9. 设x>0,y>0且x≠y,求证
证明:由x>0,y>0且x≠y,要证明
只需
即
只需
由条件,显然成立.∴原不等式成立
8.己知都是正数,且
成等比数列,
求证:
证明:
成等比数列,
都是正数,
7.(1)已知a、b、x、y∈R+且>
,x>y. 求证:
>
(2) 若a>0,b>0,a3+b3=2.求证a+b≤2,ab≤1.
证明(1)法一.(作差比较法)
∵-
=
,
又>
且a、b∈R+,
∴b>a>0.又x>y>0,∴bx>ay.
∴>0,即
>
.
证法二:(分析法)
∵x、y、a、b∈R+,∴要证>
,
只需证明x(y+b)>y(x+a),即证xb>ya.
而由>
>0,∴b>a>0.又x>y>0,
知xb>ya显然成立.故原不等式成立.
(2) (作差比较法)
因为a>0,b>0,a3+b3=2,所以
(a+b)3-23=a3+b3+3a2b+3ab2-8=3a2b+3ab2-6
=3[ab(a+b)-2]=3[ab(a+b)-(a3+b3)]=-3(a+b)(a-b)2≤0,
即 (a+b)3≤23.
又a+b>0,∴a+b≤2. 又∵∴ab≤1.
6. 给出下列不等式,其中正确不等式的序号是_______
;
,
◆练习简答:1-4. BBCA; 5.; 6. (2)(3)
[解答题]
5.要使不等式≤
对所有正数x,y都成立,则k的最小值是_____
4.已知,
(a>2),则A
A、p>q B、p<q C、p≥q D、p≤q
[填空题]
3.已知x>0,f(x)=,则
A、f(x)≤2 B、f(x)≥10 C、f(x)≥6 D、f(x)≤3
2.若0<a<b且a+b=1,则四个数,b,2ab,a2+b2中最大的是 ( )
A.
B、b
C、2ab D、a2+b2
1.设x>0,y>0,且xy-(x+y)=1,则 ( )
A.x+y≤2+2 B.x+y≥2
+2
C.x+y≤(+1)2 D.x+y≥(
+1)2
4.要熟练掌握均值不等式、四种平均值之间的关系,记住一些常用的不等式,记住它们的形式特点、证明方法和内在联系。
同步练习 6.3不等式的证明I
[选择题]
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