15.如图，已知正三棱柱的各条棱长都相等，是侧棱的中点，则异面直线所成的角的大小是　　　　　　　　　 。　　　

[答案]90°

[解析]作BC的中点N，连接AN，则AN⊥平面BCC₁B₁，

　　　 连接B₁N，则B₁N是AB₁在平面BCC₁B₁的射影，

∵B₁N⊥BM，∴AB₁⊥BM.即异面直线所成的角的大小是90°

14.的展开式的常数项是　　　　　　　　 (用数字作答)w.w.w.k.s.5.u.c.o.

m　　 [答案]－20

[解析]，令，得

　　　 故展开式的常数项为

13.抛物线的焦点到准线的距离是　　　　　　　　　 .

[答案]2

[解析]焦点(1，0)，准线方程，∴焦点到准线的距离是2

12、已知函数是定义在实数集R上的不恒为零的偶函数，且对任意实数都有

　 ，则的值是

　　 A.　 0　　　　　　　 B. 　　　　　　C. 1　　　　　　　　 D.

[答案]A

[解析]若≠0，则有，取，则有：

　 (∵是偶函数，则 )

由此得

于是，

2009年普通高等学校招生全国统一考试(四川卷)

数 学(文史类)

第Ⅱ卷

　　 请用0.5毫米黑色墨水签字笔在答题卡上书写作答，在试题卷上书写作答无效．

11、2位男生和3位女生共5位同学站成一排，若男生甲不站两端，3位女生中有且只有两位女生相邻，则不同排法的种数是

　 A.　 60　　　　　　　 B. 48　　　　　　　 C. 42　　　　　　　 D. 36

[答案]B

[解析]解法一、从3名女生中任取2人“捆”在一起记作A，(A共有种不同排法)，剩下一名女生记作B，两名男生分别记作甲、乙；则男生甲必须在A、B之间(若甲在A、B两端。则为使A、B不相邻，只有把男生乙排在A、B之间，此时就不能满足男生甲不在两端的要求)此时共有6×2＝12种排法(A左B右和A右B左)最后再在排好的三个元素中选出四个位置插入乙，所以，共有12×4＝48种不同排法。

解法二；同解法一，从3名女生中任取2人“捆”在一起记作A，(A共有种不同排法)，剩下一名女生记作B，两名男生分别记作甲、乙；为使男生甲不在两端可分三类情况：

第一类：女生A、B在两端，男生甲、乙在中间，共有=24种排法；

第二类：“捆绑”A和男生乙在两端，则中间女生B和男生甲只有一种排法，此时共有＝12种排法

第三类：女生B和男生乙在两端，同样中间“捆绑”A和男生甲也只有一种排法。

此时共有＝12种排法

　　 三类之和为24+12+12＝48种。

10、某企业生产甲、乙两种产品，已知生产每吨甲产品要用A原料3吨，B原料2吨；生产每吨乙产品要用A原料1吨，B原料3吨，销售每吨甲产品可获得利润5万元，每吨乙产品可获得利润3万元。该企业在一个生产周期内消耗A原料不超过13吨，B原料不超过18吨.那么该企业可获得最大利润是

　 A. 12万元　　　　　 B. 20万元　　　　　 C. 25万元　　　　　 D. 27万元

[答案]D

[解析]设生产甲产品吨，生产乙产品吨，则有关系：

	A原料	B原料
甲产品吨	3	2
乙产品吨		3

　　 则有：

　 目标函数

　 作出可行域后求出可行域边界上各端点的坐标，经验证知：

　 当＝3，＝5时可获得最大利润为27万元，故选D

9、如图，在半径为3的球面上有三点，=90°，,

　 球心O到平面的距离是，则两点的球面距离是

　 A. 　　　　　　　　　　　　B.

　 C. 　　　　　　　　　　　D.2

[答案]B

[解析]∵AC是小圆的直径。所以过球心O作小圆的垂线，垂足O’是AC的中点。

　　　　 O’C＝，AC＝3，∴BC＝3，即BC＝OB＝OC。∴

　　　　 ，则两点的球面距离＝

8、已知双曲线的左、右焦点分别是、，其一条渐近线方程为，点

在双曲线上.则·＝

　 A. －12　　　　　　 B.　 －2　　　　　　 C.　 0　　　　　 D. 4

[答案]C

[解析]由渐近线方程为知双曲线是等轴双曲线，∴双曲线方程是，于是两焦点坐标分别是(－2，0)和(2，0)，且或.不妨去，则，

.∴·＝

7、已知，，，为实数，且＞.则“＞”是“－＞－”的

　 A. 充分而不必要条件　　　　　　　　　 B. 必要而不充分条件

　 C. 充要条件　　　　　　　　　　　　　 　D. 既不充分也不必要条件

[答案]B

[解析]显然，充分性不成立.又，若－＞－和＞都成立，则同向不等式相加得＞

　　　 即由“－＞－”“＞”