7.正态分布:
象测量的误差、产品的尺寸等总体分布密度曲线可用
,(σ>0,-∞<x<∞)
近似表示,这样的分布中正态分布, 记为,f(x)叫正态分布密度函数.其中π是圆周率;e是自然对数的底;x是随机变量的取值;μ为正态分布的均值;σ是正态分布的标准差.
(1)正态分布由参数μ、σ唯一确定,如果随机变量-N(μ,σ2),根据定义有:μ=E
,σ=D
。
(2)正态曲线具有以下性质:
①在x轴的上方,与x轴不相交。
②关于直线x =μ对称。
③在x =μ时位于最高点。
④当x <μ时,曲线上升;当x >μ时,曲线下降。并且当曲线向左、右两边无限延伸时,以x轴为渐近线,向它无限靠近。
⑤当μ一定时,曲线的形状由σ确定。σ越大,曲线越“矮胖”,表示总体越分散;σ越小,曲线越“瘦高”,表示总体的分布越集中。
6.总体密度曲线:如果ξ是连续型随机变量,就把ξ的取值区间分组,当样本容量无限增大,分组的组距无限缩小,各组的频率就越接近于总体在相应各组取值的概率,那么频率分布直方图就会无限接近于一条光滑曲线,这条曲线叫做总体密度曲线.
它反映了总体在各个范围内取值的概率.根据这条曲线,可求出总体在区间(a,b)内取值的概率等于该区间上总体密度曲线与x轴、直线x=a、x=b所围成曲边梯形的面积。
总体分布密度密度曲线函数y=f(x)的两条基本性质:
①f(x) ≥0(x∈R);②由曲线y=f(x)与x轴围成面积为1。
5.总体分布:从总体中抽取一个个体,就是一次随机试验,从总体中抽取一个容量为n的样本,就是进行了n次试验,试验连同所出现的结果叫随机事件,所有这些事件的概率分布规律称为总体分布.
总体分布是不易知道的,通常用“样本频率分布估计总体分布”,这是统计的基本思想方法,样本容量越大,估计越精确.
4.频率分布:用样本估计总体,是研究统计问题的基本思想方法,样本中所有数据(或数据组)的频数和样本容量的比,就是该数据的频率.所有数据(或数据组)的频率的分布变化规律叫做样本的频率分布.可以用样本频率表、样本频率分布条形图或频率分布直方图来表示.
3.分层抽样: 当已知总体由差异明显的几部分组成时,为了使样本更充分地反映总体的情况,常将总体分成几部分,然后按照各部分所占的比例进行抽样,这种抽样叫做分层抽样,所分成的部分叫做层.
简单随机抽样,系统抽样,分层抽样都是等概率抽样,简单随机抽样是基础,系统抽样的第一部分和分层抽样的每一层都采用简单随机抽样. 随机抽样、系统抽样、分层抽样都是不放回抽样
2.系统抽样:当总体中的个体数较多时,可将总体分成均衡的几个部分,然后按预先定出的规则,从每一部分抽取一个个体,得到需要的样本,这种抽样叫做系统抽样.
系统抽样的步骤:(总体中的个体的个数为N,样本容量为n)
①采用随机的方式将总体中的个体编号.为简便起见,有时可直接采用个体所带有的号码,如考生的准考证号、街道上各户的门牌号,等等
②确定分段(部分)的间隔k当
是整数时,k=
;当
不是整数时,先从总体中用简单随机抽样剔除一些个体,使剩下的总体中个体数
能被n整除,取k=
.
③在第一段用简单随机抽样确定起始的个体编号.
④按照事先确定的规则抽取样本(通常是将加上间隔k,得到第2个编号
+k,第3个编号
+2k,……)
与简单随机抽样一样,系统抽样是等概率抽样,它是客观的、公平的.
可以证明:当n不能整除N时,先刎除的个体与其它个体一样,被抽的概率也是1/N.
1.简单随机抽样:设一个总体的个体数为N.如果通过逐个抽取的方法从中抽取一个样本,且每次抽取时各个个体被抽到的概率相等,就称这样的抽样为简单随机抽样.
⑴简单随机抽样的特点:逐个抽取,不放回抽样,各个个体被抽到的概率相等.简单随机抽样方法是其他更复杂抽样方法的基础.
(2)简单随机抽样的两种方法:
①抽签法:编号写签,搅拌均匀,逐个抽取.先后抽取概率均等.
抽签法简便易行,适用于个体数不太多总体.
②随机数表法:“三步曲”:第一步,将总体中的个体编号;第二步,选定开始的数字;第三步,获取样本号码
4.了解线性回归的方法和简单应用
3.了解正态分布的意义及主要性质
2.会用样本频率分布去估计总体分布
湖北省互联网违法和不良信息举报平台 | 网上有害信息举报专区 | 电信诈骗举报专区 | 涉历史虚无主义有害信息举报专区 | 涉企侵权举报专区
违法和不良信息举报电话:027-86699610 举报邮箱:58377363@163.com