86.[2010·巢湖市高三第一次教学质量检测试题]已知双曲线的一条渐近线方程为,则抛物线上一点到该抛物线焦点F的距离是 .
[答案]3
[解析]依题意,由双曲线的一条渐近线方程为知,a=1,所以抛物线方程为y2=4x,到该抛物线焦点F的距离是2+1=3;
85.[2010·海淀一模]已知动点到定点的距离和它到定直线的距离相等,则点的轨迹方程为________.
[答案]
[解析]由抛物线定义知,该轨迹为抛物线,其中P=4,焦点为(2,0),对称轴为轴的抛物线,即.
84.[2010·四川省绵阳南山中学高考模拟考试]双曲线上有一点P到左准线的距离为,则P到右焦点的距离为______.
[答案]
[解析]依题意,e = ,因为两准线的距离为,P到左准线的距离为,所以P到右准线的距离为,所以P到右焦点的距离为;
83.[2010·宁波市四月模拟])已知双曲线的一个顶点到它的一条渐近线的距离为,则 .
[答案]
[解析]依题意,,解得
82.[2010上·海市普陀区二模]已知椭圆的参数方程为(),则该椭圆的焦距为 .
[答案]6
[解析]依题意,a=5,b=4,c=3,该椭圆的焦距为6
81.[2010·石家庄市教学质量检测(二)]双曲线的渐近线方程为y=±2x,则n= .
[答案]
[解析]依题意, ,解得n=;
80.[2010·东城一模]直线过双曲线的右焦点且与双曲线的两条渐近线分别交于,两点,若原点在以为直径的圆外,则双曲线离心率的取值范围是 .
[答案]
[解析],要使原点在以为直径的圆外,只需原点到直线的距离大于半径即可,于是,,故.
79.[2010·西城一模]已知双曲线的左顶点为,右焦点为,为双曲线右支上一点,则最小值为 .
[答案]
[解析],设,,又,故,
于是,当时,取到最小值.
78.[2010·海淀一模]已知有公共焦点的椭圆与双曲线中心为原点,焦点在轴上,左右焦点分别为,且它们在第一象限的交点为,是以为底边的等腰三角形.若,双曲线的离心率的取值范围为.则该椭圆的离心率的取值范围是 .
[答案]
[解析]
如图,设椭圆的半长轴长,半焦距分别为,双曲线的半实轴长,半焦距分别为,,则
,问题转化为已知,求的取值范围.
设,则,.
∵,∴,即.
77.[2010·东城一模]点是椭圆上一点,是椭圆的两个焦点,且的内切圆半径为,当在第一象限时,点的纵坐标为 .
[答案]
[解析],.所以yp=.
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