66. [2010•江西理数]点在双曲线的右支上,若点A到右焦点的距离等于,则=
[答案] 2
[解析]考查圆锥曲线的基本概念和第二定义的转化,读取a=2.c=6,,
65. [2010•全国卷2文数]已知抛物线C:y2=2px(p>0)的准线l,过M(1,0)且斜率为的直线与l相交于A,与C的一个交点为B,若,则p=_________
[答案]2
[解析]设直线AB:,代入得,又∵ ,∴ ,解得,解得(舍去)。
64. [2010•全国卷2理数]已知抛物线的准线为,过且斜率为的直线与相交于点,与的一个交点为.若,则 .
[答案]2
[解析]过B作BE垂直于准线于E,∵,∴M为中点,∴,又斜率为,,∴,∴,∴M为抛物线的焦点,
∴2.
63. [2010•浙江理数]设抛物线的焦点为,点
.若线段的中点在抛物线上,则到该抛物线准线的距离为_____________。
[答案]
[解析]利用抛物线的定义结合题设条件可得出p的值为,B点坐标为()所以点B到抛物线准线的距离为,本题主要考察抛物线的定义及几何性质,属容易题
62. [2010•上海文数]动点到点的距离与它到直线的距离相等,则的轨迹方程为 。
[答案]y2=8x
[解析]考查抛物线定义及标准方程定义知的轨迹是以为焦点的抛物线,p=2所以其方程为y2=8x
61.[2010 ·四川省绵阳南山中学四月模拟]双曲线 (a>0,b>0)的一个焦点为F1,顶点为A1、A2,P是双曲线上任意一点,则分别以线段PF1,A1A2为直径的两圆一定 ( )
A.相交 B.相切
C.相离 D.以上情况都有可能
[答案]B
[解析]不失一般性设点P为双曲线右支上一点,连PF1,PF2,设PF1的中点为M,设M为以PF1为直径的圆的圆心,连MO,则|MO|=|PF2|==|PF1|-a,即两圆的圆心距等于两圆的半径之差,所以两圆相内切,当点P位于左支上时,同理可证两圆相外切。故选B。
60.[2010·河南省郑州市第二次质检]已知点F是双曲线(a>0,b>0)的左焦点,点E是该双曲线的右顶点,过点F且垂直于x轴的直线与双曲线交于A、B两点,△ABE是锐角三角形,则该双曲线的离心率e的取值范围是( )
A.(1,+∞) B.(1,2) C.(1,1+) D.(2,1+)
[答案]B
[解析]由AB⊥x轴,所以△ABE为等腰三角形,又△ABE是锐角三角形,所以∠AEB为锐角,即∠AEF<45º,于是|AF|<|EF|,<a+c,于是c2-a2<a2+ac,即e2-e-2<0,解得-1<e<2,又双曲线的离心率e>1,从而1<e<2。
59.[2010·广西南宁市第二次适应性测试]设F为抛物线的焦点,与抛物线相切于点P(-4,-4)的直线与x轴的交点为Q,则等于( )
A. 30° B. 45° C. 60° D. 90°
[答案]D
[解析]易知F(0,-1),又y'=-x,所以kPQ=2,所以直线l的方程为y+4=2(x+4),令y=0,得Q(-2,0),所以kQF==-,所以PQ⊥QF,即=90º。
58.[2010·福州三中五月模拟]若点P是以F1,F2为焦点的椭圆上一点,且,则此椭圆的离心率e=( )
A. B. C. D.
[答案]A
[解析]因为,即PF1⊥PF2,所以|PF1|2+|PF2|2=4c2,又因为所以|PF1|=2|PF2|。由椭圆的定义知:|PF1|+|PF2|=2a,即3|PF2|=2a,即|PF2|=a,代入|PF1|2+|PF2|2=4c2,解得e==.
57.[2010·甘肃省兰州市五月实战模拟]已知定点A(1,0)和定直线上有两动点E,F且满足另有动点P,满足(O为坐标原点),且动点P的轨迹方程为( )
A. B. C. D.
[答案]B
[解析]设,(均不为零)由∥,即.由∥.由.故选B.
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