2.(2007届岳阳市一中高三数学能力题训练)已知a>1,则函数f(x)= loga x的图象与其反函数y=f-1(x)的图象 ( )
A.不可能有公共点 B.不可能只有一个公共点
C. 最多只有一个公共点 D.最多只有两个公共点
答案 D
1.(2008年高考数学各校月考试题)若lga+lgb=0(其中a≠1,b≠1),则函数f(x)=ax与g(x)=bx的图象 ( )
A.关于直线y=x对称 B.关于x轴对称
C.关于y轴对称 D.关于原点对称
答案 C
解析 取满足可得答案C.
14.(2009广东三校一模)设函数.
(1)求的单调区间;
(2)若当时,(其中
)不等式
恒成立,求实数
的取值范围;
(3)试讨论关于的方程:
在区间
上的根的个数.
解
(1)函数的定义域为. 1分
由得
; 2分
由得
,
3分
则增区间为,减区间为
. 4分
(2)令得
,由(1)知
在
上递减,在
上递增, 6分
由,且
,
8分
时,
的最大值为
,故
时,不等式
恒成立. 9分
(3)方程即
.记
,则
.由
得
;由
得
.
所以g(x)在[0,1]上递减,在[1,2]上递增.
而g(0)=1,g(1)=2-2ln2,g(2)=3-2ln3,∴g(0)>g(2)>g(1) 10分
所以,当a>1时,方程无解;
当3-2ln3<a≤1时,方程有一个解,
当2-2ln2<a≤a≤3-2ln3时,方程有两个解;
当a=2-2ln2时,方程有一个解;
当a<2-2ln2时,方程无解. 13分
字上所述,a时,方程无解;
或a=2-2ln2时,方程有唯一解;
时,方程有两个不等的解. 14分
2007-2008年联考题
10.(江西师大附中2009届高三数学上学期期中)
已知定义域为R的函数是奇函数.
(1)求a,b的值;
(2)若对任意的,不等式
恒成立,求k的取值范围.
解
(1) 因为是R上的奇函数,所以
从而有 又由
,解得
(2)解法一:由(1)知
由上式易知在R上为减函数,又因
是奇函数,从而不等式
等价于
因是R上的减函数,由上式推得
即对一切从而
解法二:由(1)知
又由题设条件得
即
整理得,因底数2>1,故
上式对一切均成立,从而判别式
9.(江西南昌新民外语学校09届高三第一次月考)函数的定义域
为 .
答案
8.(2009中学第六次月考)定义区间的长度为
,已知函数
的定义域为
,值域为
,则区间
的长度的最大值与最小值的差为
.
答案 3
7.(2009厦门十中)定义:若存在常数,使得对定义域
内的任意两个
,
均有成立,则称函数
在定义域
上满足利普希茨条件。若函数
满足利普希茨条件,则常数
的最小值为_____。
答案
6.(2009泉州市)已知函数f(x)=若f(a)=
.
答案 -1或
5.(2009岳阳一中第四次月考)函数的图象大致是 ( )
答案 D
4.(2009厦门集美中学)若在
上是减函数,则
的取值范围
是 ( )
A.
B.
C.
D.
答案 C
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