①并联电路中各支路两端的电压相同．U=U₁=U₂=U₃……

②并联电路子路中的电流等于各支路的电流之和I=I₁+I₂+I₃=……

③并联电路总电阻的倒数等于各个导体的电阻的倒数之和。=++…+，当并联电路是由n个相同的电阻R并联而成时，总电阻R_总=　　　　　　 ；当并联电路只有两个支路时，则总电阻为R_总=　　　　　　　　　　　

④并联电路中通过各个电阻的电流踉它的阻值成反比，即I₁R₁＝I₂R₂=…＝I_nR_n= U．

⑤并联电路中各个电阻消耗的功率跟它的阻值成反比，即P₁R₁=P₂R₂=…=P_nR_n=U²．

[例1]如图所示，P为一块均匀的半圆形薄电阻合金片，先将它按图甲方式接在电极A、B之间，测出电阻为R，然后再将它按图乙方式接在C、D之间，这时P的电阻为(　 )

　 A·R； B·½R ；C·；R/4； D·4R

简析：将半圆形合金片从中间(图中虚线所示)割开，分成完全相同的两块，设每块电阻力R₀，则图中甲连接方式相当于两个电阻并联，图乙连接相当于两个电阻串联．

　　 R_AB=R₀/2=R　　　 R_CD=2R₀＝4R答案：D　　

点评：巧妙选取相同的电阻，运用电阻的串并联特点来分析是解决此题的特点．

[例2]如图9-7中三个R₁、R₂、R₃，电流表的内阻忽略不计，则通过三个电阻的电流强度之比和两个电流表读数之比各为多少？

解析：原图可变换成附图所示电路，三个电阻组成并联电路．流过三个电阻电流强度之比I₁：I₂：I₃=1/ R₁：1/ R₂：1/ R₃=R₂R₃：R₁R₃：R₁R₂

电流表A₁和A₂的读数之比I₁^/：I₂^/=(I₂+ I₃)：(I₁+ I₂)＝R₁(R₂+R₃)：R₃(R₁+R₂)

答案：I₁：I₂：I₃=1/ R₁：1/ R₂：1/ R₃，I₁^/：I₂^/=R₁(R₂+R₃)：R₃(R₁+R₂)

[例3]图中电源电压U＝5 V，内阻不计，V₁、V₂、V₃、三个电压表的内电阻相同，其中V₁、V₂的读数分别为3V、2V，试求电压表V₃的读数．

简析：V₁表的读数大于V₂表的读数，V₁表通过的电流I₁大于V₂表通过的电流I₂， 并且等于V₂表和V₃表通过的电流之和，

　　 即I₁＝I₂十I₃， 三个电压表的内阻相同，设为R_V，则

　　 I₁R_V= I₂ R_V十I₃ R_V

　　 得：V₁＝V₂+V₃

　　 V₃＝V₁-V₂=3V-2V=1V

点评：电压表的示数为本身的电压值，此题是把三个电压表当成三个相同的电阻来讨论的．

[例4]有三个电阻，其阻值分别为10 Ω、20Ω、30Ω，现在它们分别按不同方式连接后加上相同的直流电压，问：

(1)在总电路上可能获得的最大电流和最小电流之比为多少？

(2)对20Ω电阻来说，在各种可能连接方式中能使它获得最大功率的，有哪些连接方式？获得最小功率的有哪些连接方式？(只要求画电路图表示)

解析：如图所示(1)在电压不变的情况下，三电阻并联时总电阻最小，电流最大；三电阻串联时总电阻最大，电流最小．

= ++，R_并=60/11Ω　　　 R_串=10+20+30，R_串=60 Ω，I_最大/I_最小=R_串/R_并=11

(2)使20 Ω电阻获得最大功率的连接方式有：a、b，获得最小功率的连接方式是C。

答案：(1)11；(2)20 Ω电阻获得最大功率的是 a、b，最小功率的是C．

[例5]如图所示，A、B两点间的电压为U，C₁= nC₂，两个完全相同的电压表的示数分别为：

　　　 A．U₁＝U/(n+1)，U₂=nU/(n+1)； B．U₁＝U/2，U₂=U/2；

　　　 C．U₁＝nU/(n+1)，U₂=U/(n+1)　 D．无法判断两电压表的示数

　解析：电压表串联接在电压U上，所示两只相同的电压表的分压作用相同，它们的示数相同，均为U／2．而两电容器是分别与两电压表并联，两电容器两端的电压分别与两电压表两端的电压相等，所以是B选项正确．

［点评］两电容器是串联接在电路上，若是认为两电压表是测电容器两端的电压，这就犯了定势思维的错误、电容器两端的电压不能用电压表来测量，只能用静电计测量，不要把电压表看成是测电压的，而应把两电压表看成两个相同的电阻串联接在电源上，而电容器两端的电压在电路中总是等于与它并联的电阻两端的电压．在阻容电路中，电容器两端的电压总是等于与它并联的电阻两端的电压，这是一个基本原则．

[例6]图中的 A为理想电流表，V₁和V₂为理想电压表，R₁为定值电阻，R₂为可变电阻，电池E内阻不计，下列说法中不正确的是

　 A．R₂不变时，V₂读数与A读数之比等于R₁

　 B．R₂不变时，V₁读数与A读数之比等于R₁

　 C．R₂改变一定量时，V₂读数的变化量与V₁读数变化量之和一定为零

　 D．R₂改变一定量时，V₂读数的变化量与V₁读数变化量之和不一定为零

解析：根据电路的连接形式可知：任意一个电压表的读数与电流表的读数之比均等于与电压表并联的电阻，所以B选项正确；电池的内阻不计，说明电源两端电压不变，则两电压表之和不变，而当R₂变化时，则两电压表的变化和一定为零(一个增加，一个减小)，C选项正确．

点评：本题为高考试题，考查的是对电路连接形式的认识，两电压表分两电阻并联，当一个电阻变化时，它的分压作用变化，导致另一个电阻的分用也发生了变化．

规律方法　 　1、电路结构分析

电路的基本结构是串联和并联，分析混联电路常用的方法是：

　　 节点法：把电势相等的点，看做同一点．

回路法：按电流的路径找出几条回路，再根据串联关系画出等效电路图，从而明确其电路结构

其普遍规律是:⑴凡用导线直接连接的各点的电势必相等(包括用不计电阻的电流表连接的点)。

⑵在外电路，沿着电流方向电势降低。

⑶凡接在同样两个等势点上的电器为并联关系。

⑷不加声明的情况下，不考虑电表对电路的影响。

[例7]图中所示电路由8个不同的电阻组成，已知R₁=12 Ω，其余电阻阻值未知，测得A、B之间总电阻为4Ω。今将R₁换成6Ω的电阻，则A、B间的总电阻变为　　　 Ω。

解析:利用等效代换的办法处理：即将除去R₁之后的7个不同的电阻对A、B两点间的等效阻值设为R，则总的对A、B间的等效电阻值就为R₁与R之并联等效值，由并联电路规律有+=，+=，联立求得R_AB=3Ω。

[例8] 已知如图，两只灯泡L₁、L₂分别标有“110V，60W”和“110V，100W”，另外有一只滑动变阻器R，将它们连接后接入220V的电路中，要求两灯泡都正常发光，并使整个电路消耗的总功率最小，应使用下面哪个电路？

A.　　　　　　　　　 B.　　　　　　　　 C.　　　　　　　　 D.　　　　　　　　

解：A、C两图中灯泡不能正常发光。B、D中两灯泡都能正常发光，它们的特点是左右两部分的电流、电压都相同，因此消耗的电功率一定相等。可以直接看出：B图总功率为200W，D图总功率为320W，所以选B。

[例9]电饭锅是一种可以自动煮饭并自动保温，又不会把饭烧焦的家用电器。如图,它的电路由控制部分AB和工作部分BC组成。K₁是限温开关，手动闭合，当温度达到103℃时自动断开，不能自动闭合.K₂是自动开关，当温度超过80⁰C时自动断开，温度低于70⁰C时自动闭合。R₂是限流电阻，阻值2140 Ω, R ₁是工作电阻，阻值60Ω.锅中放好适量的米和水，插上电源(220'V,50 Hz)，手动闭合K₁后，电饭锅就能自动煮好米饭并保温。(1)简述手动闭合K₁后，电饭锅加热、保温过程的工作原理。(2)加热过程电饭锅消耗的电功率P₁是多大？K₁,K₂都断开时电饭锅消耗的电功率P₂是多大？(3)若插上电源后没有手动闭合K₁，能煮熟饭吗？为什么？

解析:(1)插上电源，手动闭合K₁后由于室温肯定低于70⁰C所以当时K₂也是闭合的,红灯亮,所以R₂被短路，只有R₁工作，功率P₁较大，使米和水被加热，当温度升到80⁰C时K₂断开。但K₁仍闭合,R₂仍被短路，功率仍为P₁，所以温度继续升高，把水烧开，这时温度将保持在100⁰C直到水分蒸发完毕，温度继续升高到103⁰C时K₁断开且不再自动闭合，这时饭已煮好,R₁,R₂串联，黄灯亮,热功率P₂较小，电饭锅发出的电热小于它向外释放的热，温度开始降低，当温度降低到70⁰C时，K₂自动闭合，功率又变为P₁，使饭的温度升高，到80⁰C时K₂自动断开，温度又开始降低……如此使电饭锅处于保温状态，直到关闭电源。

　(2)加热过程电饭锅消耗的电功率P₁=U²/R₁=807W;K₁, K₂都断开时，电饭锅消耗的电功率P₂=U²／(R₁+R₂)＝22 W.

　(3)若K₁未闭合，开始K₂总是闭合的,R₂被短路，功率为P₁,当温度上升到80⁰C时，K₂自动断开，功率降为P₂,温度降低到70⁰C,K₂自动闭合……温度只能在70⁰C-80⁰C变化，不能把水烧开，不能煮熟饭.

[例10]在图所示的电路中，A、B、C分别表示理想电流表或电压表，它们的示数以安或伏为单位.当电键S闭合后，A、B、C三表示数分别为1、2、3时，灯L₁、L₂正好均正常发光.已知灯L₁、L₂的额定功率之比为3∶1，则可判断

A.A、B、C均为电流表　　　　　　　 　　　　 B.A、B、C均为电压表

C.B为电流表，A、C为电压表　　　　　　　　 D.B为电压表，A、C为电流表

解答：若三个表均为电流表，则电路出现短路，灯不可能正常发光，故选项A错；若三个表均为电压表，则电路出现断路，灯亦不能正常发光，故选项B错；若B为电流表，A和C为电压表，则两灯串联，A表测L₁的电压，C表测L₂的电压，即为≠，故选项C错；

若B为电压表，A和C为电流表，则两灯并联，A表测L₂的电流，C表测L₁的电流，故有

，故选项D正确.[答案] D

2、电表的改装

(1)灵敏电流表(也叫灵敏电流计)：符号为?，用来测量微弱电流，电压的有无和方向．其主要参数有三个：①内阻R_g．②满偏电流I_g：即灵敏电流表指针偏转到最大刻度时的电流，也叫灵敏电流表的电流量程．③满偏电压U_g：灵敏电流表通过满偏电流时加在表两端的电压．以上三个参数的关系U_g= I_g R_g．其中I_g和U_g均很小，所以只能用来测量微弱的电流或电压．

(2)电流表：符号?，用来测量电路中的电流，电流表是用灵敏电流表并联一个分流电阻改装而成．如图所示为电流表的内部电路图，设电流表量程为I,扩大量程的倍数n=I/I_g，由并联电路的特点得：I_g·R_g=(I－I_g)R,

　 内阻,由这两式子可知，电流表量程越大，R_g越小，其内阻也越小.

(3)电压表：符号?，用来测量电路中两点之间的电压．电压表是用灵敏电流表串联一个分压电阻改装而成，如图所示是电压表内部电路图．设电压表的量程为U，扩大量程的倍数为n=U/U_g，由串联电路的特点，得：

　　 U=U_g+I_gR,　　 I_g =U_g /R_g,　

电压表内阻,由这两个式子可知，电压表量程越大，分压电阻就越大，其内阻也越大．

(4)半值分流法(也叫半偏法)测电流表的内阻，其原理是：

当S₁闭合、S₂打开时：

当S₂再闭合时：,

联立以上两式，消去E可得：

　得：　 可见：当R₁>>R₂时， 有：

(5)非理想电表对电路的影响不能忽略，解题时应把它们看作是能显示出本身电压或电流的电阻器.

①用电压表测得的电压实际上是被测电路与电压表并联后两端的电压，由于电压表内阻不可能无限大，因此测得的电压总比被测电路两端的实际电压小，表的内阻越大，表的示数越接近于实际电压值.

②用电流表测得的电流，实质上是被测量的支路(或干路)串联一个电阻(即电流表内阻)后的电流.因此，电流表内阻越小，表的示数越接近于真实值.

[例11]电流一电压两用电表的电路如图所示．已知图中S是双刀双掷开关，a, b,c、d,e、f为接线柱．双刀双掷开关的触刀掷向a,b,e与a接通，f与b接通；掷向c, d, e与c接通，f与d接通．电流表G的量程是0. 001 A,内阻是100Ω,电阻R₁的阻值为9900Ω, R₂的阻值是1.0l Ω,

(1)触刀掷向a,b时，此两用表是什么表？量程是多大？

(2)触刀掷向c, d时，此两用表是什么表？量程是多大？

分析：用?改装成电流表时需要并联一个电阻, ?改装成电压表时需要串联一个电阻，根据这个原理可以判断出是什么表，并算出其量程．

解析:(1)触刀掷向ab时,R₁与?串联,是电压表,其量程为U=I_g(R₁+R_g)=0.001×(100+9900)=10V.

(2)触刀掷向cd时,R₂与?并联,是电流表,其量程为

[例12]如图所示，四个相同的表头分别改装成两个安培表和两个伏特表。安培表A₁的量程大于A₂的量程，伏特表V₁的量程大于V₂的量程，把它们按图接入电路，则

安培表A₁的读数　　　　　　 安培表A₂的读数；

安培表A₁的偏转角　　　　　　 安培表A₂的偏转角；

伏特表V₁的读数　　　　　 伏特表V₂的读数；

伏特表V₁的偏转角　　　　　　 伏特表V₂的偏转角；

(填“大于”，“小于”或“等于”)　　

解：两电流表并联，两表头两端的电压相同，流过的电流相同，故偏角相同，但因A₁的量程大，故A₁的示数大于A₂的示数. 当把V₁和V₂串联使用时，组成电压表的电流表和分压电阻都是串联关系，通过完全相同的两只电流表的电流强度也相等，指针偏转角度相等.根据串联电路的电压分配关系，分配在V₁和V₂两端电压，即V₁和V₂读数之比等于两只电压表的内阻之比. 伏特表V₁的量程大，所以读数大。

[例13]将两个相同的表头，分别改装成一只电流表和一只电压表，一个同学在做实验时误将这两个表串联起来，则

A.两表指针都不偏转　 　　B.两表指针偏角相同

C.电流表指针有偏转，电压表指针几乎不偏转

D.电压表指针有偏转，电流表指针几乎不偏转

解答：把完全相同的表头，分别改制成一只电流表和一只电压表，串联接入电路中时，电流表中均有电流通过，两表指针都偏转，只是电压表中的电流表处在干路中通过的电流大，偏转角也大.

[例14]电源的电动势和内阻都保持一定，现用两个不同的电压表先后直接接到电源的两极上，电压表Ⅰ的读数是U₁，电压表Ⅱ的读数是U₂，已知电压表的内阻依次是R₁、R₂，且R₁＞R₂，那么由于两电压表内阻不同，将是

A.U₁一定小于U₂ B.U₁一定大于U₂

C.若将两个电压表同时并接在电源的两极时，读数一定不同

D.若将两个电压表串联后接在电源的两极时，两电压表读数之和一定大于U₁

解答：因R₁＞R₂，则用电压表I测量时电路总电阻大于用电压表Ⅱ测量.由闭合电路欧姆定律可知I₁＜I₂，因此，用电压表Ⅰ测量时因内电压小而路端电压大，即U₁＞U₂.若两个电压表并联测量时，因两电压表并联，则测量电压必相同.若两电压表串联接在电源两极，因总电阻大于R₁，总电源小于I₁，故内电压必小于单独用电压表Ⅰ测量时的内电压，因此，路端电压(即两电压表读数之和)一定大于U₁.答案BD

试题展示

　　　　　　 闭合电路的欧姆定律

基础知识　　 一、电源

2．部分电路欧姆定律的应用

[例9]如图所示是一种测定风作用力的仪器原理图，P为金属球，悬挂在一细长金属丝下面,O是悬点，R₀是保护电阻，CD是水平放置的光滑电阻丝，与细金属丝始终保护良好接触．无风时，金属丝与电阻丝在C点接触，此时?示数为I₀；有风时金属丝将偏转一角度θ，角θ与风力大小有关，设风力方向水平向左，OC=h,CD=L,金属球质量为m，电阻丝单位长度的阻值为k，电源内阻和金属丝电阻不计，金属丝偏角为θ时，?的示数为I^/，此时风力为F,试写出：

(1)F与θ的关系式．

(2)F与I^/的关系式．

解析:(1)有风力时；对金属球P,受力如图,F=F₁sinθ;mg=F₁cosθ;F=mgtanθ

(2)无风时,电路中U=I₀(R₀+kL)

有风力时,电路中U=I^/(R₀+kL^/), L^/=L－htanθ

由以上各式解得

思考：本题你是怎样将实际问题抽象成简单的物理模型的？

[例10]图为一种加速仪的示意图,质量为m的振子两端连有劲度系数均为K的轻弹簧,电源动势为E，不计内阻，滑动变阻器的总阻值为R，有效长度为L，系统静止时滑动触头位于滑动变阻器正中，这时电压表指针恰好在刻度盘正中。求：

(1)系统的加速度a(以向右为正)和电压表读数U的函数关系式。

(2)将电压表刻度改为加速度刻度后，其刻度是均匀的还是不均匀的？为什么？

(3)若电压表指针指在满刻度的3/4位置，此时系统的加速度大小和方向如何？

解析:设加速度a向右，m向左平移了x，对m用牛顿第二定律有2Kx＝ma；根据部分电路欧姆定律和电阻定律,电压表示数与左段电阻成正比，因此也和x成正比，所以，两式解得．

可见，a与U为一次函数关系，所以将电压表刻度改为加速度刻度后，其刻度是均匀的。

因为系统静止时滑动触头位于滑动变阻器正中，电压表指针恰好在刻度盘正中，U=E/2，所以电压表指针指在满刻度的3/4位置时，U=3E/4，带入a与U的一次函数关系式，得，负号表示加速度方向向左。

试题展示

散　　　　　 串并联及混联电路

基础知识　 一、串联电路

①电路中各处电流相同．I=I₁=I₂=I₃=……

②串联电路两端的电压等于各电阻两端电压之和.U=U₁+U₂+U₃……

③串联电路的总电阻等于各个导体的电阻之和，即R=R₁+R₂+…+R_n

④串联电路中各个电阻两端的电压跟它的阻值成正比，即

⑤串联电路中各个电阻消耗的功率跟它的阻值成正比，即

4．电功率与热功率之间的关系

纯电阻电路中，电功率等于热功率，非纯电阻电路中，电功率只有一部分转化成热功率．

纯电阻电路：电路中只有电阻元件，如电熨斗、电炉子等．

非纯电阻电路：电机、电风扇、电解槽等，其特点是电能只有一部分转化成内能．

[例4]一只标有“220 V，60 W”字样的灯泡，在额定电压下工作时，灯丝中通过的电流多大？如果线路电压下降到200V时，它的功率多大？(假设灯丝电阻不随温度而变化)

解析：灯泡上标有“220 V，60 W”的字样，表明灯泡的额定电压(即正常一作的电压)为 220 V，只有在这个电压下，它的功率才是额定功率60w．如果实际的电压不是220V，那么它的功率就不再是60 W．由题意可认为它相当于一个阻值不变的电阻．

　 灯泡的工作电流I=P/U=60/220=0。27(A)　　 灯泡的电阻R=U²/P=220²/60=807(Ω)

　 灯泡的实际功率 P^/=U^/2/R=200²/807= 50(W)

点评：由公式P=U²/R可知，当用电器电阻R不变时，P∝U²，可用P₁/P₂=U₁²/U₂²来计算，这样就不必算出灯丝的电阻．用电器实际功率的大小，是由加在用电器两端的实际电压的大小决定的．

[例5]直流电动机线圈的电阻为R，当电动机工作时通过线圈的电流是I，此时它两端的电压为U，则电动机的输出功率为(　　　　 )

　　 A．UI；B．IU+I²R　　 C．IU一I²R； D．U²／R

解析：该题不少学生选了D，其原因是同电源输出功率混淆，认为输出功率就是端电压与电流乘积，而这里不是电源输出而是电机输出．

　　 答案：C

点评：(l)处理该类题目首先应当注意这是非纯电阻电路．

(2)这里的输入功率UI=转化成机械能的功率十转化成内能的功率．

[例6]某脉冲激光器的耗电功率为2×l0³W，每秒钟输出10个光脉冲，每个脉冲持续的时间10^－8s，携带的能量为 0．2J。则每个脉冲的功率为　　　　　　 W。该激光器将电能转化为激光能量的效率为　　　　　　　

解析:P＝W/t=2×10⁷W。每秒　 钟转化为光脉的能量是 E＝ 0．2J× 10=2 J，该激光器将电能转化为激光能量的效率η=E/E_总=0．001

规律方法　 1．电功、电功率的计算

(1)用电器正常工作的条件：

①用电器两端的实际电压等于其额定电压.

②用电器中的实际电流等于其额定电流．

③用电器的实际电功率等于其额定功率．

　 由于以上三个条件中的任何一个得到满足时，其余两个条件必定满足，因此它们是用电器正常工作的等效条件．灵活选用等效条件，往往能够简化解题过程．

(2)用电器接入电路时：

①纯电阻用电器接入电路中，若无特别说明，应认为其电阻不变．

②用电器实际功率超过其额定功率时,认为它将被烧毁.

[例7]微型吸尘器的直流电动机内阻一定，当加上0．3V的电压时，通过的电流为0．3A，此时电动机不转，当加在电动机两端的电压为2．0V时，电流为0．8A，这时电动机正常工作，则吸尘器的效率为多少？

解析：当加0.3V电压时，电动机不转，说明电动机无机械能输出，它消耗的电能全部转化为热能，此时电动机也可视为纯电阻，则r=U₁/I₁=1Ω，当加2．0V电压，电流为0．8A时，电协机正常工作，有机械能输出，此时的电动机为非纯电阻用电器，消耗的电能等于转化机械能和热能之和。转化的热效率由P=I₂²r=0．8²×1= 0．64 W计算，总功率由 P₀= I₂U₂=0．8×2．0＝1．6W计算。所以电动机的效率为η=(P－P₀)/P=60%。

[例8]如图所示为电解水的实验装置，闭合开关S后观察到电压表的示数为6. 0 V,电流表的示数为100 mA.

　(1)在实验过程中消耗了何种形式的能量？转化成了何种形式的能量？

(2)若通电10 min, A管中将生成多少毫升气体．

(3)已知每mol水被电解消耗280. 8 kJ的能量，则10 min内增加了多少化学能？

(4)在电解池中产生了多少内能，在该实验中两极间液体的电阻是多大？

解析：(1)在电解水的过程中，消耗了电能，转化了化学能和内能，由能量转化及守恒定律，消耗的电能等于化学能和内能的总和．

(2)因I=q/t，故q=It=0.1×600 C= 60 C.

到达阴极的板离于和电子结合成氢原子，再结合成氢分子．每个电子带电e＝1. 6×10^{－19 C}，在10min内，在阳极生成氢气的物质的量为：n＝q/2eN_A＝60/(2×1. 6×10^－19 × 6. 02×10²³)mol＝3.11×10^－4mol

在标准状况下每摩尔氢气的体积为22．4L，所以在A管中生成氢气的体积：V=3.11×10^－4×22.4 L=6.97 mL

(3) 10 min内增加的化学能，E_化=3.11×10^－4×280. 8 × 10³J=87.3J

(4)由能量守恒定律求得电解池中产生的内能

Q=E_电一E_化＝IUt一E_化=6×0.I×600J－87.3J=272: 7 J．

再根据焦耳定律可求出电解池内两极间电阻

3．焦耳定律；电流通过一段只有电阻元件的电路时，在 t时间内的热量Q=I²Rt．

纯电阻电路中W＝UIt=U²t/R=I²Rt，P=UI=U²/R=I²R

非纯电阻电路W＝UIt，P=UI

2．电功率:电流做功的快慢,即电流通过一段电路电能转化成其它形式能对电流做功的总功率,P=UI

1．电功:电荷在电场中移动时,电场力做的功W＝UIt，

电流做功的过程是电能转化为其它形式的能的过程.

3、导体的伏安特性曲线:研究部分电路欧姆定律时,常画成I-U或U-I图象,对于线性元件伏安特性曲线是直线,对于非线性元件,伏安特性曲线是非线性的.

注意：①我们处理问题时，一般认为电阻为定值，不可由R=U/I认为电阻R随电压大而大，随电流大而小．

②I、U、R必须是对应关系．即I是过电阻的电流，U是电阻两端的电压．

[例1]来自质子源的质子(初速度为零)，经一加速电压为800kV的直线加速器加速，形成电流强度为1mA的细柱形质子流。已知质子电荷e=1.60×10^-19C。这束质子流每秒打到靶上的质子数为_________。假定分布在质子源到靶之间的加速电场是均匀的，在质子束中与质子源相距L和4L的两处，各取一段极短的相等长度的质子流，其中的质子数分别为n₁和n₂，则n₁∶n₂=_______。

解：按定义，

　　 由于各处电流相同，设这段长度为l，其中的质子数为n个，

则由。而

点评：解决该题的关键是：(1)正确把握电流强度的概念 I＝Q/t而 Q＝ne。所以n=Q/e=It/e,(2)质子源运动路程上的线密度与其瞬时速度成反比，因为I＝neSv，所以当电流I一定时，n与v成反比．

[例2]用某种金属制成粗细均匀的导线，通以一定大小的恒定电流，过一段时间后，导线升高的温度(　　　　　 )

A．跟导线的长度成正比　　　　　　　　 B．跟导线的长度成反比

C．跟导线的横截面积成正比　　　　　　 D．跟导线的横截面积成反比

解析：金属导线的电阻为R＝ρL／S，通电后产生的电热为Q＝I²Rt＝I²ρt／S．设金属导体升高的温度为ΔT，由热学知识可知导体需要的热量为 Q^／＝cmΔT＝ cρ_密 LSΔT．电流产生的全部热量均被导线所吸收，即：I²ρt／S＝cρ_密 LSΔT，ΔT＝I²ρt／cρ_密LS²，上式说明了 D选项正确．

[例3]试研究长度为l、横截面积为S，单位体积自由电子数为n的均匀导体中电流的流动，在导体两端加上电压U，于是导体中有匀强电场产生，在导体内移动的自由电子(-e)受匀强电场作用而加速.而和做热运动的阳离子碰撞而减速，这样边反复进行边向前移动，可以认为阻碍电子运动的阻力大小与电子移动的平均速度v成正比，其大小可以表示成kv(k是常数).

(1)电场力和碰撞的阻力相平衡时，导体中电子的速率v成为一定值，这时v为

A. 　　　　　　　　　　 　　　 B. 　　　C.　　 　　　　　　　　　　 D.

(2)设自由电子在导体中以一定速率v运动时，该导体中所流过的电流是___________.

(3)该导体电阻的大小为___________(用k、l、n、s、e表示).

[答案] 据题意可得kv=eE,其中E=,因此v=.据电流微观表达式I=neSv,可得I=，再由欧姆定律可知R=.

2、适用于金属导电体、电解液导体，不适用于空气导体和某些半导体器件．

1、导体中的电流I跟导体两端的电压成正比，跟它的电阻R成反比。 I=U/R

15．[解析]⑴根据万有引力定律和向心力公式：

G 　(1)　　　　　　　　　　 　mg = G 　　　　　(2)　　　　　　　　　　　　　　　　　

解(1)(2)得：r =　 (3)　　　　　　　　　　　　　

⑵设月球表面处的重力加速度为g_月，根据题意：

V₀=g_月t/2 　　　(4)　　　　　　　　　　　　 g_月 = GM_月/r² 　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　

解(4)(5)得：M_月 =2v₀r²/Gt　

[答案](1)r =　　 (2)M_月 =2v₀r²/Gt