15.(2009湖北卷文)若向量a=(1,1),b=(-1,1),c=(4,2),则c= ( )
A.3a+b B. 3a-b C.-a+3b D. a+3b
答案 B
解析
由计算可得故选B
14.(2009宁夏海南卷理)已知O,N,P在所在平面内,且
,且
,则点O,N,P依次是
的 ( )
A.重心 外心 垂心 B.重心 外心 内心
C.外心 重心 垂心 D.外心 重心 内心
答案 C
(注:三角形的三条高线交于一点,此点为三角型的垂心)
解析
13.(2009辽宁卷理)平面向量a与b的夹角为,
,
则
(
)
A.
B.
C.
4
D.2
答案 B
解析 由已知|a|=2,|a+2b|2=a2+4a·b+4b2=4+4×2×1×cos60°+4=12
∴
12.(2009全国卷Ⅱ理)已知向量,则
( )
A.
B.
C.
D.
答案 C
解析 ,故选C.
11.(2009湖北卷理)已知是两个向量集合,则
( )
A.{(1,1)} B. {(-1,1)} C. {(1,0)} D. {(0,1)}
答案 A
解析
因为代入选项可得
故选A.
10.(2009全国卷Ⅰ理)设、
、
是单位向量,且
·
=0,则
的最
小值为 ( )
A.
B.
C.
D.
答案 D
解析 是单位向量
.
9.(2009全国卷Ⅱ文)已知向量a = (2,1), a·b = 10,︱a + b ︱= ,则︱b ︱=
A.
B.
C.5
D.25
答案 C
解析
本题考查平面向量数量积运算和性质,由知(a+b)2=a2+b2+2ab=50,
得|b|=5 选C.
8.(2009山东卷理)设P是△ABC所在平面内的一点,,则( )
A. B.
C.
D.
答案 B
解析 :因为,所以点P为线段AC的中点,所以应该选B。
[命题立意]:本题考查了向量的加法运算和平行四边形法则,可以借助图形解答.
7.(2009北京卷理)已知向量a、b不共线,ca
b
R),d
a
b,如果c
d,那么
( )
A.且c与d同向
B.
且c与d反向
C.且c与d同向
D.
且c与d反向
答案 D
解析 本题主要考查向量的共线(平行)、向量的加减法. 属于基础知识、基本运算的考
查.
取a,b
,若
,则c
a
b
,d
a
b
,
显然,a与b不平行,排除A、B.
若,则c
a
b
,d
a
b
,
即cd且c与d反向,排除C,故选D.
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