9.(2009福建省)已知某企业原有员工2000人,每人每年可为企业创利润3.5万元.为应对国际金融危机给企业带来的不利影响,该企业实施“优化重组,分流增效”的策略,分流出一部分员工待岗.为维护生产稳定,该企业决定待岗人数不超过原有员工的5%,并且每年给每位待岗员工发放生活补贴O.5万元.据评估,当待岗员工人数x不超过原有员工1%时,留岗员工每人每年可为企业多创利润(1-)万元;当待岗员工人数x超过原有员工1%时,留岗员工每人每年可为企业多创利润O.9595万元.为使企业年利润最大,应安排多少员工待岗?
解 设重组后,该企业年利润为y万元.
∵2000×1%=20,∴当0<x≤20且x∈N时,
y=(2000-x)(3.5+1-)-0.5x=-5(x+
)+9000.81.
∵x≤2000×5% ∴x≤100,∴当20<x≤100且x∈N时,
y=(2000-x)(3.5+0.9595)-0.5x=-4.9595x+8919.
∴
当0<x≤20时,有
y=-5(x+)+9000.81≤-5×2
+9000.81=8820.81,
当且仅当x=,即x=18时取等号,此时y取得最大值.
当20<x≤100时,函数y=-4.9595x+8919为减函数,
所以y<-4.9595×20+8919=8819.81.
综上所述x=18时,y有最大值8820.81万元.
即要使企业年利润最大,应安排18名员工待岗.
2007-2008年联考题
8.(2009福州八中)某造船公司年造船量是20艘,已知造船艘的产值函数为R(x)=3700x+45x2-10x3(单位:万元),成本函数为C(x)=460x+5000(单位:万元),又在经济学中,函数f(x)的边际函数Mf(x)定义为Mf(x)=f(x+1)-f(x)。
(Ⅰ)求利润函数P(x)及边际利润函数MP(x);(提示:利润=产值成本)
(Ⅱ)问年造船量安排多少艘时,可使公司造船的年利润最大?
(Ⅲ)求边际利润函数MP(x)单调递减时x的取值范围,并说明单调递减在本题中的实际意义是什么?
解 (Ⅰ)P(x)=R(x)-C(x)=-10x3+45x2+3240x-5000,(xN*,且1≤x≤20); MP(x)=P(x+1)-P(x)=-30x2+60x+3275,(x
N*,且1≤x≤19)
(Ⅱ).
∴当0<x<12时>0,当x<12时,
<0.
∴x=12,P(x)有最大值.
即年造船量安排12 艘时,可使公司造船的年利润最大.
(Ⅲ)∵MP(x)=-30x2+60x+3275=-30(x-1)2+3305,
所以,当x≥1时,MP(x)单调递减,x的取值范围为[1,19],且xN*
是减函数的实际意义:随着产量的增加,每艘船的利润在减少.
7.(安徽省合肥市2009届高三上学期第一次教学质量检测)函数的零点所在区间为
A. B.
C.
D.
答案 C
6.(2009龙岩一中)我市某旅行社组团参加香山文化一日游,预测每天游客人数在至
人之间,游客人数
(人)与游客的消费总额
(元)之间近似地满足关系:
.那么游客的人均消费额最高为_________元.
答案 40
5.(北京市石景山区2009年4月高三一模理)已知函数和
在
的图象如下所示:
给出下列四个命题:
①方程有且仅有6个根 ②方程
有且仅有3个根
③方程有且仅有5个根 ④方程
有且仅有4个根
其中正确的命题是 .(将所有正确的命题序号填在横线上).
答案 ①③④
4.(沈阳市回民中学2008-2009学年度上学期高三第二次阶段测试文科)函数的零点所在的区间为 ( )w..A.(-1,0) B.(0,1)
C.(1,2) D.(1,e)
答案 B
3.(2009莆田一中)若函数有3个不同的零点,则实数
的取值范围是 (
)
A.
B.
C.
D.
答案 A
2.(2009厦门二中)有解的区域是 ( )
A. B.
C.
D.
答案 B
1.(2009泉州市)函数f(x)=log2x+2x-1的零点必落在区间 ( )
A. B.
C.
D.(1,2)
答案 C
9.(2008年湖北卷20).(本小题满分12分)水库的蓄水量随时间而变化.现用表示时间,以月为单位,年初为起点.根据历年数据,某水库的蓄水量(单位:亿立方米)关于
的近似函数关系式为
(Ⅰ)该水库的蓄求量小于50的时期称为枯水期.以表示第i月份(
),问一年内哪几个月份是枯水期?
(Ⅱ)求一年内该水库的最大蓄水量(取计算).
解 (1)①当0<t10时,V(t)=(-t2+14t-40)
化简得t2-14t+40>0,
解得t<4,或t>10,又0<t10,故0<t<4.
②当10<t12时,V(t)=4(t-10)(3t-41)+50<50,
化简得(t-10)(3t-41)<0,
解得10<t<,又10<t
12,故 10<t
12.
综上得0<t<4,或10<t≤12,
故知枯水期为1月,2月,,3月,4月,11月,12月共6个月.
(2)由(1)知:V(t)的最大值只能在(4,10)内达到.
由V′(t)=令V′(t)=0,解得t=8(t=-2舍去).
当t变化时,V′(t) 与V (t)的变化情况如下表:
t |
(4,8) |
8 |
(8,10) |
V′(t) |
+ |
0 |
- |
V(t) |
![]() |
极大值 |
![]() |
由上表,知V(t)在t=8时取得最大值V(8)=8e2+50=108.32(亿立方米).
故知一年内该水库的最大蓄水量是108.32亿立方米
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