46.[2010·湖北省襄樊五中5月调研] “双曲线的方程为-=1 ”是“双曲线的离心率为”的( )
A.充分不必要条件 B.必要不充分条件
C.充分必要条件 D.既不充分也不必要条件
[答案]A
[解析]由双曲线的方程为-=1e=,但e=不一定要求双曲线的方程必为-=1。故选A。
45.[2010·成都石室中学五月考前模拟]已知为抛物线
上一个动点,直线
:
,
:
,则
到直线
、
的距离之和的最小值为 ( )
A. B.
C.
D.
[答案]A
[解析]将P点到直线l1:x=-1的距离转化为P到焦点F(1,0)的距离,过点F作直线l2垂线,交抛物线于点P,此即为所求最小值点,P到两直线的距离之和的最小值为=2,故选A。
44.[2010·迁安一中五月考]直线与双曲线
的左右支分别交于
点,与双曲线的右准线相交于P点,F为右焦点,若
又
,则实数
的值为 ( )
A. B.2
C.
D.3
[答案]A
[解析]记M、N在右准线的射影分别为M1、N1,由|FM|=2|FN|及第二定义知:|MM1|=2|NN1|,又△MM1P∽△NN1P,所以|MP|=2|NP|,从而=。故选A。
43.[2010·成都石室中学 “三诊”]已知点P是抛物线y2=2x上的一个动点,则点P到点(0,2)的距离与P到该抛物线准线的距离之和的最小值为 ( )
A. B.3 C. D.
[答案]A
[解析]根据抛物线的定义将点P到准线的距离转化为P到焦点F(,0)的距离,于是当点P位于点A(0,2)与F(,0)的连线与抛物线的交点处时,距离之和最小,最小值为=.故选A。
42.[2010·河北省衡水中学一模]AB是抛物线y2=2x的一条焦点弦,|AB|=4,则AB中点C的横坐标是( )
A.2 B. C. D.
[答案]C
[解析]|AB|=x1+x2+p= x1+x2+1= 4,所以=,故选C。
41.[2010·北京市宣武区第二学期第二次质检]如图抛物线:
和圆
:
,其中
,直线
经过
的焦点,依次交
,
于
四点,则
的值为 ( )
A. B. C. D.P2
[答案]A
[解析]设抛物线的焦点为F,则|AB|=|AF|-|BF=x1+-=x1,同理|CD|=x2,又=|AB||CD|=x1x2=.故选A。
40.[2010·四川南充高中5月适应性考试]抛物线上的点到直线
距离的最小值是( )
A. B.
C.
D.
[答案]A
[解析]作与直线直线
平行的抛物线的切线,其斜率k=-2x=-,解得x=,从而切点坐标为(,-),切线方程为y+=-(x-),即4x+3y-=0,由两平行线间距离公式得点到直线的距离的最小值为d==。故选A。
39.[2010·山东省济南市4月模拟]设P是椭圆上一点,M,N分别是两圆:
和
上的点,则|PM|+|PN|的最小值、最大值分别为( )
A.4,8 B.2,6 C.6,8 D.8,12
[答案]A
[解析]依题意,椭圆的焦点分别是两圆
和
的圆心,所以[|PM|+|PN|]max=2×3+2=6[|PM|+|PN|]min=2×3-2=4,选择A;
38.[2010·湖北省普通高等学校招生全国统一考试模拟训练(二)]双曲线的左、右焦点分别为F1、F2,点
)在其右支上,且满足
,则
的值是 ( )
A.4020 B.4019
C.4020 D.4019
[答案]C
[解析]依题意,e=,,
,因为
,所以
,又
,所以x1=2,
Xn=2n,选择C;
37.[2010·山东德州一模]已知分别是双曲线
的两个焦点,
和
是以
(
为坐标原点)为圆心,
为半径的圆与该双曲线左支的两个交点,且
是等边三角形,则双曲线的离心率为(
)
A. B.
C.
D.
[答案]D
[解析]如图,设F1F2=2c,由于是等边三角形,所以∠A F2 F1=300,所以A F1=c, A F2=,e= ,选择D
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