，则下列关系式成立的是(　　 )

A、y₁＞y₂＞y₃ B、y₁＜y₂＜y₃ 　　C、y₃ ＞y₁＞ y₂　 　　　　D、 y₁＞ y₃＞ y₂

3、若函数　 　　的图象位于第一，三象限内，则k的取值范围(　　　 )

A、k＞3　　　 B、k ＜3　　　　　　 C、k＞0　　　 D、k＜0

2、已知P(-6，3)在函数　 的图象上，那么下列的点不在该函数的图象上的是 (　 )

A、(-3，6)　　 B、(，-54)　 C、(3，-54)　 D、(-4 ，)

1、如果反比例函数 　　的图象经过点　 P(-3，2)，那么k的值是(　　 )

A、6　 　　　B 、　　 C、　　　 D、-6

5、反比例函数的图象经过点(2，3)，则点(-2，-3)　　　 该函数图象上(填“在” 或“不在”)

4、函数的图象位于第　　　　　　　 象限，在其图象所在象限内，y随着x的增大而　　　　　　 当x＜0时，y　　　　　 0

3、函数其图象位于第　　　　　　　 象限，在其图象所在象限内，y随着x的增大而　　　 　，当时，y　　　　　 0