15.神奇的黑洞是近代引力理论所预言的一种特殊天体,探寻黑洞的方案之一是观测双星系统的运动规律。天文学家观测河外星系大麦哲伦云时,发现了LMCX-3双星系统,它由可见星A和不可见的暗星B构成。两星视为质点,不考虑其它天体的影响,A、B围绕两者连线上的O点做匀速圆周运动,它们之间的距离保持不变,如图所示。引力常量为G,由观测能够得到可见星A的速率v和运行周期T。
(1)可见星A所受暗星B的引力FA可等效为位于O点处质量为m′的星体(视为质点)对它的引力,设A和B的质量分别为m1、m2,试求m′(用m1、m2表示);
(2)求暗星B的质量m2与可见星A的速率v、运行周期T和质量m1之间的关系式;
(3)恒星演化到末期,如果其质量大于太阳质量ms的2倍,它将有可能成为黑洞。若可见星A的速率v=2.7×105m/s,运行周期T=4.7π×104s,质量m1=6ms,试通过估算来判断暗星B有可能是黑洞吗?(G=6.67×10-11N·m2/kg2,ms=2.0×1030kg)
答案 (1)(2)
(3)暗星B有可能是黑洞。
14.我们的银河系的恒星中大约四分之一是双星。某双星由质量不等的星体S1和S2构成,两星在相互之间的万有引力作用下绕两者连线上某一定点C做匀速圆周运动。由天文观察测得其运动周期为T,S1到C点的距离为r1,S1和S2的距离为r,已知引力常量为G。由此可求出S2的质量为( )
A.
B.
C.
D.
13.发射地球同步卫星时,先将卫星发射至近地圆轨道1,然后经点火,使其沿椭圆轨道2运行,最后再次点火,将卫星送入同步轨道3.轨道1、2相切于Q点,轨道2、3相切于P点,如图2-10,则当卫星分别在1、2、3轨道上正常运行时,以下说法正确的是
(A)卫星在轨道3上的速率大于在轨道1上的速率
(B)卫星在轨道3上的角速度小于在轨道1上的角速度
(C)卫星在轨道1上经过Q点时的加速度大于它在轨道2上经过Q点时的加速度
(D)卫星在轨道2上经过P点时的加速度等于它在轨道3上经过P点时的加速度
12.地球同步卫星到地心的距离r可由r3= 求出.已知式中a的单位是m,b的单位是s,c的单位是m/s2,则
(A)a是地球半径,b是地球自转的周期,c是地球表面处的重力加速度
(B) a是地球半径,b是同步卫星绕地心运动的周期,c是同步卫星的加速度
(C) a是赤道周长,b是地球自转周期,c是同步卫星的加速度
(D) a是地球半径,b是同步卫星绕地心运动的周期,c是地球表面处的重力加速度
11.可以发射一颗这样的人造地球卫星,使其圆轨道( )
A.与地球表面上某一纬度线(非赤道)是共面同心圆
B.与地球表面上某一经度线所决定的圆是共面同心圆
C.与地球表面上的赤道线是共面同心圆,且卫星相对地球表面是静止的
D.与地球表面上的赤道线是共面同心圆,但卫星相对地球表面是运动的
10.某人造地球卫星因受高空稀薄空气的阻力作用,绕地球运转的轨道会慢慢改变,每次测量中卫星的运动可近似看作圆周运动.某次测量卫星的轨道半径为r1,后来变为r2,r2<r<R1.以Ek1、Ek2表示卫星在这两个轨道上的动能,T1、T2表示卫星在这两个轨道上绕地运动的周期,则
A. Ek2<Ek1,T2>T1
B. Ek2>Ek1,T2<T1 C.
Ek2<Ek1,T2<T1 D. Ek2>Ek1,T2>T1
9. 组成星球的物质是靠引力吸引在一起的,这样的星球有一个最大的自转速率.如果超过了该速率,星球的万有引力将不足以维持其赤道附近的物体做圆周运动.由此能得到半径为R、密度为ρ、质量为M且均匀分布的星球的最小自转周期T.下列表达式中正确的是( )
A.T=2 B.T=2
C.T=
D.T=
8.火星有两颗卫星,分别是火卫一和火卫二,它们的轨道近似为圆.已知火卫一的周期为7小时39分,火卫二的周期为30小时18分, 则两颗卫星相比 ( )
(A)火卫一距火星表面较近
(B)火卫二的角速度较大
(C)火卫一的运动速度较大 (D)火卫二的向心加速度较大
7.若人造卫星绕地球做匀速圆周运动,则下列说法正确的是( )
A.卫星的轨道半径越大,它的运行速度越大
B.卫星的轨道半径越大,它的运行速度越小
C.卫星的质量一定时,轨道半径越大,它需要的向心力越大
D.卫星的质量一定时,轨道半径越大,它需要的向心力越小
6.1990年5月,紫金山天文台将他们发现的第2752号小行星命名为吴健雄星,该小行星的半径为16 km。若将此小行星和地球均看成质量分布均匀的球体,小行星密度与地球相同。已知地球半径R=6400 km,地球表面重力加速度为g。这个小行星表面的重力加速度为( )
A.400g
B.g
C.20g
D.
g
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