76.[2010·山东德州一模]已知椭圆的左、右焦点分
是椭圆上一点,
是
的中点,若
(
为坐标原点),则
等于
。
[答案]6
[解析]如图所示,|MF2|=2|ON|=2,所以|MF1|=2a-|MF2|=8-2=6
75. [2010•江苏卷]在平面直角坐标系xOy中,双曲线上一点M,点M的横坐标是3,则M到双曲线右焦点的距离是__________
[答案]4
[解析]考查双曲线的定义。,
为点M到右准线
的距离,
=2,MF=4。
74. [2010•湖北文数]已知椭圆的两焦点为
,点
满足
,则|
|+
|的取值范围为_______,直线
与椭圆C的公共点个数_____。
[答案]
[解析]依题意知,点P在椭圆内部.画出图形,由数形结合可得,当P在原点处时,当P在椭圆顶点处时,取到
为
,故范围为
.因为
在椭圆
的内部,则直线
上的点(x, y)均在椭圆外,故此直线与椭圆不可能有交点,故交点数为0个.
73. ]2010•全国卷1文数]已知是椭圆
的一个焦点,
是短轴的一个端点,线段
的延长线交
于点
,
且
,则
的离心率为
.
[答案]
[解析]法一:如图,
,
作轴于点D1,则由
,得
,所以
,
即,由椭圆的第二定义得
又由,得
法二:设椭圆方程为第一标准形式,设
,F分 BD所成的比为2,
,代入
,
72. [2010•福建文数]若双曲线-
=1(b>0)的渐近线方程式为y=
,则b等于 。
[答案]1
[解析]由题意知,解得b=1。
71. [2010•天津文数]已知双曲线的一条渐近线方程是
,它的一个焦点与抛物线
的焦点相同。则双曲线的方程为
。
[答案]
[解析]本题主要考查了双曲线和抛物线的几何性质及双曲线的标准方程,属于容易题。
由渐近线方程可知 ①
因为抛物线的焦点为(4,0),所以c=4 ②
又 ③
联立①②③,解得,所以双曲线的方程为
[温馨提示]求圆锥曲线的标准方程通常利用待定洗漱法求解,注意双曲线中c最大。
70. [2010•北京理数]已知双曲线的离心率为2,焦点与椭圆
的焦点相同,那么双曲线的焦点坐标为 ;渐近线方程为
。
[答案](,0)
69. [2010•北京文数]已知双曲线的离心率为2,焦点与椭圆
的焦点相同,那么双曲线的焦点坐标为
;渐近线方程为
。
[答案]()
68. [2010•重庆文数]已知过抛物线
的焦点
的直线交该抛物线于
、
两点,
,则
____________ .
[答案]2
[解析]由抛物线的定义可知
故
2
67. [2010•安徽文数]抛物线的焦点坐标是
[答案]
[解析]抛物线,所以
,所以焦点
.
[误区警示]本题考查抛物线的交点.部分学生因不会求,或求出
后,误认为焦点
,还有没有弄清楚焦点位置,从而得出错误结论.
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