16．某班有36名同学参加数学、物理、化学课外探究小组，每名同学至多参加两个小组，已知参加数学、物理、化学小组的人数分别为26，15，13，同时参加数学和物理小组的有6人，同时参加物理和化学小组的有4人，则同时参加数学和化学小组的有　　　　　 人。

答案：8.

解析:由条件知,每名同学至多参加两个小组,故不可能出现一名同学同时参加数学、物理、化学课外探究小组, 设参加数学、物理、化学小组的人数构成的集合分别为,则.

,

由公式

易知36=26+15+13-6-4- 故=8　 即同时参加数学和化学小组的有8人.

15．如图球O的半径为2，圆是一小圆，，A、B是圆上两点，若=，则A,B两点间的球面距离为　　　　　　　 .

答案:　

　解析:由,=2由勾股定理在中

则有, 又=　 则 所以在，

，则，那么

由弧长公式得.

14．设x，y满足约束条件，目标函数的最小值是　　　　 ，最大值是　　　　

答案:1　　 11.

　解析: 画出可行域易得最值. 　

13．设等差数列的前n项和为,若,则　　　　　　　　 .

答案:2n

解析:由可得的公差d=2,首项=2,故易得2n.

12．设曲线在点(1，1)处的切线与x轴的交点的横坐标为,则的值为

(A) 　　　　　(B) 　　　　　(C) 　　　　　(D) 1

答案:B

解析: 对,令得在点(1，1)处的切线的斜率,在点

(1，1)处的切线方程为,不妨设,则, 故选 B.

11．若正方体的棱长为，则以该正方体各个面的中心为顶点的凸多面体的体积为　

(A)　　　　　　 (B) 　　　　　　(C) 　　　(D) 　

答案:B.

　解析:由题意知 以正方体各个面的中心为顶点的凸多面体为正八面体(即两个同底同高同棱长的正四棱锥)，所有棱长均为1，其中每个正四棱锥的高均为，故正八面体的体积为, 故选B. 　

10．定义在R上的偶函数满足：对任意的，有.则

(A)　　　　　　　　 (B) 　　

(C) 　　　　　　　　(D) 　

答案:A.

解析:由等价，于则在上单调递增, 又是偶函数,故在单调递减.且满足时, , ,得,故选A.

9．从1，2，3，4，5，6，7这七个数字中任取两个奇数和两个偶数，组成没有重复数字的四位数，其中奇数的个数为　

(A)432　　　　　　 (B)288　　　　　 (C) 216　　　　 (D)108网

答案:C.

解析:首先个位数字必须为奇数，从1，3，5，7四个中选择一个有种，再丛剩余3个奇数中选择一个，从2，4，6三个偶数中选择两个，进行十位，百位，千位三个位置的全排。则共有故选C.

8.在中,M是BC的中点，AM=1,点P在AM上且满足学,则科网等于

(A)　　　　　　 (B)　　　　　 (C)　　　　　 (D) 　

答案:A.

　解析:由知, 为的重心,根据向量的加法, 则= 　

故选A

7.””是”方程表示焦点在y轴上的椭圆”的　

(A)充分而不必要条件　　　　　　　　　　　 (B)必要而不充分条件

(C)充要条件　　　　　　　　　　　　　　　　 (D) 既不充分也不必要条件　

答案:C.

解析:将方程转化为 , 根据椭圆的定义，要使焦点在y轴上必须满足所以，故选C.