2. 若,
,
与
的夹角为
,则
=( )
A. B.
C. 1 D. 2
1. 已知、
为两个单位向量,下列命题正确的是( )
A. B.
C.
D.
6. 平移
(1)图形平移的定义:设F是坐标平面内的一个图形将F上所有点按同一方向,移动同样长度,得到图形,这一过程叫图形的平移。
(2)平移公式
设,按
平移,对应点
则有或
理解:公式中反应的平移可以分解为两步进行。
① 沿轴正方向平移
个单位;② 再沿
轴正方向平移
个单位
(3)点的平移关系
① 点按
平移得
② 点按
平移得
,则
③ 点A按平移,得
,则
(4)函数、曲线的平移关系
① 图形F:按
平移,得图形
;
② 图形按
平移,得图形
则
③ 图形F按平移得
则
[模拟试题](答题时间:60分钟)
5. 平面向量的数量积
(1)两平面向量的夹角
范围:
(2)非零向量与
垂直:
(3)与
的数量积(内积)
③ 定义:
④ 的几何意义:
<1> 等于
的长度与
在
方向上的投影的乘积
<2> 在
上的投影为
(4)的性质,设
,
是两个非零向量,
是单位向量
①
②
③ 当与
同向时,
;当
与
反向时,
④ (实现模与向量内积的相互转化)
两点间距离公式:若则
⑤ (
与
的夹角
)
⑥ ;
(5)的运算律
①
②
③ (
)
注:
<1> 不满足结合律
<2> 数量积的多项式乘积类似实数多项式的乘积
4. 线段的定比分点
(1)定义:设P1、P2是直线上的两点,点P是
上不同于P1P2的任意一点,则存在唯一实数
,使
,
叫做P分
所成的比
(2)设P1()、
、
且
则
时,P为线段的
的中点,则
(3)的重心坐标公式
、
、重心G(
)
则(坐标表示)或
(向量表示)
常见题型:
① 求有向线段的比
② 证明三点共线
③ 求的角平分线长
④ 求的内心
3. 实数与向量的积
(1)定义:
① 时,
与
同向
② 时,
与
反向
③ 时,
(2)运算律:
①
②
③
④
(3)有且只有一个实数
,使
注:此条件应用非常广泛,是证明三点共线的重要依据。
(4)平面向量的基本定理
为一组基底,平面内任一向量
,有且只有一对实数
、
,使
(5)几个重要结论
① 已知,C是A、B中点,则
② 以原点为起点的三个向量、
、
的终点A、B、C在同一条直线上的充要条件是
,其中
,
2. 向量的加法与减法
(1)加法法则:三角形法则与平行四边有法则
三角形法则:首尾相接 平行四边形法则:起点相同
(2)运算性质:,
(3)减法法则:是起点O连接
,
终点指向被减数的向量
(4)常用结论:
;
1. 向量的有关概念
定义:既有大小又有方向的量叫做向量(自由向量)
记作: |
![]() ![]() |
![]() |
表示: |
![]() 有向线段 |
![]() |
向量长度(模): |
![]() |
![]() |
单位向量: |
![]() ![]() |
![]() |
相等向量: |
![]() |
![]() |
共线向量: |
若![]() ![]() ![]() ![]() ![]() |
![]() |
相反向量: |
![]() ![]() |
![]() |
加法: |
![]() |
![]() |
减法: |
![]() |
![]() |
实数与向量的积: |
![]() |
![]() |
数量积: |
![]() |
![]() |
向量垂直 |
非零向量![]() ![]() ![]() |
![]() |
第五章 平面向量总结
24、(6分)一定量的乙醇在氧气不足的情况下不完全燃烧,生成CO2、CO和H2O(g)共27.6g,已知水的质量为10.8g,则CO的质量是多少?
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