1.设0<x<1,则a=x,b=1+x,c=
中最大的一个是 ( )
A.a B.b C.c D.不能确定
5. 要掌握证明不等式的常用方法,此外还要记住一些常用不等式的形式特点,运用条件,等号、不等号成立的条件等。
4.对较复杂的不等式先用分析法探求证明途径,再用综合法,或比较法加以证明。
3. 分析法:从求证的不等式出发,分析使这个不等式成立的充分条件,把证明这个不等式的问题转化为这些条件是否具备的问题,如果能够肯定这些条件都已具备,那么就可以判定所证的不等式成立。这种证明方法叫做分析法。要注意书写的格式, 综合法是分析法的逆过程
2. 综合法:利用某些已经证明过的不等式(如均值不等式,常用不等式,函数单调性)作为基础,再运用不等式的性质推导出所要证的不等式的方法。
1. 比较法证明不等式是最基本的方法也是最常用的方法。比较法的两种形式:
(1)比差法:步骤是:①作差;②分解因式或配方;③判断差式符号;
(2)比商法:要证a>b且b>0,只须证 1。
说明:①作差比较法证明不等式时,通常是进行通分、因式分解或配方,利用各因式的符号或非负数的性质进行判断;
②证幂、乘积的不等式时常用比商法,证对数不等式时常用比差法。运用比商法时必须确定两式的符号;
2.掌握分析法、综合法、比较法证明简单的不等式。
1.理解不等式的性质和证明;
10. (2005福建) 已知函数的图象在点M(-1,f(x))处的切线方程为x+2y+5=0.
(Ⅰ)求函数y=f(x)的解析式;
(Ⅱ)求函数y=f(x)的单调区间.
解:(1)由函数f(x)的图象在点M(-1f(-1))处的 切线方程为x+2y+5=0,知
解是a=2,b=3,(∵b+1≠0,b=-1舍去)
所求的函数解析式是
(II),令-2x2+12x+6=0,解得
。
∴内是减函数,在
内是增函数,在
内是减函数。
考查知识:函数的单调性,导数的应用等知识,考查运用数学知识,分析问题和解决问题的能力.
[探索题](2006福建) 已知函数
(I)求f(x)在区间上的最大值h(t)
(II)是否存在实数使得y=f(x)的图象与y=g(x)的图象有且只有三个不同的交点?若存在,求出
的取值范围;若不存在,说明理由。
解:(I)
当即
时,f(x)在
上单调递增,
当即
时,
当时,f(x)在
上单调递减,
综上,
(II)函数y=f(x)的图象与y=g(x)的图象有且只有三个不同的交点,即函数
的图象与x轴的正半轴有且只有三个不同的交点。
当时,
是增函数;
当时,
是减函数;
当时,
是增函数;
当或
时,
当
充分接近0时,
当
充分大时,
要使
的图象与
轴正半轴有三个不同的交点,必须且只须
即
所以存在实数,使得函数y=f(x)与y=g(x)的图象有且只有三个不同的交点,m的取值范围为(7,15-6ln3)
9. (2006山东)设函数,其中
,求f(x)的单调区间.
解:由已知得函数f(x)的定义域为,且
(1)当时,f′(x)<0函数f(x)在
上单调递减,
(2)当时,由f′(x)=0解得
若,则f′(x)<0函数f(x)在
上单调递减.
若则,f′(x)>0函数f(x)在
上单调递增.
综上所述:
当时,函数f(x)在(-1,+∞)上单调递减.
当时,函数f(x)在
上单调递减,函数f(x)在
上单调递增.
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