7、已知,
是平面,
,
是直线,给出下列命题
①若,
,则
.
②若,
,
,
,则
.
③如果、n是异面直线,那么
相交.
④若,
∥
,且
,则
∥
且
∥
.
其中正确命题的个数是
A.4 B.3 C.2 D.1
6、设函数
定义如下表,数列
满足
,且对任意自然数
都有
,则
![]() |
1 |
2 |
3 |
4 |
5 |
![]() |
4 |
1 |
3 |
5 |
2 |
A.1 B.2 C.4 D.5
5、已知( )
(A)1+2i (B) 1-2i (C) 2+i (D)2-i
4、下列函数图象中,正确的是( ).
3、已知,
,则( )
A. x>y>z B z>y>x C y>x>z D z>x>y
2、“m=”是“直线(m+2)x+3my+1=0与直线(m-2)x+(m+2)y-3=0相互垂直”的(
)。
A.充分必要条件 B.充分而不必要条件
C..必要而不充分条件 D.既不充分也不必要条件
1、集合的真子集的个数为( )
A.6 B.7 C.8 D.9
119.[2010·东城一模]已知椭圆:
的离心率为
,以原点为圆心,椭圆的短半轴长为半径的圆与直线
相切.
⑴求椭圆C的方程;
⑵设,
、
是椭圆
上关于
轴对称的任意两个不同的点,连结
交椭圆
于另一点
,求直线
的斜率的取值范围;
⑶在⑵的条件下,证明直线与
轴相交于定点.
解:⑴由题意知,所以
,即
,又因为
,所以
,故椭圆
的方程为
:
.
⑵由题意知直线的斜率存在,设直线
的方程为
①
联立消去
得:
,
由得
,
又不合题意,
所以直线的斜率的取值范围是
或
.
⑶设点,则
,直线
的方程为
,
令,得
,将
代入整理,得
. ②由得①
代入②整理,得
,
所以直线与
轴相交于定点
.
()
118.[2010·河南省郑州市第二次质检]已知圆M:(x-m)2+(y-n)2=γ2及定点N(1,0),点P是圆M上的动点,点Q在NP上,点G在MP上,且满足=2
,
·
=0.
(Ⅰ)若m=-1,n=0,r=4,求点G的轨迹C的方程;
(Ⅱ)若动圆M和(Ⅰ)中所求轨迹C相交于不同两点A、B,是否存在一组正实数m,n,r使得直线MN垂直平分线段AB,若存在,求出这组正实数;若不存在,说明理由.
解:(Ⅰ) 点
为
的中点,又
,
或
点与
点重合.
∴,又
∴点的轨迹是以
为焦点的椭圆,且
,∴
的轨迹方程是
(Ⅱ)解:不存在这样一组正实数,下面证明:由题意,若存在这样的一组正实数,当直线的斜率存在时,设之为
, 故直线
的方程为:
,设
,
中点
,
则,两式相减得:
.
注意到,且
,则
, ②
又点在直线
上,
,代入②式得:
.
因为弦的中点
在⑴所给椭圆
内,故
,这与
矛盾,
所以所求这组正实数不存在.当直线的斜率不存在时,直线
的方程为
,则此时
,代入①式得
,这与
是不同两点矛盾.综上,所求的这组正实数不存在.
117.[2010·丰台一模]在直角坐标系中,点
到点
,
的距离之和是
,点
的轨迹是
与
轴的负半轴交于点
,不过点
的直线
与轨迹
交于不同的两点
和
.
⑴求轨迹的方程;
⑵当时,求
与
的关系,并证明直线
过定点.
解:⑴∵点到
,
的距离之和是
,∴
的轨迹
是长轴为
,焦点在
轴上焦中为
的椭圆,其方程为
.
⑵将,代入曲线
的方程,整理得
,因为直线
与曲线
交于不同的两点
和
,所以
①
设,
,则
,
②
且,显然,曲线
与
轴的负半轴交于点
,所以
,
.由
,得
.
将②、③代入上式,整理得.所以
,即
或
.经检验,都符合条件①,当
时,直线
的方程为
.显然,此时直线
经过定点
点.即直线
经过点
,与题意不符.当
时,直线
的方程为
.
显然,此时直线经过定点
点,且不过点
.综上,
与
的关系是:
,且直线
经过定点
点.
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