6.平面六面体中,既与共面也与共面的棱的条数为[ C ]
A.3 B.4 C.5 D.6
解:如图,用列举法知合要求的棱为:
、、、、,
故选C.
5.某地政府召集5家企业的负责人开会,其中甲企业有2人到会,其余4家企业各有1人到会,会上有3人发言,则这3人来自3家不同企业的可能情况的种数为[ B ]
A.14 B.16 C.20 D.48
解:由间接法得,故选B.
4.如图1, D,E,F分别是ABC的边AB,BC,CA的中点,则[ A ]
A.
B.
C.
D.
图1
解: 得,故选A.
或.
3.设是等差数列的前n项和,已知,,则等于[ C ]
A.13 B.35 C.49 D. 63
解: 故选C.
或由,
所以故选C.
2.抛物线的焦点坐标是[ B ]
A.(2,0) B.(- 2,0) C.(4,0) D.(- 4,0)
解:由,易知焦点坐标是,故选B.
只有一项是符合题目要求的。
1.的值为[ D ]
A. B. C. D.
解:由,易知D正确.
21.本小题主要考察函数、函数的导数和不等式等基础知识,考察综合运用数学知识进行推理论证的能力和份额类讨论的思想(满分14分)
(I)解:,由在处有极值
可得
解得或
若,则,此时没有极值;
若,则
当变化时,,的变化情况如下表:
|
|
|
|
1 |
|
|
|
0 |
+ |
0 |
|
|
|
极小值 |
|
极大值 |
|
当时,有极大值,故,即为所求。
(Ⅱ)证法1:
当时,函数的对称轴位于区间之外。
在上的最值在两端点处取得
故应是和中较大的一个
即
证法2(反证法):因为,所以函数的对称轴位于区间之外,
在上的最值在两端点处取得。
故应是和中较大的一个
假设,则
将上述两式相加得:
,导致矛盾,
(Ⅲ)解法1:
(1)当时,由(Ⅱ)可知;
(2)当时,函数)的对称轴位于区间内,
此时
由有
①若则,
于是
②若,则
于是
综上,对任意的、都有
而当时,在区间上的最大值
故对任意的、恒成立的的最大值为。
解法2:
(1)当时,由(Ⅱ)可知;
(2)当时,函数的对称轴位于区间内,
此时
,即
下同解法1
21.(本小题满分14分)
已知关于x的函数f(x)=+bx2+cx+bc,其导函数为f+(x).令g(x)=∣f+(x) ∣,记函数g(x)在区间[-1、1]上的最大值为M.
(Ⅰ)如果函数f(x)在x=1处有极值-,试确定b、c的值:
(Ⅱ)若∣b∣>1,证明对任意的c,都有M>2:
(Ⅲ)若M≧K对任意的b、c恒成立,试求k的最大值。
20.(本小题满分13分)
如图,过抛物线y2=2PX(P>0)的焦点F的直线与抛物线相交于M、N两点,自M、N向准线L作垂线,垂足分别为M1、N1
(Ⅰ)求证:FM1⊥FN1:
(Ⅱ)记△FMM1、、△FM1N1、△FN N1的面积分别为S1、、S2、,S3,试判断S22=4S1S3是否成立,并证明你的结论。
20题。本小题主要考查抛物线的概念,抛物线的几何性质等平面解析几何的基础知识,考查综合运用数学知识进行推理运算的能力(满分13分)
(1) 证法1:由抛物线的定义得
2分
如图,设准线l与x的交点为
而
即
故
证法2:依题意,焦点为准线l的方程为
设点M,N的坐标分别为直线MN的方程为,则有
由 得
于是,,
,故
(Ⅱ)成立,证明如下:
证法1:设,则由抛物线的定义得
,于是
将与代入上式化简可得
,此式恒成立。
故成立。
证法2:如图,设直线M的倾角为,
则由抛物线的定义得
于是
在和中,由余弦定理可得
由(I)的结论,得
即,得证。
19.(本小题满分12分)
已知{an}是一个公差大于0的等差数列,且满足a3a6=55, a2+a7=16.
(Ⅰ)求数列{an}的通项公式:
(Ⅱ)若数列{an}和数列{bn}满足等式:an==,求数列{bn}的前n项和Sn
解(1)解:设等差数列的公差为d,则依题设d>0
由a2+a7=16.得 ①
由得 ②
由①得将其代入②得。即
(2)令
两式相减得
于是
=-4=
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