22、解:(Ⅰ)当时,
,
;………2分
对于[1,e],有
,∴
在区间[1,e]上为增函数,…3分
∴,
.……………………………5分
(Ⅱ)令,
则的定义域为(0,+∞).…………6分
在区间(1,+∞)上函数的图象恒在直线
下方等价于
在区间(1,+∞)上恒成立.
∵
① 若,令
,得极值点
,
,
当,即
时,在(
,+∞)上有
,
此时在区间(
,+∞)上是增函数,并且在该区间上有
∈(
,+∞),不合题意;………………………………………8分
当,即
时,同理可知,
在区间(1,+∞)上,有
∈(
,+∞),也不合题意;………………………………………9分
② 若,则有
,此时在区间(1,+∞)上恒有
,
从而在区间(1,+∞)上是减函数;……………………………………10分
要使在此区间上恒成立,只须满足
,
由此求得的范围是[
,
].
综合①②可知,当∈[
,
]时,
函数的图象恒在直线
下方. ………………12分
21、解:(Ⅰ)已知式即,故
.
因为,当然
,所以
.
由于,且
,故
.
于是 ,
,
所以 .
……………4分
(Ⅱ)由,得
,
故.从而
.
因此
.
设,
则,
故,
注意到,所以
.
特别地,从而
.
所以.
………………12分
22.(本小题满分12分)已知函数.(
)
(Ⅰ)当时,求
在区间[1,e]上的最大值和最小值;
(Ⅱ)若在区间(1,+∞)上,函数的图象恒在直线
下方,求
的取值范围.
又平面
平面
平面
。
就是
与平面
所成的角。……6分
………………………7分
与平面
所成的角的正切值为
………8分
(3)解:当时,
平面
………9分由
平面
,
平面
,平面
平面
,又
平面
,
,因而
…10分又
即
是正方形,
…………………12分
21、(本小题满分12分)
已知数列的前
项和为
,且
,其中
.
(Ⅰ)求数列的通项公式;
(Ⅱ)设数列满足
,
为
的前
项和,求证:
;
20.(本小题满分12分)
在如图组合体中,是一个长方体,
是一个四棱锥。
,
点平面
,且
。
(1)证明:平面
;
(2)求与平面
所成的角的正切值;
(3)若,当
为何值时,
平面
。
19、(本题满分12分)
若点P是椭圆上一点,
为离心率,
分别为椭圆的左右焦点,若
,求证
18.(本小题满分12分)
某公司拟资助三位大学生自主创业,现聘请两位专家,独立地对每位大学生的创业方案进行评审.假设评审结果为“支持”或“不支持”的概率都是.若某人获得两个“支持”,则给予10万元的创业资助;若只获得一个“支持”,则给予5万元的资助;若未获得“支持”,则不予资助.求:
(1)该公司的资助总额为零的概率
(2)该公司资助总额超过15万元的概率
17、(本小题满分10分)
在中,
为锐角,角
所对应的边分别为
,且
(I)求的值;(II)若
,求
的值。
16.直线和圆
交于点A、B,以
轴的正方向为始边,OA为终边(O是坐标原点)的角为
,OB为终边的角为
,那么
= .
15. 设,函数
有最大值,则不等式
的解集为 。
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