8. 设有数列,
,若以
为系数的一元二次方程
,且
都有根
满足
。
(1)求证:数列是等比数列;
(2)求;
(3)求的前n项和
。
7. 已知等差数列的公差
,数列
是等比数列,又
。
(1)求数列及
的通项公式;
(2)设,求数列
的前n项和
(写成关于n的表达式)。
6. 用数字0, 1, 2, 3, 5组成没有重复数字的五位偶数,把这些偶数从小到大排列起来,得到一个数列,则
。
5. 三个实数排成一行,在6和3之间插入两个实数,3和
之间插入一个实数,使得这六个数中的前三个、后三个分别成等差数列,且插入的三个数本身依次成等比数列,那么所插入的这三个数的和可能是:①
;②3;③
;④7。其中正确的序号是
。
4. 定义“等和数列”:在一个数列中,如果每一项与它的后一项的和都为同一个常数,那么这个数列叫做等和数列,这个常数叫做该数列的公和。
已知数列是等和数列,且
,公和为5,那么
的值为______,这个数列的前n项
和的计算公式为
。
3. 等差数列所有项的和为210,其中前4项的和为40,后4项的和为80,则项数为 。
1. (05广东卷)已知数列满足
,
,
….若
,则 x1等于 (B)
(A)(B)3(C)4(D)5
2. 已知等差数列和等比数列
各项都是正数,且
,那么,一定有( )
A.
C.
1. 等差数列的前n项和为
,若
的值为常数,则下列各数中也是常数的是( )
A.
B.
C.
D.
例1设无穷等差数列的前n项和为
.
(1)若首项,公差
,求满足
的正整数k;
(2)求所有的无穷等差数列,使得对于一切正整数k都有
成立.
例2 如图,64个正数排成8行8列方阵.符号表示位于第i行第j列的正数.已知每一行的数成等差数列,每一列的数成等比数列,且各列数的公比都等于
.若
,
,
,
(1)求
的通项公式;
(2)记第行各项和为
,求
的值及数列
的通项公式;
(3)若,求
的值。
例3 函数对任意
都有
(1)求和
的值.
(2)数列满足:
=
,数列
是等差数列吗?
(3)令,试比较
与
的大小.
例4. (05福建卷)已知数列{an}满足a1=a, an+1=1+我们知道当a取不同的值时,得到不同的数列,如当a=1时,得到无穷数列:
(Ⅰ)求当a为何值时a4=0;
(Ⅱ)设数列{bn}满足b1=-1, bn+1=,求证a取数列{bn}中的任一个数,都可以得到一个有穷数列{an};
(Ⅲ)若,求a的取值范围.
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