26.[2010·海淀一模]直线与圆
相交于
,
两点(其中
是实数),且
是直角三角形(
是坐标原点),则点
与点
之间距离的最大值为( )
A. B.
C.
D.
[答案]A
[解析]圆的圆心到直线
的距离为
,∴
,即
.因此所求距离为椭圆
上点
到焦点
的距离,其最大值为
.
25. [2010•福建理数]以抛物线的焦点为圆心,且过坐标原点的圆的方程为( )
A. B.
C.
D.
[答案]D
[解析]因为已知抛物线的焦点坐标为(1,0),即所求圆的圆心,又圆过原点,所以圆的半径为,故所求圆的方程为
,即
,选D。
24.(2010福建理数)7.若点O和点分别是双曲线
的中心和左焦点,点P为双曲线右支上的任意一点,则
的取值范围为 ( )
A. B.
C.
D.
[答案]B
[解析]因为是已知双曲线的左焦点,所以
,即
,所以双曲线方程为
,设点P
,则有
,解得
,因为
,
,所以
=
,此二次函数对应的抛物线的对称轴为
,因为
,所以当
时,
取得最小值
,故
的取值范围是
,选B。
[命题意图]本题考查待定系数法求双曲线方程,考查平面向量的数量积的坐标运算、二次函数的单调性与最值等,考查了同学们对基础知识的熟练程序以及知识的综合应用能力、运算能力。
23. [2010•湖北理数]若直线y=x+b与曲线有公共点,则b的取值范围是( )
A.
B.
C.
D.
[答案]C
[解析]曲线方程可化简为,即表示圆心为(2,3)半径为2的半圆,依据数形结合,当直线
与此半圆相切时须满足圆心(2,3)到直线y=x+b距离等于2,解得
,因为是下半圆故可得
(舍),当直线过(0,3)时,解得b=3,故
所以C正确.
22. [2010•安徽理数]双曲线方程为,则它的右焦点坐标为( )
A. B.
C.
D.
[答案]C
[解析]双曲线的,
,
,所以右焦点为
.
[误区警示]本题考查双曲线的交点,把双曲线方程先转化为标准方程,然后利用求出c即可得出交点坐标.但因方程不是标准形式,很多学生会误认为
或
,从而得出错误结论.
21. [2010•山东理数]由曲线y=,y=
围成的封闭图形面积为
A. B.
C.
D.
[答案]A
[解析]由题意得:所求封闭图形的面积为,故选A。
20. [2010•湖北文数]若直线与曲线
有公共点,则b的取值范围是( )
A.[,
] B.[
,3]
C.[-1,] D.[
,3]
[答案]D
19. [2010•四川文数]抛物线的焦点到准线的距离是( )
A.1 B.2 C.4 D.8
[答案]C
[解析]由y2=2px=8x知p=4, 又交点到准线的距离就是p。
18. [2010•四川文数]椭圆的右焦点为F,其右准线与
轴的交点为
.在椭圆上存在点P满足线段AP的垂直平分线过点F,则椭圆离心率的取值范围是( )
A.(0,] B.(0,
] C.[
,1) D.[
,1)
[答案]D
[解析]由题意,椭圆上存在点P,使得线段AP的垂直平分线过点,
即F点到P点与A点的距离相等
而|FA|=
|PF|∈[a-c,a+c]
于是∈[a-c,a+c]
即ac-c2≤b2≤ac+c2
∴
Þ
又e∈(0,1)
故e∈
17.[2010•全国卷1理数]已知、
为双曲线C:
的左、右焦点,点P在C上,∠
P
=
,则P到x轴的距离为( )
A. B.
C.
D.
[答案]B
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