8.(2008年江苏卷17)某地有三家工厂,分别位于矩形ABCD
的顶点A,B 及CD的中点P处,已知AB=20km,CB=10km ,
为了处理三家工厂的污水,现要在矩形ABCD 的区域上
(含边界),且A,B与等距离的一点O 处建造一个
污水处理厂,并铺设排污管道AO,BO,OP,设排污管道的总长
为km.
(Ⅰ)按下列要求写出函数关系式:
①设∠BAO=(rad),将
表示成
的函数关系式;
②设OP(km)
,将
表示成
的函数关系式.
(Ⅱ)请你选用(Ⅰ)中的一个函数关系式,确定污水处理厂的位置,使三条排污管道总长度最短.
解 本小题主要考查函数最值的应用.
(Ⅰ)①设AB中点为Q,由条件知PQ 垂直平分AB,若∠BAO=(rad)
,则
, 故
,又OP=
,
所以,
所求函数关系式为
②若OP=(km)
,则OQ=10-
,所以OA=OB=
所求函数关系式为
(Ⅱ)选择函数模型①,
令得sin
,因为
,所以
=
.当
时,
,
是
的减函数;当
时,
,y是
的增函数.所以当
=
时,
(km)。这时点0位于线段AB 的中垂线上,且距离AB边
km处。
7.(2006年北京卷14)某校数学课外小组在坐标纸上,为学校的一块空地设计植树方案如下:第棵树种植在点
处,其中
,
,当
时,
表示非负实数
的整数部分,例如
,
.按此方案,第6棵树种植点的坐标应为 ;第2008棵树种植点的坐标应为 .
答案 (1,2)(3,402)
6.(2007年上海4)方程 的解是 .
答案
5.(2006年上海春季2)方程的解
.
答案 2
4.某地一年内的气温(单位:℃)与时刻
(月份)之间的关系如图所示,已知该年的平均气温为10℃
.令C(t)表示的时间段[0,t]的平均气温,
C(t)与t之间的函数关系用下列图象表示,则正确的应该是 ( )
答案 A
解析 由图可以发现当t=6时,C(t)=0,排除C;t=12时,C(t)=10,排除D;t在大于6 的某一段气温超于10,所以排除B,故选A。
3.(07广东)客车从甲地以60km/h的速度匀速行驶1小时到达乙地,在乙地停留了半小时,然后以80km/h的速度匀速行驶1小时到达丙地,下列描述客车从甲地出发.经过乙地,最后到达丙地所经过的路程s与时间t之间关系的图象中,正确的是 ( )
A B C D
答案 C
2.(2008年福建卷12)已知函数y=f(x),y=g(x)的导函数的图象如下图,那么y=f(x),y=g(x)
的图象可能是 ( )
答案 D
1.(2008年全国一2)汽车经过启动、加速行驶、匀速行驶、减速行驶之后停车,若把这一
过程中汽车的行驶路程看作时间
的函数,其图像可能是 ( )
答案 A
7.(2009上海卷文)(本题满分16分)本题共有2个小题,第1小题满分6分,第2小题满分10分 .有时可用函数
描述学习某学科知识的掌握程度.其中表示某学科知识的学习次数(
),
表示对该学科知识的掌握程度,正实数a与学科知识有关.
(1)证明:当x 7时,掌握程度的增长量f(x+1)- f(x)总是下降;
(2)根据经验,学科甲、乙、丙对应的a的取值区间分别为(115,121],(121,127],
(127,133].当学习某学科知识6次时,掌握程度是85%,请确定相应的学科.
证明 (1)当时,
而当时,函数
单调递增,且
故函数单调递减
当时,掌握程度的增长量
总是下降
(2)有题意可知
整理得
解得…….13分
由此可知,该学科是乙学科……………..14分
2005-2008年高考题
6.(2009年上海卷理)有时可用函数
描述学习某学科知识的掌握程度,其中x表示某学科知识的学习次数(),
表示对该学科知识的掌握程度,正实数a与学科知识有关。
(1)证明 当时,掌握程度的增加量
总是下降;
(2)根据经验,学科甲、乙、丙对应的a的取值区间分别为
,
,
。当学习某学科知识6次时,掌握程度是85%,请确定相应的学科。
证明 (1)当
而当,函数
单调递增,且
>0……..3分
故单调递减
当
,掌握程度的增长量
总是下降……………..6分
(2)由题意可知0.1+15ln=0.85……………….9分
整理得
解得…….13分
由此可知,该学科是乙学科……………..14分
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