9.(2009福建省)已知某企业原有员工2000人,每人每年可为企业创利润3.5万元.为应对国际金融危机给企业带来的不利影响,该企业实施“优化重组,分流增效”的策略,分流出一部分员工待岗.为维护生产稳定,该企业决定待岗人数不超过原有员工的5%,并且每年给每位待岗员工发放生活补贴O.5万元.据评估,当待岗员工人数x不超过原有员工1%时,留岗员工每人每年可为企业多创利润(1-)万元；当待岗员工人数x超过原有员工1%时,留岗员工每人每年可为企业多创利润O.9595万元.为使企业年利润最大,应安排多少员工待岗?

解　 设重组后,该企业年利润为y万元.

∵2000×1%=20,∴当0<x≤20且x∈N时,

y=(2000-x)(3.5+1-)-0.5x=-5(x+)+9000.81.

∵x≤2000×5%　 ∴x≤100,∴当20<x≤100且x∈N时,

y=(2000-x)(3.5+0.9595)-0.5x=-4.9595x+8919.　

∴　

当0<x≤20时,有

y=-5(x+)+9000.81≤-5×2+9000.81=8820.81,

当且仅当x=,即x=18时取等号,此时y取得最大值.

当20<x≤100时,函数y=-4.9595x+8919为减函数,

所以y<-4.9595×20+8919=8819.81.

综上所述x=18时,y有最大值8820.81万元.

即要使企业年利润最大,应安排18名员工待岗.

2007-2008年联考题

8.(2009福州八中)某造船公司年造船量是20艘，已知造船艘的产值函数为R(x)=3700x+45x²-10x³(单位：万元)，成本函数为C(x)=460x+5000(单位：万元)，又在经济学中，函数f(x)的边际函数Mf(x)定义为Mf(x)=f(x+1)-f(x)。

(Ⅰ)求利润函数P(x)及边际利润函数MP(x)；(提示：利润=产值成本)

(Ⅱ)问年造船量安排多少艘时，可使公司造船的年利润最大？

(Ⅲ)求边际利润函数MP(x)单调递减时x的取值范围，并说明单调递减在本题中的实际意义是什么？

解　 (Ⅰ)P(x)=R(x)-C(x)=-10x³+45x²+3240x-5000,(xN^*,且1≤x≤20); 　　 MP(x)=P(x+1)-P(x)=-30x²+60x+3275，(xN^*,且1≤x≤19)

(Ⅱ).

∴当0＜x＜12时＞0,当x＜12时，＜0.　　　

∴x=12，P(x)有最大值.　　　　　　　 　　　　　　　　

即年造船量安排12 艘时，可使公司造船的年利润最大．　 　

(Ⅲ)∵MP(x)=-30x²+60x+3275=-30(x-1)²+3305,　　　 　 　　

所以，当x≥1时，MP(x)单调递减，x的取值范围为[1,19]，且xN^* 　

是减函数的实际意义：随着产量的增加，每艘船的利润在减少．

7.(安徽省合肥市2009届高三上学期第一次教学质量检测)函数的零点所在区间为　

A．　　　　 　　 B．　　　　 　 C．　　　 　　 D．

答案　 C

6.(2009龙岩一中)我市某旅行社组团参加香山文化一日游，预测每天游客人数在至 人之间，游客人数(人)与游客的消费总额(元)之间近似地满足关系：．那么游客的人均消费额最高为_________元．

答案　 40

5.(北京市石景山区2009年4月高三一模理)已知函数和在的图象如下所示：

　 给出下列四个命题：

　 ①方程有且仅有6个根　　 ②方程有且仅有3个根

　 　③方程有且仅有5个根　　 ④方程有且仅有4个根

　 其中正确的命题是　　　　．(将所有正确的命题序号填在横线上).

答案　 ①③④

4.(沈阳市回民中学2008-2009学年度上学期高三第二次阶段测试文科)函数的零点所在的区间为　 　　　　　　　　　　 (　 　)w..A．(－1，0)　　　　　　　　　　　　　 　 B．(0，1)　 　　

C．(1，2)　　　 　　　　　　　　　 D．(1，e)

答案　 B

3.(2009莆田一中)若函数有3个不同的零点,则实数的取值范围是　　　　　　　 (　　 )

A.　　　　 B. 　　　　　 　　C.　　 　 　D.

答案　 A

2.(2009厦门二中)有解的区域是　　　　　　　　　　　　　 　 (　　 　)

A． 　　 B． 　　　 　C．　　　　 D．

答案　 B

1.(2009泉州市)函数f(x)=log₂x+2x-1的零点必落在区间　　　　 　　　　 　　( 　　　)

A.　　　　　　　 B.　　　　　　 C.　　　　　　 D.(1,2)

答案　 C

9.(2008年湖北卷20).(本小题满分12分)水库的蓄水量随时间而变化.现用表示时间，以月为单位，年初为起点.根据历年数据，某水库的蓄水量(单位：亿立方米)关于的近似函数关系式为

(Ⅰ)该水库的蓄求量小于50的时期称为枯水期.以表示第i月份(),问一年内哪几个月份是枯水期？

(Ⅱ)求一年内该水库的最大蓄水量(取计算).

解 (1)①当0＜t10时，V(t)=(-t²+14t-40)

化简得t²-14t+40>0,

解得t＜4，或t＞10，又0＜t10，故0＜t＜4.

②当10＜t12时，V(t)＝4(t-10)(3t-41)+50＜50,

化简得(t-10)(3t-41)＜0,

解得10＜t＜，又10＜t12,故 10＜t12.

综上得0<t<4,或10<t≤12,

故知枯水期为1月，2月，，3月，4月，11月，12月共6个月.

(2)由(1)知：V(t)的最大值只能在(4，10)内达到.

由V′(t)=令V′(t)=0,解得t=8(t=-2舍去).

当t变化时，V′(t) 与V (t)的变化情况如下表：

t	(4,8)	8	(8,10)
V′(t)	+	0	-
V(t)		极大值

由上表，知V(t)在t＝8时取得最大值V(8)＝8e²+50=108.32(亿立方米).

故知一年内该水库的最大蓄水量是108.32亿立方米